太阳与行星间的引力.docx

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太阳与行星间的引力

第七章万有引力与航天

太阳与行星间的引力

一、教学目标

1.知识与技能

（1）了解关于行星绕太阳运动的不同观点和引力思想形成的历程。

（2）在开普勒行星运动定律、匀速圆周运动知识和牛顿运动定律的基础上，推导得到太阳与行星间的引力，促进学生对此规律有初步理解。

（3）了解牛顿得到太阳与行星间的引力与其它学科之间的联系。

2.过程与方法

（1）追寻得出太阳与行星间引力的科学探究过程，认识科学探究中交流和独创的意义。

（2）了解物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

3.情感态度与价值观

（1）领略自然界的奇妙与和谐，蕴涵其中的规律之简洁，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，体验探索自然规律的艰辛与喜悦。

（2）培育与他人合作的精神，将自己的见解与他人交流的愿望，和勇于修正错误的科学精神。

二、设计思路

为了让学生了解建立物理模型、运用数学工具进行数学推导发现物理规律的研究方法，这需要学生的参与、教师的引导和指导。

另外，可以把学生分析和解决问题的过程与科学家的探索工作比较，可以培育学生的科学情感，领悟研究方法。

在1665、1679和1687年，牛顿先后三次研究了太阳与行星间引力，推导得到关于太阳与行星间引力的数学关系式，认识到引力的普遍性。

在本节教科书内容的基础上可以补充牛顿吸收前人和同时代他人成果，以及自己创造性地推导得到关于太阳与行星间引力的椭圆轨道的数学关系式等细节。

而认识到引力的普遍性，是下一节的内容。

本节课的教学活动和学生活动的安排，力求按两条线索展开，明线是引导学生在解决了行星运动的运动学问题的基础上探索解决行星运动的动力学问题，促使学生拓展性地运用前面已学的经典力学知识（此前用于解决地球上的问题）解决天体运动，暗线是再现历史上牛顿完成这些探索性工作的细节和历史意义。

三、教学重点、难点

1.教学重点及其教学策略：

重点：

太阳与行星间引力的推导。

教学策略：

引导学生动手参与推导过程，关注学生推导细节并及时交流和反馈，总结推导步骤；教师呈现推导过程要层次分明，突出关键。

2.教学难点及其教学策略：

难点：

太阳与行星间引力的推导。

教学策略：

启发和引导学生思考并界定问题、预定目标，明确达成目标过程中的每一步的研究对象、物理模型、物理规律和数学工具。

四、教学资源

1.历史上关于行星运动原因的猜想（文本）。

2.太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等（动画）。

3.前人和牛顿关于太阳与行星间引力问题的思考及贡献（文本）。

4.牛顿在乡间的苹果树下沉思1（图片、文本）。

5.多媒体教学设备。

五、教学设计

教师活动

学生活动

点评

引入新课

提问：

请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意义？

演讲：

开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问：

是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？

呈现（板书）：

2太阳与行星间的引力

思考、回答、交流：

第一定律揭示了描述行星运动的参考系、及其运动轨迹；第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大，远日点附近速度小；第三定律：

揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。

听讲、议论。

做笔记

复习提问，为学习新课提供知识背景，为提出解决行星动力学问题创设情境。

学生的回答可能抓不住要点或缺乏逻辑，教师要引导学生表达、指导生生交流。

提出问题，启发思考。

讲授新课

呈现、提问、对话：

历史上关于行星运动原因的猜想（文本）。

历史上的这些猜想所针对的问题是什么？

如果我们根据自己已有知识和经验，会作出怎样的猜想呢？

能解释自己的猜想吗？

讲解、质疑、提问：

这些问题的实质是什么呢？

就是我们在学习牛顿运动定律的时候运用牛顿运动定律解决问题的两类基本问题中的一类。

是哪一类问题？

如何解决这类问题？

同学们能解决这些问题吗？

启发、引导、对话：

行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式，我们现在怎么办？

把它简化为什么运动呢？

引导、指导、对话：

既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。

那么行星绕太阳的运动可进一步简化为匀速圆周运动吗？

为什么？

引导、指导、对话：

行星绕太阳做匀速圆周运动需要力吗？

为什么？

需要的向心力由什么力提供呢？

引导、指导、对话：

如何求太阳对行星的引力？

如何求需要的向心力？

选择什么公式？

请同学们在草稿本上列式解答。

讲解、呈现（板书）：

（1）太阳对行星的引力

①行星绕太阳的椭圆运动简化为圆周运动，根据开普勒第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由太阳对行星的引力提供，则

