著名机构数学讲义春季19七年级基础版相交线平行线综合复习学生版.docx
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著名机构数学讲义春季19七年级基础版相交线平行线综合复习学生版
教师姓名
学生姓名
年级
初一
上课时间
学科
数学
课题名称
相交线平行线综合复习
一、余角和补角
1.余角:
如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.
2.补角:
如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.
3.互为余角(补角)的性质:
①同角或等角的余角相等:
∵∠1十∠2=90°,∠1+∠3=90°∴∠2=∠3.
②同角或等角的补角相等:
∵∠A+∠C=180°,∠A+∠B=180°∴∠B=∠C.
二.相交线
1.同一平面内两条直线的位置关系:
相交或平行.
2.邻补角:
两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种
关系的两个角互为邻补角.
3.对顶角:
如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的
两个角叫做对顶角.
4.对顶角的性质:
对顶角相等.
5.垂直:
如果两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直.
6.垂直公理:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
7.点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
8.垂线段的性质:
联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
9.垂直平分线(中垂线):
过线段中点且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段
的垂直平分线.
三.三线八角:
同位角、内错角、同旁内角
1.三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.
2.“三线八角”的识别:
(1)同位角(F):
位置相同,即“同旁”和“同侧”;
(2)内错角(Z):
要抓住“内部,两旁”;
(3)同旁内角(U):
要抓住“内部、同旁”.
注:
三线八角是位置关系,数量上没有确定的关系.
四.平行线
1.平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.
2.平行公理:
过直线【外】一点有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理推论:
平行于同一条直线的两直线平行.
3.两条平行线的距离:
任意一条直线上的点到另一条直线的距离.
4.平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等:
(3)两直线平行,同旁内角互补.
5.平行线的判定:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行.
6.常见的结论:
(1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行;
(3)两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角角的角平分线互相垂直;
五.尺规作图
1.尺规作图:
只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.
2.常用作图:
(1)作一条线段等于已知线段(两条线段的和或差);
(2)作一个角等于已知角(两个角的和或差);
(3)作一个已知角的角平分线;
(4)作一条已知线段的垂直平分线(垂线);
【例1】点A到直线
的距离是指()
A.过点A垂直于
的垂线B.过点A垂直于
的垂线的长
C.过点A垂直于
的垂线段D.过点A垂直于
的垂线段的长
【例2】如图,下列说法中,正确的是()
A.∠3和∠4是内错角
B.∠1和∠4是同位角
C.∠5和∠2是内错角
D.∠4和∠6是同旁内角
【例3】下列说法中,正确的是()
A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.两条直线被第三条直线所截,同旁内角相等
【例4】如图:
已知AB//CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,则∠GHM的大小为.
【例5】如果两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,其中一个角比另一个角的3倍少20°,则这两个角的度数的和为.
【例6】在平面内,8条不重合的直线最多有个交点,此时构成对同旁内角.
【例7】如图所示:
直线AB、AC、BC两两相交于A、B、C三点,AD、BE是两条射线,问图中的10个角中,指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角?
【例8】如图:
已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠D的大小关系,并进行说理.
解:
相等.理由如下
∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1+∠4=180°()
∴∠2=∠4()
∴EF//AB()
∴∠=∠()
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠BDE()
∴DE//BC()
∴∠AED=∠C()
【例9】如图:
已知CD//AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=55°,求∠BOF的度数.
【例10】如图,已知:
AB∥CD,EF和AB、CD相交于G、H两点,MG平分∠BGH,NH平分∠DHF,试说明:
GM∥NH.
【例11】如图:
已知AB//CD,∠ABF=∠DCE,求证∠BFE=∠FEC.
【例12】如图;已知AB//CD,点E是两平行线AB、CD之间的一点,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.
(1)试探索∠E与∠ABE,∠CDE之间的数量关系,并说明理由.
(2)试探索∠E与∠A,∠C之间的数量关系,并说明理由.
【例13】如图:
已知在四边形ABCD中,AB//CD,∠D=2∠B,求证:
AB=AD+DC.
【例14】在下图中用尺规作出线段AB的垂直平分线,并作出且量出点C到直线AB的距离.
答:
点C到直线AB的距离为mm(精确到1mm)
【习题1】下列说法中不正确的是()
A.两条直线相交,有四对角互为邻补角
B.互为邻补角的两个角之和为180°
C.一个角的两个邻补角是对顶角
D.如果两个角互为邻补角,那么在这两个角中,一个是钝角,一个是锐角
【习题2】如图,已知∠1与∠D是内错角,则下列说法中正确的是()
A.由直线AD、AC被CE所截得到的
B.由直线AD、AC被BD所截得到的
C.由直线DA、DB被CE所截得到的
D.由直线DA、DB被AC所截得到的
【习题3】如图:
给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是()
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
【习题4】如图:
AD//BC,梯形ABCD的面积为12,AD=
BC,若BD=3,则点A到BD的距离长为.
【习题5】一条长方形纸条,如右图折叠一下,角度如图所示,那么∠1=.
【习题6】如图:
AB//CD,∠1=100°,∠2=120°,那么∠3=.
【习题7】如图,已知∠AOB及∠AOB内一点p,
(1)过点p作直线OA的垂线,垂足为E;
(2)过点p作点p到直线OB的垂线段,垂足为F;
【习题8】如图:
在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B和∠D中,指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角?
【习题9】如图,
,BD平分
,且
,求
的度数.
【习题10】如图,CD∥EF,∠EFB=70°,∠FBC=80°,求∠BCD的度数
【习题11】如图,已知AD//BC,AB//EF,DC//EG,EH平分
,
,试说明线段EH的长是AD、BC间的距离.
【习题12】如图,直线GC截两条直线AB、CD,AE是
的平分线,CF是
的平分线,且
,那么
吗?
为什么?
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- 关 键 词:
- 著名 机构 数学 讲义 春季 19 年级 基础 相交 平行线 综合 复习 学生