全国名校高考数学优质试题汇编附详解专题直线平面平行的判定与性质.docx
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全国名校高考数学优质试题汇编附详解专题直线平面平行的判定与性质.docx
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全国名校高考数学优质试题汇编附详解专题直线平面平行的判定与性质
直线、平面平行的判定与性质
A组 基础题组
1.在空间内,下列命题正确的是( )
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
2.设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A.m∥β且l1∥α B.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2
3.(优质试题广东汕头二中月考)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不能确定
4.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β
B.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β
D.若m∥n,m∥α,则n∥α
5.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又点H,G分别为BC,CD的中点,则( )
A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形
B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
6.设α,β,γ是三个平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:
①α∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且 ,则a∥b”为真命题,那么可以在横线处填入的条件是 (把所有正确的序号都填上).
7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长为 .
8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是A1B1的中点,过点A1作与截面PBC1平行的截面,所得截面的面积是 .
9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC、SC的中点,求证:
(1)直线EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
10.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP=
若过B1,D1,P的平面交平面ABCD于PQ,点Q在直线CD上,求PQ的长.
B组 提升题组
1.如图,往透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,有下面四个命题:
①没有水的部分始终呈棱柱形;
②水面EFGH所在四边形的面积为定值;
③棱A1D1始终与水面平行;
④当容器倾斜时,BE·BF是定值.
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,在矩形ABCD中,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点,则在△ADE翻折过程中,正确的命题是 .
①MB是定值;
②点M在圆上运动;
③一定存在某个位置,使DE⊥A1C;
④一定存在某个位置,使MB∥平面A1DE.
3.如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=
AD,E,F,H分别为AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是OF上一点.
(1)求证:
AP∥平面BEF;
(2)求证:
GH∥平面PAD.
4.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.
(1)求证:
CE∥平面PAD;
(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?
若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由.
答案精解精析
A组 基础题组
1.D 对于A,平行直线的平行投影也可能互相平行,或为两个点,故A错误;对于B,平行于同一直线的两个平面也可能相交,故B错误;对于C,垂直于同一平面的两个平面也可能相交,故C错误;而D为直线和平面垂直的性质定理,正确.
2.B 当m∥l1且n∥l2时,由l1与l2是平面β内的两条相交直线可推出α∥β,而当α∥β时不一定能推出m∥l1且n∥l2,所以α∥β的一个充分而不必要条件是m∥l1且n∥l2.
3.A 如图,由
=
得AC∥EF.又因为EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,所以AC∥平面DEF.
4.C 对于A,若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β或γ与β相交;对于B,若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β或α与β相交;易知C正确;对于D,若m∥n,m∥α,则n∥α或n在平面α内.故选C.
5.B 由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF∥BD,EF=
BD,所以EF∥平面BCD.又因为点H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD,HG=
BD,所以EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH是梯形.
6.
答案 ①③
解析 由面面平行的性质定理可知,①正确;当b∥β,a⊂γ时,由α∩β=a,b⊂γ知a和b在同一平面内,且没有公共点,所以a∥b,③正确;易知②不正确.故填入的条件为①③.
7.
答案
解析 因为EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面AB1C=AC,
所以EF∥AC,又E为AD的中点,所以F为DC的中点.
故EF=
AC=
.
8.
答案 2
解析 如图,取AB,C1D1的中点E,F,连接A1E,A1F,EF,则平面A1EF∥平面BPC1.
在△A1EF中,A1F=A1E=
EF=2
=
×2
×
=
从而截面的面积为2
=2
.
9.
证明
(1)如图,连接SB.
∵E、G分别是BC、SC的中点,∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,
∴直线EG∥平面BDD1B1.
(2)如图,连接SD,
∵F、G分别是DC、SC的中点,∴FG∥SD.
又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,
∴FG∥平面BDD1B1,
又EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.
10.
解析 如图,因为平面A1B1C1D1∥平面ABCD,而平面B1D1P∩平面ABCD=PQ,平面B1D1P∩平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1∥PQ,
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