引导、指导、对话：

一般的，天文观测能直接得到行星运动的线速度吗？

选择什么公式实现数学代换？

请同学们在草稿本上列式解答。

讲解、呈现（板书）：

②一般的，天文观测得到行星公转的周期，则

得

引导、指导、对话：

就供需关系来说，引力

跟太阳与行星间的距离

关系中是否应该出现行星的公转周期

？

选择什么公式实现数学代换？

请同学们在草稿本上列式解答。

讲解、呈现（板书）：

③不同行星的公转周期是不同的，引力

跟太阳与行星间的距离

关系的表达式中不应出现周期

，根据开普勒第三定律

，得

引导、指导、对话：

上式有何物理意义呢？

如何对上式做物理简化？

讲解、呈现（板书）：

④在上式中，等号右边除了

、

以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。

则

物理意义：

太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

引导、指导、对话：

太阳对行星的引力的施力物体和受力物体各是什么？

根据牛顿第三定律，类比上式，如何写出行星对太阳的引力的表达式？

要反映什么样的物理意义？

讲解、呈现（板书）：

（2）行星对太阳的引力

就太阳对行星的引力来说，行星是受力物体，因而可以说，上式引力与受力星体的质量成正比。

根据牛顿第三定律，就行星对太阳的引力

来说，太阳是受力星体，则

物理意义：

不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

引导、指导、对话：

根据牛顿第三定律，作用力与反作用力有哪些关系？

对两个式子如何做出物理的综合概括？

要反映哪些物理意义？

能改写成等式吗？

讲解、呈现（板书）：

（3）太阳与行星间的引力

根据牛顿第三定律，

和

性质相同、大小相等，可以概括为

物理意义：

太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。

写成等式为

式中

是比例系数，与太阳、行星都没有关系。

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等（动画）。

小结、对话：

上面，我们用自己的手和脑，得到了太阳与行星间的引力公式。

我们回顾一下我们解决的问题和预期目标，以及达成预期目标过程中的每一步的研究对象、物理模型、物理规律和数学工具。

首先，我们把行星绕太阳的椭圆运动简化为匀速圆周运动……；其次，我们一致认为行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，这个向心力是由太阳对行星的引力提供的……；其三，我们预期太阳对行星的引力与太阳到行星的距离有关，希望通过行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力求出这个引力，通过两次数学代换得到了太阳对行星的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式……；其四，通过类比得到了行星对太阳的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式……；其五，综合概括得到了太阳与行星间引力的数学表达式……。

呈现、讲解、比较：

在历史上，牛顿说他是站在巨人的肩膀上发现了这个公式。

下面我们来看一看牛顿发现这个公式的几个重要的历史片段。

我们的工作与牛顿的工作有什么相同和不同？

牛顿在乡间的苹果树下沉思1（图片、文本）。

前人和牛顿关于太阳与行星间引力问题的思考及贡献（文本）。

在1665年，具有高明的数学才能的牛顿，根据自己独特的思路推导得出了含糊不清的行星绕太阳做圆周运动时，太阳对行星的引力与距离平方成反比的数学关系式，但没有弄清圆周运动一定需要这种力，也没有推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式，更没有认识到引力的普遍性。

在1679年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离平方成反比的引力，并在自己创立的微积分的基础上，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式，但还没有认识到引力的普遍性。

在1687年，在哈雷的鼓励和资助下，发表了传世之作——《自然哲学的数学原理》，终于领悟了万有引力的真谛，把地面上的力学和天上的力学统一在一起，形成了以牛顿三大运动定律为基础的经典力学体系。

