新苏教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质教案总结.docx
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新苏教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质教案总结
第四单元分数的意义和性质教材分析
从本单元起,将系统教学分数的知识。
包括分数的意义和性质、分数的四则计算和混合运算、分数的实际应用等内容,它们都是小学数学里十分重要的内容。
学生在三年级初步认识了分数,遇到把一个物体平均分或者把若干个物体组成的整体平均分的时候,会用分数表示其中的一份或几份;能够在直观的情境里比较同分母分数的大小;会进行同分母分数的加、减法计算。
在本册教科书的第三单元里,学生又掌握了因数和倍数的知识,会求两个数的最大公因数和最小公倍数。
可以说,他们已经具备了深入学习分数知识的条件。
系统教学分数知识,在知识技能方面,认数与运算的范围将有很大的扩展,不仅能用整数、小数,而且能用分数刻画现实生活里的一些现象;在数学思考方面,由于分数的意义比整数、小数更加抽象,分数的运算比整数、小数更加复杂,思维能力会有更大的发展;在问题解决方面,分数能够表示部分与整体的关系,能够表示两个数量之间的倍比关系,将会认识许多新的数量关系,发现并提出、理解并解决问题的能力会有新的提高;在情感态度方面,会对数学以及数学学习更有兴趣,会对数学与人类社会相互影响、共同发展的关系更有体会。
本单元教学分数的意义和性质,编排了十五道例题。
具体安排见下表:
例1分数的意义
例2、例3分数与除法的关系
例4用分数表示两个数量的倍比关系
例5、例6真分数和假分数
例7、例8假分数化成整数或带分数
例9、例10分数和小数的相互改写
例11、例12分数的基本性质
例13约分
例1/4通分
例1/5比较分数的大小
单元整理与练习从表格里可以看到,本单元的内容很多,编排的例题和练习也多。
如果整体把握教材,主要是分数的意义和分数基本性质两大部分。
在分数意义这个部分,要在直观认识分数的基础上形成分数的概念,利用分数表示部分和整体的关系,或者表示两个数量之间的倍比关系;要在分数与除法之间建立联系,实现分数和小数的互化;要利用分数单位,从真分数推理出假分数,联系整数或带分数感受假分数的数值。
分数基本性质这个部分,要理解分数性质的内容,并且和除法的商不变性质建立对应关系;要应用分数性质进行分数大小比较以及约分和通分,为以后的分数计算作准备。
分数的意义和性质历来是小学数学的重要内容,与传统小学数学里分数意义与性质的教学相比较,本单元教材有两点显著变化:
一是加强用分数表示两个同类数量之间的倍比关系,既能充实对分数意义的理解,又能为解决分数实际问题打下基础。
二是教学分数与除法的关系、真分数和假分数、分数化成整数或带分数、分数的基本性质等内容,各编排两道例题,加强了知识的形成过程,学生的数学学习更加具有探索性和层次性,有利于他们理解和掌握这些重要的基础知识。
第四单元课题:
分数的意义
第1课时
教学目标:
1.初步理解单位“1”和分数单位的含义,经历分数意义的概括过程,进一步理解分数的意义。
2.进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力,感受分数与生活的联系,增强数学学习的信心。
教学重点:
正确理解分数的意义和单位“1”的含义。
教学难点:
引导学生自主概括出分数的意义。
教学准备:
课件
教学过程:
一、谈话引入
二、交流共享
(一)教学例1。
1、出示例1。
2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。
写出分数后,再想一想每个分数各表示什么?
3、小组活动。
4、你认为这些图中分别是把什么平均分的?
平均分成了几份?
用分数表示的是其中的几份?
指出:
一个饼可以称为一个物体,一个长方形是一个图形,“1米”是一个计量单位,一个物体、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示,通常我们把它叫做单位“1”。
5、比较:
第四个图形与第三个图形有什么不同?
指出:
由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示,也可以看作单位“1”。
你能说说,生活中还可以把哪些物体看作“1”?
也可以把哪些物体组成的整体看作“1”呢?
6、在这几个图形中,分别是把什么看作单位“1”的?
分别把单位“1”平均分成了几份?
用分数表示这样的几份?
(二)概括分数的意义。
出示:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
1、从这句话中,哪个词比较重要?
为什么?
(平均分,把“1”平均分成若干份)
2、结合例1的图,分别说说每个分数表示的意义。
在小组中互相说说。
(三)分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数,叫做分数单位。
在小组中说说例1中每个分数的分数单位,以及各有几个这样的分数单位。
3/5的分数单位是什么?
它有几个这样的分数单位?
1/3的分数单位是什么?
有几个这样的分数单位?
