学年度人教b版选修23概率单元测试五.docx
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学年度人教b版选修23概率单元测试五
2017-2018学年度人教B版选修2-3概率单元测试(五)
一.选择题(共12小题)
1.一袋中装有4个白球,2个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现3次停止,设停止时,取球次数为随机变量X,则P(X=5)=( )
A.B.C.D.
2.已知某口袋中有3个白球和a个黑球(a∈N*),现从中随机取出一球,再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球),记换好球后袋中白球的个数是ξ.若Eξ=3,则Dξ=( )
A.B.1C.D.2
3.将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机投掷一个点(每次都能投中),投中最左侧三个小正方形区域的事件记为A,投中最上面三个小正方形区域或正中间的一个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)=( )
A.B.C.D.
4.某校自主招生面试共有7道题,其中4道理科题,3道文科题,要求不放回地依次任取3道题作答,则某考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率为( )
A.B.C.D.
5.事件A,B是相互独立的,P(A)=0.4,P(B)=0.3,下列四个式子:
①P(AB)=0.12;②P(B)=0.18;③P(A)=0.28;④P()=0.42.其中正确的有( )
A.4个B.2个C.3个D.1个
6.投篮测试中,每人投3次,至少连续投中2个才能通过测试,若某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
A.0.648B.0.504C.0.36D.0.312
7.变量ξ的分布列如又图所示,其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)的值是( )
ξ
﹣1
0
1
P
a
b
c
A.B.C.D.
8.一个口袋中有黑球和白球各5个,从中连摸两次球,每次摸一个且每次摸出后不放回,用A表示第一次摸得白球,B表示第二次摸得白球,则A与B是( )
A.互斥事件B.不相互独立事件
C.对立事件D.相互独立事件
9.电子手表厂生产某批电子手表正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行测试,设第X次首次测到正品,则P(1≤X≤2013)等于( )
A.B.C.D.
10.已知离散型随机变量ξ的分布列为
ξ
10
20
30
P
0.6
a
﹣
则D(3ξ﹣3)等于( )
A.42B.135C.402D.405
11.小赵和小王约定在早上7:
00至7:
30之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知在这段时间内,共有3班公交车到达该站,到站的时间分别为7:
05,7:
15,7:
30,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为( )
A.B.C.D.
12.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“4个人去的景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=( )
A.B.C.D.
二.填空题(共4小题)
13.由数字0,1,2,3组成没有重复数字的四位数有 个(用数字作答)其中数字0,1相邻的四位数有 个(用数字作答).
14.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6“;事件B为“两颗骰子的点数之和大干8”求事件A发生时,事件B发生的概率是 .
15.甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以A1、A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1球以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,则有:
①P(B)=
②事件B与事件A1相互独立
③A1、A2互斥
④P(B)的值不能确定,因为它与A1、A2中究竟哪一个发生有关
正确的序号为 .
16.一盒中有12个质地均匀的乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值为 (用数字作答)
三.解答题(共3小题)
17.共享单车因绿色、环保、健康的出行方式,在国内得到迅速推广.最近,某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士,结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”,其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.
(1)从这些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率;
(2)从这些男士中抽取一人,女士中抽取两人,记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为X,求X的分布列与数学期望.
18.一盒中放有的黑球和白球,其中黑球4个,白球5个.
(Ⅰ)从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率.
(Ⅱ)从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率.
(Ⅲ)从盒中不放回的每次摸一球,若取到白球则停止摸球,求取到第三次时停止摸球的概率.
19.袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.
(1)求白球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.
2017-2018学年度人教B版选修2-3概率单元测试(五)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.一袋中装有4个白球,2个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现3次停止,设停止时,取球次数为随机变量X,则P(X=5)=( )
A.B.C.D.
【分析】每次取到红球的概率为=,X=5是指前4次取到两个红球,第5次取到红球,由此能求出P(X=5).
【解答】解:
一袋中装有4个白球,2个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,
每次取到红球的概率为=,
直到红球出现3次停止,设停止时,取球次数为随机变量X,
则X=5是指前4次取到两个红球,第5次取到红球,
∴P(X=5)==.
故选:
C.
【点评】本题考查概率的求法,考查n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想,是中档题.
