海南中考数学试题及答案.docx
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海南中考数学试题及答案
海南省2020年初中学业水平考试
数学
(考试时间100分钟,满分120分)
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1.实数3的相反数是()
A.B.C.3D.
2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉,截至4月底,今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约千瓦时.数据可用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
3.如图是由个相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是()
A.B.C.D.
4.不等式的解集是()
A.B.C.D.
5.在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:
.这组数据的众数、中位数分别为()
A.B.C.D.
6.如图,已知直线和相交于点若,则等于()
A.B.C.D.
7.如图,在中,将绕点逆时针旋转得到,使点落在边上,连接,则的长度是()
A.B.C.D.
8.分式方程解是()
A.B.C.D.
9.下列各点中,在反比例函数图象上的是
A.(-1,8)B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)
10.如图,已知是的直径,是弦,若则等于()
A.B.C.D.
11.如图,在中,平分线交于点交的延长线于点于点,若,则的周长为()
A.B.C.D.
12.如图,在矩形中,点在边上,和交于点若,则图中阴影部分的面积为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分,其中第16小题每空2分)
13.因式分解:
_______.
14.正六边形的每一个外角是___________度
15.如图,在中,,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点作直线,交边于点,连接,则的周长为________.
16.海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.图是黎锦上的图案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第个图至第个图中的规律编织图案,则第个图中有_____________个菱形,第个图中有____________个菱形(用含的代数式表示).
三、解答题(本大题满分68分)
17.计算:
(1);
(2).
18.某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工吨,前后共用天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?
19.新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线上学习时长(单位:
小时)的情况,在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查,并将所收集的数据分组整理,绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)在这次调查活动中,采取调查方式是_(填写“全面调查”或“抽样调查”),_.
(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“”范围的概率是;
(3)若该市有名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_名.
20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展,文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道隧道长度.如图,隧道在水平直线上,且无人机和隧道在同一个铅垂面内,无人机在距离隧道米的高度上水平飞行,到达点处测得点的俯角为继续飞行米到达点处,测得点的俯角为.
(1)填空:
__________度,_________度;
(2)求隧道的长度(结果精确到米).(参考数据:
)
21.四边形是边长为的正方形,是的中点,连结,点是射线上一动点(不与点重合),连结,交于点.
(1)如图1,当点是边的中点时,求证:
;
(2)如图2,当点与点重合时,求的长;
(3)在点运动的过程中,当线段为何值时,?
请说明理由.
22.抛物线经过点和点,与轴交于点.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点是该抛物线上的动点,且位于轴的左侧.
①如图1,过点作轴于点,作轴于点,当时,求长;
②如图2,该抛物线上是否存在点,使得?
若存在,请求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
海南省2020年初中学业水平考试
数学
(考试时间100分钟,满分120分)
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1.实数3的相反数是()
A.B.C.3D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数定义判断即可.
【详解】3的相反数是﹣3.
故选A.
【点睛】本题考查相反数的定义,关键在于牢记相反数基础知识.
2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉,截至4月底,今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约千瓦时.数据可用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示形式为,<10,n为整数,确认n值,即可做出判断.
【详解】根据科学计数法的表示形式为,<10,n为整数,确定n值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数的绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.则=.
故选:
C.
【点睛】本题主要考查科学计数法的表示形式,掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键.
3.如图是由个相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】解:
从上面看有2行,上面一行是横放2个正方形,右下角一个正方形.
故选:
B.
【点睛】本题考查了三视图的知识,从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图.
4.不等式的解集是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接运用不等式的性质解答即可.
【详解】解:
x<1+2
x<3.
故答案为A.
【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质,灵活运用不等式的性质是解答本题的关键.
5.在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为:
.这组数据的众数、中位数分别为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可.
【详解】解:
这组数据中6出现的次数最多,则众数为6;
将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8,第三个数据为6,则中位数为6.
故选:
D.
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键.
6.如图,已知直线和相交于点若,则等于()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据得到,再运用三角形内角和定理求出的度数即可.
【详解】∵,
∴,
∵,
∴
∵,且,
∴,
故选:
C.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理,熟练掌握性质和定理是解答此题的关键,比较简单.
7.如图,在中,将绕点逆时针旋转得到,使点落在边上,连接,则的长度是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知,,进而得出为等边三角形,进而求出.
【详解】解:
∵
由直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半可知,
∴cm,
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°,
由旋转的性质可知:
,且,
∴等边三角形,
∴.
故选:
B.
【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,旋转的性质等,熟练掌握其性质是解决此类题的关键.
8.分式方程的解是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先去分母化成整式方程,然后解整式方程即可.
【详解】解:
3=x-2
x=5
经检验x=5是分式方程的解
所以该分式方程的解为x=5.
故选:
C.
【点睛】本题考查了分式方程的解法,掌握解分式方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键,而且检验也是这类题的易错点.
9.下列各点中,在反比例函数图象上的是
A.(-1,8)B.(-2,4)C.(1,7)D.(2,4)
【答案】D
【解析】
【分析】
由于反比例函数y=中,k=xy,即将各选项横、纵坐标分别相乘,其积为8者即为正确答案.
【详解】解:
A、∵-1×8=-8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;
B、∵-2×4=-8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;
C、∵1×7=7≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;
D、2×4=8,∴该点在函数图象上,故本选项正确.
故选D.
【点睛】考核知识点:
反比例函数定义.
10.如图,已知是的直径,是弦,若则等于()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°,然后根据是的直径确定∠ADB=90°,最后根据直角三角形两锐角互余即可解答.
【详解】解:
∵是弦,若
∴∠DAB=∠BCD=36°
∵是的直径
∴∠ADB=90°
∴∠ABD=90°-∠DAB=54°.
故选:
A.
【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质,灵活利用圆周角定理是解答本题的关键.
11.如图,在中,的平分线交于点交的延长线于点于点,若,则的周长为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC,再结合BG⊥AE,运用勾股定理求得AG,进一步求得AE和△ABE的周长,然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为,最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.
【详解】解:
∵
∴AD∥BC,AB//DF
∴∠DAE=∠BEA
∵∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5
∵BG⊥AE
∴AG=EG=AE
∵在Rt△ABG中,AB=10,BG=8
∴
∴AE=2AG=12
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32
∵AB∥DF
∴△ABE∽△FCE且相似比为
∴,解得=16.
故答案为A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点,掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键.
12.如图,在矩形中,点在边上,和交于点若,则图中阴影部分的面积为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
过G作GN⊥BC于N,交EF于Q,同样也垂直于DA,利用相似三角形的性质可求出NG,GQ,以及EF的长,再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积,用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积,即可求阴影部分面积.
【详解】解:
过作GN⊥BC于N,交EF于Q,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC,AD=BC,
∴△EFG∽△CBG,
∵,
∴EF:
BC=1:
2,
∴GN:
GQ=BC:
EF=2:
1,
又∵NQ=CD=6,
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