这里的1/3表示几个图形?
三、反馈完善
1.完成教材第52页“练一练”第1题。
2.完成教材第52页“练一练”第2题。
出示数轴。
1.完成教材第56页“练习八”第1题。
2让学生独立涂色表示2/3。
第2课时:
分数与除法的关系
教学目标:
1.结合具体情境,探索并理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商,会用分数表示有关单位换算的结果。
2.在探索分数与除法关系的过程中,进一步发展数感,培养观察、比较、分析、推理等思维能力,体验数学学习的乐趣。
教学重点:
会用分数表示两个数相除的商。
教学难点:
理解分数与除法的关系。
教学过程:
一、谈话引入
1、口算。
(1)把8块饼干平均分给4个小朋友,每位小朋友分得几块?
(2)把4块饼干平均分给4个小朋友,每位小朋友分得几块?
口答列式及结果。
2、说说把一个数平均分成4份,应该用什么方法列式?
二、交流共享
1.教学例2。
课件出示题目。
学生小组讨论后汇报。
汇报预测:
(1)每人分得的不满1块,可以用分数表示。
(2)每人分得这块饼的1/4,是1/4块。
(3)求每人分得多少块,可以用除法计算,1÷4,除得结果为0.25块。
提问:
1÷4的商,用分数表示是多少?
根据学生口答,板书:
1÷4=1/4(块)
2.教学例3。
(1)在小组内讨论:
如何分?
有哪些分法?
学生充分思考后,在小组内说说自己的想法。
学生剪完后全班汇报。
提问:
怎样用算式表示自己分饼的数量关系?
你会列式吗?
②把三个圆片叠在一起分,平均分成4份,每份是3块的1/4,
指名回答。
(2)追问:
把3块饼平均分给5个小朋友,每人分得多少块?
教师根据学生的回答板书:
提问:
3除以5的商时多少?
怎样用分数表示?
在小组里交流你的想法。
根据学生的回答板书:
3÷5=3/5(块)
3.总结归纳。
谈话:
请大家观察这三个等式,你发现分数与除法有什么样的关系?
三、反馈完善
1.完成教材第54页“练一练”第1题。
2.完成教材第54页“试一试”。
3.完成教材第54页“练一练”第2题。
4.完成教材第54页“练一练”第3题。
学生独立填写并说说是怎样想的。
四、反思总结
第3课时:
求一个数是另一个数的几分之几
教学目标:
1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题,加深对分数意义的理解。
2.借助直观并联系分数的意义进行思考,培养思维能力,体会分数的应用价值。
教学重点:
掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法
教学难点:
确定单位“1”的量。
教学过程:
一、谈话引入
二、交流共享
1.教学例4。
(1)出示例4。
从图中你知道了什么?
你想提出什么问题?
(2)板书课题:
求一个数是另一个数的几分之几
(3)讨论:
求黄彩带是红彩带的几分之几,可以怎样想?
讨论后汇报。
黄彩带的长是红彩带的几分之几?
是把谁看作单位“1”?
(红彩带)把红彩带平均分成4份,黄彩带的长相当于其中的几份?
(1份)指出:
黄彩带的长是红彩带的四分之一。
2.完成试一试。
(1)小组中交流想法。
讨论:
把谁看作单位“1”的?
把单位“1”平均分成了几份?
蓝彩带的长相当于红彩带的几份?
(2)汇报交流。
指出:
蓝彩带是红彩带长的四分之三。
三、反馈完善
1.完成教材第55页“练一练”第1题。
让学生分别数一数黑圆和黑三角形各有多少个,并思考:
应把什么看作单位“1”?
学生明确把黑三角形的个数看作单位“1”后,独立填写。
提问:
谁来说说求一个数是另一个数的几分之几的方法?
(用除法计算)
2.完成教材第55页“练一练”第2题。
3.完成教材第57页“练习八”第10题。
学生独立完成。
引导学生比较:
这两题分别把什么看作单位“1”?
4.完成教材第57页“练习八”第11题。
指名学生说说每题所提供的信息以及要解决的问题。
学生独立完成,指名三人板演。
集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
第4课时:
练习八
教学目标:
1.进一步理解并掌握分数的意义,理解分数和除法的关系,掌握列式解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方法。
2.在练习和探索中,进一步培养主动与他人合作交流、自觉检查等习惯,获得成功的经验。
教学重点:
正确找出两个相关数量中的单位“1”,加深对分数意义的理解。
教学难点:
掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法。
教学准备:
课件
教学过程:
一、知识再现
1.在前几节课的教学中,你学到了哪些关于分数的知识?