2.已知某口袋中有3个白球和a个黑球(a∈N*),现从中随机取出一球,再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球),记换好球后袋中白球的个数是ξ.若Eξ=3,则Dξ=( )
A.B.1C.D.2
【分析】求出ξ的分布列,代入数学期望公式计算a,再代入方差公式计算方差.
【解答】解:
ξ的可能取值为2,4,
且P(ξ=2)=,P(ξ=4)=,
∴Eξ==3,解得a=3.
∴P(ξ=2)=,P(ξ=4)=,
∴Dξ=(2﹣3)2×+(4﹣3)2×=1.
故选:
B.
【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列,数学期望与方差计算,属于中档题.
3.将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机投掷一个点(每次都能投中),投中最左侧三个小正方形区域的事件记为A,投中最上面三个小正方形区域或正中间的一个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)=( )
A.B.C.D.
【分析】由几何概型的计算公式与题意可得:
P(B)=,P(AB)=,再根据有关的公式可得P(A|B).
【解答】解:
由几何概型的计算公式与题意可得:
P(B)=,P(AB)=,
∴P(A|B)=.
故选:
A.
【点评】本题考查了几何概型、条件概率的计算,属于中档题.
4.某校自主招生面试共有7道题,其中4道理科题,3道文科题,要求不放回地依次任取3道题作答,则某考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率为( )
A.B.C.D.
【分析】设事件A表示“第一次抽到理科题”,事件B表示“第二次抽到文科题”,事件C表示“第三次抽到文科题”,则P(A)=,P(ABC)==,由此利用条件概率能求出某考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率.
【解答】解:
设事件A表示“第一次抽到理科题”,
事件B表示“第二次抽到文科题”,事件C表示“第三次抽到文科题”,
则P(A)=,P(ABC)==,
∴某考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率为:
P(BC|A)===.
故选:
B.
【点评】本题考查概率的求法,考查相互独立事件概率简乘法公式、条件概率计算公式等基础知识,考查推理论能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.
5.事件A,B是相互独立的,P(A)=0.4,P(B)=0.3,下列四个式子:
①P(AB)=0.12;②P(B)=0.18;③P(A)=0.28;④P()=0.42.其中正确的有( )
A.4个B.2个C.3个D.1个
【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式求解.
【解答】解:
事件A,B是相互独立的,P(A)=0.4,P(B)=0.3,知:
在①中,P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.3=0.12,故①正确;
在②中,P(B)=P()P(B)=0.6×0.3=0.18,故②正确;
在③中,P(A)=P(A)P()=0.4×0.7=0.28,故③正确;
在④中,P()=P()P()=0.6×0.7=0.42,故④正确.
故选:
A.
【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用.
6.投篮测试中,每人投3次,至少连续投中2个才能通过测试,若某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
A.0.648B.0.504C.0.36D.0.312
【分析】该同学通过测试包含3种情况:
①三次全投中;②第一、二次连续投中,第三次不中;③第一次不中,后两次全投中.由此能求出该同学通过测试的概率.
【解答】解:
∵投篮测试中,每人投3次,至少连续投中2个才能通过测试,
某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,
∴该同学通过测试包含3种情况:
①三次全投中;②第一、二次连续投中,第三次不中;③第一次不中,后两次全投中.
∴该同学通过测试的概率为:
p=0.63+0.62×0.4+0.4×0.62=0.504.
故选:
B.
【点评】本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.
7.变量ξ的分布列如又图所示,其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)的值是( )
ξ
﹣1
0
1
P
a
b
c
A.B.C.D.
【分析】由离散型随机变量分布列的性质、等差的性质列出方程组,求出a,b,c,再由方差公式能求出结果.
【解答】解:
∵a,b,c成等差数列,E(ξ)=,
∴由变量ξ的分布列,知:
,解得a=,b=,c=,
∴D(ξ)=(﹣1﹣)2×+(0﹣)2×+(1﹣)2×=.
故选:
B.
【点评】本题考查离散型随机变量的方差的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意离散型随机变量分布列的性质、等差的性质的合理运用.
8.一个口袋中有黑球和白球各5个,从中连摸两次球,每次摸一个且每次摸出后不放回,用A表示第一次摸得白球,B表示第二次摸得白球,则A与B是( )
A.互斥事件B.不相互独立事件
C.对立事件D.相互独立事件
【分析】直接利用互斥事件与对立事件以及对立事件的定义判断即可.
【解答】解
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- 关 键 词:
- 学年 度人 选修 23 概率 单元测试