线性代数模拟试题共13页.docx
- 文档编号:587425
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:360.94KB
线性代数模拟试题共13页.docx
《线性代数模拟试题共13页.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数模拟试题共13页.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
线性代数模拟试题共13页
线性代数模拟(mónǐ)试题
模拟(mónǐ)试题一
一、填空题(每题2分,共20分)
1.行列式=。
2.若齐次线性方程组有非零解,且,则的值为。
3.若4×4阶矩阵(jǔzhèn)A的行列式是A的伴随(bànsuí)矩阵则=。
4.A为阶矩阵(jǔzhèn),且,则。
5.和是的两组基,且,若由基到基的基变换公式为()=()A,则A=
6.向量。
7.设。
8.若。
9.二次型的正惯性指数为。
10.矩阵(jǔzhèn)为正定(zhènɡdìnɡ)矩阵,则的取值范围(fànwéi)是。
二、单项选择(xuǎnzé)(每小题2分,共12分)
1.矩阵(jǔzhèn)。
A、1B、2C、3D、4
2.齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数是()
A、1B、2C、3D、4
3.已知向量组()
A、-1B、-2C、0D、1
4.A、B()
A、B=EB、A=EC、A=BD、AB=BA
5.已知()
A、1或2B、-1或-2C、1或-2D、-1或2
6.下列矩阵中与矩阵()
A、B、
C、D
三、计算题(每小题9分,共63分)
1.计算(jìsuàn)行列式
2.当有解?
在方程组有解时,用其导出组的基础(jīchǔ)解系表示方程组的通解。
3.给定(ɡěidìnɡ)向量组。
当为何(wèihé)值时,向量组线性相关?
当线性组线性相关时,求出极大线性无关(wúguān)组,并将其们向量用极大线性无关组线性表示。
4.设矩阵,。
5.已知阶正交矩阵,且|A|<0。
(1)求行列式|A|的值;
(2)求行列式|A+E|的值。
6.已知实对称矩阵
(1)求正交矩阵Q,使Q-1AQ为对角矩阵;
(2)求A10。
7.将二次型化为标准形,并写出相应的可逆线性变换。
四、证明题(5分)
A、B均为n阶矩阵,且A、B、A+B均可逆,证明:
(A-1+B-1)-1=B(A+B)-1A
模拟(mónǐ)试题二
一、填充题(每小题2分,共20分)
1.。
2.=(n为正整数)。
3.设A=,则=。
4.非齐次线性方程组有唯一解的充分(chōngfèn)必要条件是。
5.向量(xiàngliàng)。
6.A、B、C有ABC=E,E为。
7.若阶矩阵(jǔzhèn)A有一特征值为2,则。
8.若A、B为同阶方阵(fānɡzhèn),则的充分必要充分条件是。
9.正交矩阵A如果有实特征值,则其特征值。
10.二次型
值范围是。
二、单项选择(每小题2分,共10分)
1.若()
A、12B、-12C、18D、0
2.设A、B都是()
A、A=0或B=0B、A、B都不可逆
C、A、B中至少(zhìshǎo)有一个不可逆D、A+B=O
3.向量(xiàngliàng)组()
A、
B、中有两个向量(xiàngliàng)的对应分量成比例
C、中每一个向量(xiàngliàng)都可用其余个向量(xiàngliàng)线性表示
D、中至少有一个向量可由其余个向量线性表示
4.由()
A、B、
C、D、
5.若()
A、它们的特征矩阵相似B、它们具有相同的特征向量
C、它们具有相同的特征矩阵D、存在可逆矩阵
三、计算题(每小题9分,共63分)
1.计算行列式
2.当、为何值时有解,在有解的情况下,求其全部(quánbù)解(用其导出组的基础解系线性表示)。
3.求向量(xiàngliàng)组的一个极大线性无关组,并将其余(qíyú)向量用此极大线性无关组线性表示。
4.设
5.已知矩阵(jǔzhèn)
(1)求
6.给定(ɡěidìnɡ),将其化为正准交基,并求向量。
7.化二次型为标准形,写出相对应的非奇异线性变换。
并指出二次型的秩、正惯性指数及符号差。
四、证明题(7分)
`如果A是
线性代数(xiànxìnɡdàishù)模拟试题参考答案
模拟(mónǐ)试题一
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.1602.-23.274.5.6.-9
7.78.1,,9.110.
二、单项选择(xuǎnzé)(每小题2分,共12分)
1.A2.B3.C4.D5.C6.B
三、计算题(每小题9分,共63分)
1.将第2列的倍,第3列的倍统统(tǒngtǒng)加到第1列上去,得
2.先对方程组的增广矩阵进行(jìnxíng)初等行变换
所以(suǒyǐ),当方程组有解,特解其导出的基础(jīchǔ)解系为原方程组的全部(quánbù)解为为任意常数(chángshù)。
3.由向量组为列向量组作矩阵
当时,向量组线性相关。
向量组的极大线性无关组是且
4.由AX=2X+B得,(A-2E)X=B
所以有X=B=
=
5.由于(yóuyú)则因为(yīnwèi),,所以(suǒyǐ)
所以(suǒyǐ),
6.,所以(suǒyǐ)A的4特征值为。
对应与特征于
的特征向量,标准正交化;对应于特征值的特征向量,,标准正交化,,。
由此可得正交矩阵,
使得。
7.二次型
令所作的可逆线性变换为
可将原二次型化为标准型
四、证明题(5分)
证明:
或
模拟(mónǐ)试题二
一、填空题
1.2.3.4.
5.6.AB7.08.AB=BA9.1或-110.
二、单项选择题
1.A2.C3.D4.B5.A
三、计算题
1.原式=
2.
当时线性方程组有解
全部(quánbù)解为为任意(rènyì)常数。
3.
且
4.由AX+B=X,得(E-A)X=B,即X=B
5.由于(yóuyú)A与B相似,则
所以(suǒyǐ),A的特征值为
对于(duìyú)A对应的特征向量为
对于A对应的特征向量为
对于(duìyú)A对应(duìyìng)的特征向量为
6.先正交化得,
再单位(dānwèi)化得,
7.
令,即作线性变换
可将二次型化为标准(biāozhǔn)形
二次型的秩是3,正惯性(guànxìng)指数是2,符号差是1。
四、证明题
证明:
由于
另一方面,元素的代数余子式不等于0,故
由此可得,
内容总结
(1)线性代数模拟试题
模拟试题一
一、填空题(每题2分,共20分)
1.行列式=
(2)4.A为阶矩阵,且,则
(3)4.设
5.已知矩阵
(1)求
6.给定,将其化为正准交基,并求向量
(4)对应于特征值的特征向量,,标准正交化,,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性代数 模拟 试题 13
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)