2.今天我们一起来学习“练习八”。
(板书课题)
二、基本练习
1.完成教材第57页“练习八”第12题。
指出:
在直线上,用0~1这一段表示单位“1”。
2.完成教材第57页“练习八”第13题。
让学生读题,理解题意后完成填空。
3.1.完成教材第57页“练习八”第8题。
让学生在小组里说说是怎样想的。
完成后指名板演,集体订正。
4.完成教材第58页“练习八”第15题。
让学生在小组里说说是怎样想的。
指名学生口答。
5.完成教材第58页“练习八”第16题。
交流时让学生说说填写时是怎样想的。
三、综合练习
1.完成教材第58页“练习八”第14题。
交流时让学生说一说自己是怎样理解“梨的个数是苹果的1/5”和“鸭的只数是鸡的3/4”的。
2.完成教材第58页“练习八”第17题。
让学生独立列式计算,并思考:
这道题中的两个问题有什么不同?
指名板演。
3.完成教材第58页“练习八”第18题。
让学生独立完成,并思考:
把谁看作单位“1”?
平均分成几份?
指名板演。
4.出示教材第58页“动手做”。
让学生按规律填适当的分数,并比较分数的大小,找出相等的分数,谈谈自己的发现。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
五、课堂作业
第5课时:
真分数和假分数
教学目标:
1.认识真分数和假分数,能正确判断真分数于假分数,加深对分数认识的理解。
2.进一步培养学生的数感,培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。
教学重点:
学会判断真、假分数的方法。
教学难点:
真假分数意义的理解过程。
教学过程:
一、谈话引入
二、交流共享
(一)出示例5。
1.把1个圆看作“1”,怎样用涂色部分表示呢?
独立完成涂色。
你是怎样涂色的?
2.都是把单位“1”平均分成了几份?
每份是几分之几?
涂色部分各表示几分之几?
每个分数里各有几个四分之一?
4个四分之一就是多少?
怎样涂色?
5个四分之一用分数怎样表示呢?
四分之五里有几个四分之一?
说说四分之五表示什么?
(把“1”平均分成4份,表示这样5份的数)
3.通过刚才的涂色,你有什么发现?
(二)出示例6。
1.你能用涂色部分表示下面的分数吗?
独立完成涂色。
2.表示每个分数,分别要涂几个五分之一?
表示10个五分之一用了几个圆?
表示13个五分之一用了几个圆?
说说自己的想法。
3.比较例5、例6中的这些分数,你能给它们分分类吗?
小组交流。
汇报分类结果,说说自己的想法。
3类:
分子<分母、分子=分母、分子>分母
2类:
分子<分母、分子≥分母
4.分子比分母小的分数叫做真分数;
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
(板书课题)
5.说说自己是怎样理解真分数、假分数的。
真分数、假分数各有什么特点?
小组内互相说说。
三、反馈完善
1.完成教材第60页“练一练”第1题。
2.完成教材第60页“练一练”第2题。
3.完成教材第60页“练一练”第3题。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
第6课时:
假分数化成整数或带分数
教学目标:
1.探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法,知道带分数是整数和真分数合成的数。
2.进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点:
把假分数化成整数或带分数的方法。
教学难点:
探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。
教学过程:
一、谈话引入
2.今天我们继续分数的有关知识。
板书课题:
把假分数化成整数或带分数。
二、交流共享
1.教学例7。
(1)出示例7。
你能把这些假分数化成整数吗?
(2)独立完成,在小数中说说自己的方法。
(3)交流汇报方法:
根据分数与除法的关系,用分子÷分母,4÷4=110÷5=228÷7=4
你喜欢用哪种方法转化?
(分子÷分母)
(4)观察一下,能化成整数的假分数有什么共同特点呢?
(分子是分母的倍数)
说说复习题中的3/34/4、9/9都应等于几?
(5)那么:
4/3、7/3、11/8能化成整数吗?
为什么?
(分子不是分母的倍数)
(6)带分数的意义。
出示数轴。
你能在数轴上找到4/3这个点吗?
指出:
分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。
如4/3就是3/3和1/3合成的数,写作1又1/3,读作一又三分之一。
5说说是几和几分之几合成的数?
读作什么?
数轴上的点在哪里?
2.教学例8。
(1)出示例8。
(2)怎样把11/4化成带分数呢?
尝试练习,巡视指导。
(3)交流汇报方法:
(可以画图;)
(4)你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢?
因此在实际运用中就可以用分子除以分母。
11/4=11÷4(=2„„3)=2又3/4(商作为带分数的整数部分,余数作为分子,44
分母不变)
说说把假分数转化成整数或带分数的方法。
三、反馈完善
1.完成教材第61页“练一练”第1题。
学生独立完成并交流:
你是怎样改写的?