……

阅读、对话、交流：

行星在椭圆轨道上运动是否需要力？

如果需要力，这个力是什么力提供的？

这个力是多大？

需要，太阳对行星的引力，椭圆运动是曲线运动，是变速运动，根据牛顿第一定律，要受到外力。

大小跟太阳与行星间的距离有关

听讲、议论、回答：

已知运动情况求解受力问题。

根据运动学公式求出加速度，根据牛顿第二定律求出力。

听讲、议论：

简化问题，先解决简单问题。

圆周运动。

讨论、回答、交流：

可以，根据开普勒行星运动第一定律和第二定律并做解释。

讨论、回答：

需要，匀速圆周运动是速度方向时刻在变化的变速运动，需要有向心力。

需要的向心力由太阳对行星的引力提供。

思考、对话、解答：

根据牛顿第二定律，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力

。

记笔记。

思考、对话、解答：

不是，一般的，天文观测直接得到的是行星运动的周期。

。

记笔记。

思考、对话、解答：

不应该，需要的向心力与行星公转的周期有关，提供的向心力应该与天体本身的因素有关。

记笔记。

思考、对话、解答：

等号右边除了

、

以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。

物理意义：

太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

记笔记。

思考、对话、解答：

太阳和行星。

物理意义：

不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

记笔记。

思考、对话、解答：

性质、大小、方向、作用线等。

物理意义：

太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。

记笔记。

听讲、议论、对话、交流。

观看、议论、交流。

提供材料、创设问题情境，阅读提取信息，明确问题。

了解关于行星绕太阳运动的不同观点和引力思想形成的历程。

提取相关知识，促进意义学习。

如果学生回答不全面，教师要补充和小结。

副板书：

引力大小（F）跟太阳与行星间的距离（r）有关。

质疑激励，明确问题实质，探求解决问题的思路。

对话交流，探求解决问题的方法。

对话交流，促使学生清楚知道推理的每一步证据、结论及其逻辑关系。

学生往往对证据及其与结论的逻辑关系思考与表达有困难，需要老师的引导，生生交流。

对话交流，促使学生清楚知道推理的每一步证据、结论及其逻辑关系。

学生一般都能回答，但对速度方向变化需要向心力的对应关系和向心力的供需关系不够明确。

对话交流，促使学生清楚知道推理的每一步证据、结论及其逻辑关系。

学生一般都能回答，但对公式的选择各不同。

教师巡回指导。

给出示范。

对话交流，促使学生清楚知道推理的每一步证据、结论及其逻辑关系。

学生一般都能回答。

教师巡回指导。

给出示范。

对话交流，促使学生清楚知道推理的每一步证据、结论及其逻辑关系。

学生一般不能回答，需要教师引导。

教师巡回指导。

给出示范。

对话交流，促使学生反思数学结论的物理意义及其反思方法。

学生一般不习惯，需要教师反复引导。

给出示范。

对话交流，促使学生类比写出行星对太阳的引力的表达式。

学生一般不习惯，需要教师反复引导并指出这个式子不是牛顿第三定律的必然结论。

领略自然界的奇妙与和谐，蕴涵其中的规律之简洁。

给出示范。

对话交流，促使学生类比写出太阳与行星间引力的表达式。

学生一般能说出一些关系，但不全面，需要教师补充。

给出示范。

总结推导步骤。

对话中要反思研究对象、物理模型和数学工具。

承上启下，了解牛顿得到太阳与行星间的引力与其它学科之间的联系。

认识科学探究中交流和独创的意义。

认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

体验探索自然规律的艰辛与喜悦。

培育与他人合作的精神，将自己的见解与他人交流的愿望，和勇于修正错误的科学精神。

本课小结

这节课，首先，我们把行星绕太阳的椭圆运动简化为匀速圆周运动；其次，我们一致认为行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，这个向心力是由太阳对行星的引力提供的；其三，我们预期太阳对行星的引力与太阳到行星的距离有关，希望通过行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力求出这个引力，通过两次数学代换得到了太阳对行星的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式；其四，通过类比得到了行星对太阳的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式；其五，综合概括得到了太阳与行星间引力的数学表达式。

但我们的工作与牛顿相比，由于没有学习数学微积分知识（更难说能创立微积分）不能推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式；我们建立的物理模型和运用的物理知识都是牛顿在1687年发表在《自然哲学的数学原理》一书中，不敢说我们能把地面上的力学和天上的力学统一在一起，形成了以牛顿三大运动定律为基础的经典力学体系。

布置作业：

课堂巩固作业，解答课本第69页问题与练习第1、2题。

课后做到作业本上的作业，按下面提示并解答问题。

首先，我们把行星绕太阳的椭圆运动简化为圆周运动，为什么可以认为是匀速圆周运动？

其次，我们一致认为行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，这个向心力是由太阳对行星的引力提供的，为什么？

其三，我们预期太阳对行星的引力与太阳到行星的距离有关，希望通过行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力求出这个引力，研究对象是什么？

根据什么规律列式？

列出表达式。

通过两次数学代换得到了太阳对行星的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式，代换的原因或目的是什么？

完成代换。

作出物理简化。

其四，通过类比得到了行星对太阳的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式，可类比的点是什么？

写出类比表达式。

其五，综合概括得到了太阳与行星间引力的数学表达式。

写出数学等式。

课后预习作业，阅读课本第69页第3节。

板书设计

2太阳与行星间的引力

（1）太阳对行星的引力

物理意义：

太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

（2）行星对太阳的引力

物理意义：

不同行星对太阳的引力，与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

（3）太阳与行星间的引力

物理意义：

太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。

写成等式为

式中

是比例系数，与太阳、行星都没有关系。

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

六、课后反思

这节课的教学时间相对充裕，教师尽可能引导学生推导出太阳与行星间的引力，巡回并指导学生思考并界定问题、预定目标，明确达成目标过程中的每一步的研究对象、物理模型、物理规律和数学工具。