如果看图,你会直接用带分数表示吗?
你是怎样看的?
2.完成教材第61页“练一练”第2题。
学生独立完成,集体订正。
四、反思总结
第7课时:
分数与小数的互化
教学目标:
1.经历分数与小数互化的探索过程,能熟练地进行分数与小数的互化。
2.培养学生良好的学习习惯,树立学好数学的信心。
教学重点:
掌握分数与小数互化的方法,并能准确地进行分数与小数的互化。
教学难点:
分数与小数大小比较方法的探索过程。
教学过程:
一、谈话引入
1.比较下面小数的大小。
0.50.751.30.9870.850.805
2.今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。
板书课题:
分数与小数的互化。
二、交流共享
1.教学例9。
(1)出示例9。
(2)要比谁用的彩带长?
其实是比什么?
(3)你有什么比较的好方法吗?
在小组中说说。
小组讨论方法。
(4)汇报方法。
3/4米比1米的一半多,所以3/4米比0.5米长。
3/4把化成小数,3/4=3÷4=0.75,0.75>0.5,0.5<。
3/4
指出:
两种方法都可以比较出3/4>0.5,哪一种方法更合适呢?
为什么?
(5)小结。
0.5米是1米的一半,
我们对分数和小数进行比较时,经常要把分数化成小数,谁来说说应该怎样把分数化成小数呢?
(用分数的分子除以分母的方法)
2.完成试一试。
如果除不尽,用四舍五入法保留三位小数。
独立完成。
集体核对。
3.教学例10。
有时候我们也需要把小数化成小数。
(1)出示例10。
这三个小数各是几位小数?
(2)一位小数表示几分之几?
二位、三位小数各表示几分之几呢?
(3)你们能把这些小数该成分数吗?
试试看。
学生尝试改写。
(4)小结。
三、反馈完善
1.完成教材第62页“练一练”。
2.完成教材第64页“练习九”第9题。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
第8课时:
练习九
教学目标:
1.进一步熟悉分数与小数互化的方法,能综合运用分数与小数互化的知识解决实际问题。
2.在运用已有的知识经验比较分数和小数大小的过程中,体验解决问题的策略多样性和自主解决问题的喜悦。
教学重点:
进一步掌握分数与小数的互化方法。
教学难点:
运用分数和小数互化的知识解决实际问题。
教学过程:
一、知识再现
1.提问:
谁来说说分数与小数互化的方法?
2.今天我们一起来学习“练习九”。
(板书课题)
二、基本练习
1.完成教材第65页“练习九”第11题。
让学生独立填空。
指名口答,共同订正。
2.完成教材第65页“练习九”第12题。
让学生独立完成。
教师指导学生交流反馈,并说说把小数化成分数的方法。
3.完成教材第65页“练习九”第13题。
让学生独立完成。
教师指导学生交流反馈,并说说把分数化成小数的方法。
提醒:
分子除以分母,除不尽的保留三位小数,用“≈”。
4.完成教材第65页“练习九”第14题。
让学生独立填空。
完成后让学生说说自己的上下两个数有什么关系。
三、综合练习
1.完成教材第65页“练习九”第15题。
指名读题。
说说题中告诉我们什么信息,我们要解决的是什么问题?
分析:
要求哪块地的面积大一些,就是比较7
8和0.8哪个大些。
让学生独立完成,完成后说说是怎样想的。
2.完成教材第65页“练习九”第16题。
学生独立完成,小组交流时说说自己是怎样想的。
提问:
在比较出两人所用时间的长短之后,怎样知道谁做得快一些?
的时间少谁做得快)
3.完成教材第65页“练习九”思考题。
让学生在小组里交流自己的想法。
指名说说自己是怎样想的。
四、课堂总结(通过练习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
五、课堂作业
《补》
第9课时:
分数的基本性质
教学目标:
1.经历探究分数的基本性质的过程,理解并掌握分数的基本性质。
能应用分数的基本性质,把一个分数转化成指定分母或分子而大小不变的分数。
2.在观察、操作、思考和交流活动中,培养分析、综合、抽象、概括的能力,体验数学学习的乐趣。
教学重点:
经历探究分数的基本性质的过程,探索并发现分子、分母的变化规律。
教学难点:
理解并掌握分数的基本性质,能根据分数的基本性质对分数正确进行改写。
教学过程:
一、谈话引入
二、交流共享
1.教学例11。
112出示教材第66页例11,让学生根据涂色部分写出四个分数:
1/3、1/2、2/6、3/9。
引导学生比较:
这四个分数的分母为什么不同?
前两个分数的分子为什么都是1?
其他两个分数的分子为什么不同?
你知道其中哪几个分数是相等的吗?
学生独立思考后小组交流,举手回答。
教师根据学生的回答板书:
2.教学例12。
(10)提问:
例11的三个分数平均分的份数和取的份数都不相同,但是大小却相等,你能用折纸的方法找出一组与1/2相等的分数吗?
(2)引导:
观察例12中的两个分数,看一看它们的分子和分母是怎样变化的?
我们先从左往右看,1/2是怎样变成的2/4?
再从右往左看,2/4是怎样变成的1/2?
¸
你能照样子继续完成教材第66页例12的填空吗?
学生独立观察思考并填空。
学生完成后在小组内交流并汇报,教师根据学生的汇报板书等式。
观察例11等式中的三个分数,它们的分子和分母是怎样变化的?
学生独立观察后反馈。
提问:
从上面的变化中你发现了什么?
学生在小组内交流。
小结:
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。
这是分数的基本性质。
讨论:
相同的数可以是些什么数?
引导学生重点讨论“0为什么要除外”。
学生在小组内交流后汇报:
相同的数不能是0,任何数乘0都等于0,如果除数是0,除法就没有意义。
(3)根据分数与除法的关系,你能用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗?
学生交流并汇报:
分数中的分子,可以看作是除法算式中的被除数,分母可以看作是除数,被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变,即分数值不变。
(4)回顾发现分数基本性质的过程,你有哪些收获?
(学生讨论)
三、反馈完善
1.完成教材第67页“练一练”第1题。
2.完成教材第67页“练一练”第2题。
3.完成教材第67页“练一练”第3题。
4.完成教材第67页“练一练”第4题。
四、反思总结
第10课时:
约分
教学目标:
1.认识约分和最简分数的意义,理解并掌握约分的方法。
2.获得成功的积极体验,进一步树立学好数学的信心,产生对数学的兴趣。
教学重点:
掌握约分的方法以及约分的书写形式。
教学难点:
理解约分时应约成最简分数。
教学过程:
一、谈话引入
1.说出下面几组数的最大公因数是几。
6和915和518和15
指名口答,并说说找最大公因数的方法。
2.在()里填上合适的数。
25/30=()612/48=1/()
学生口答,并说说自己是怎样想的。
3.谈话:
根据分数的基本性质,我们可以把一些分数化简,也就是把一个分数化成大小不变,但是分子、分母比较小的分数。
这就是我们今天要学习的约分。
(板书课题)
二、交流共享
1.教学例13。
出示教材第68页例13,让学生说说题目的要求。
提问:
送给小力几分之几呢?
学生独立思考后在小组内交流并汇报:
汇报预测:
(1)6÷12=66,送给小力6/12。
(2)从图中可以看出,送给小力1/2
(3)可以看成送给小力3/6
引导学生将这三个分数进行比较,从而明确它们的大小相等。
提问:
你能联系分数的基本性质,说明、和相等吗?
学生小组交流并汇报。
教师小结,板书:
6/12=3/6=1/2
2.归纳约分的概念。
提问:
刚才我们把哪个分数约分了?
怎样约分的?
你觉得约分后的分数和原来的6/12比,有什么好处?
(更简单,更容易看出大小)
3.示范约分的书写格式。
教师边说明边板书约分的书写格式。
先分别除以12和6的公因数2,再分别除以6和3的公因数3。
也可以分别直接除以12和6的最大公因数6。
或直接写成:
6/12=1/2
4.揭示最简分数的概念。
谈话:
6/12通过约分后分子、分母最小的是哪个分数?
它还能再约分吗?
为什么?
三、反馈完善
1.完成教材第68页“练一练”。
2.完成教材第69页“练习十”第6题。
3.完成教材第69页“练习十”第7题。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
第11:
练习十
教学目标:
1.进一步理解约分的依据是分数的基本性质,感受约分的应用价值,提高约分的正确率和能力。
2.在自主探究、合作交流的过程中,体验成功的喜悦。
教学重点:
进一步掌握把一个分数约成最简分数的方法。
教学难点:
提高约分(约成最简分数)的正确率和解决问题的能力。
教学过程:
一、知识再现
二、基本练习
1.完成教材第70页“练习十”第9题。
指名说说运算顺序。
指名板演。
2.完成教材第70页“练习十”第10题。
提问:
你能用不同的分数表示下面各题的商吗?
先让学生独立完成,再组织交流,感受分数的基本性质和分数与除法的关系。
3.完成教材第
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新苏教版五 年级 数学 下册 第四 单元 分数 意义 性质 教案 总结