最新切线长定理及弦切角练习题1.docx
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最新切线长定理及弦切角练习题1
切线长定理及弦切角练习题
(一)填空
1.已知:
如图7-143,直线BC切⊙O于B点,AB=AC,AD=BD,那么∠A=____.
2.已知:
如图7-144,直线DC与⊙O相切于点C,AB为⊙O直径,AD⊥DC于D,∠DAC=28°侧∠CAB=____.
3.已知:
直线AB与圆O切于B点,割线ACD与⊙O交于C和D
4.已知:
如图7-145,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于B和C两点,∠P=15°,∠ABC=47°,则∠C=____.
5.已知:
如图7-146,三角形ABC的∠C=90°,内切圆O与△ABC的三边分别切于D,E,F三点,∠DFE=56°,那么∠B=____.
6.已知:
如图7-147,△ABC内接于⊙O,DC切⊙O于C点,∠1=∠2,则△ABC为____三角形.
7.已知:
如图7-148,圆O为△ABC外接圆,AB为直径,DC切⊙O于C点,∠A=36°,那么∠ACD=____.
(二)选择
8.已知:
△ABC内接于⊙O,∠ABC=25°,∠ACB=75°,过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P,则∠APB等于
A.62.5°;B.55°;C.50°;D.40°.
9.已知:
如图7-149,PA,PB切⊙O于A,B两点,AC为直径,则图中与∠PAB相等的角的个数为
A.1个;B.2个;C.4个;D.5个.
10.已知如图7-150,四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径,MN切⊙O于C点,∠BCM=38°,那么∠ABC的度数是
A.38°;B.52°;C.68°;D.42°.
11.已知如图7-151,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C,B两点,且PCB过点O,AE⊥BP交⊙O于E,则图中与∠CAP相等的角的个数是
A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.
(三)计算
12.已知:
如图7-152,PT与⊙O切于C,AB为直径,∠BAC=60°,AD为⊙O一弦.求∠ADC与∠PCA的度数.
13.已知:
如图7-153,PA切⊙O于A,PO交⊙O于B,C,PD平分∠APC.求∠ADP的度数.
14.已知:
如图7-154,⊙O的半径OA⊥OB,过A点的直线交OB于P,交⊙O于Q,过Q引⊙O的切线交OB延长线于C,且PQ=QC.求∠A的度数.
15.已知:
如图7-155,⊙O内接四边形ABCD,MN切⊙O于C,∠BCM=38°,AB为⊙O直径.求∠ADC的度数.
16.已知:
如图7-156,PA,PC切⊙O于A,C两点,B点
17.已知:
如图7-157,AC为⊙O的弦,PA切⊙O于点A,PC过O点与⊙O交于B,∠C=33°.求∠P的度数.
18.已知:
如图7-158,四边形ABCD内接于⊙O,EF切⊙O
19.已知BA是⊙O的弦,TA切⊙O于点A,∠BAT=100°,点M在圆周上但与A,B不重合,求∠AMB的度数.
20.已知:
如图7-159,PA切圆于A,BC为圆直径,∠BAD=∠P,PA=15cm,PB=5cm.求BD的长.
21.已知:
如图7-160,AC是⊙O直径,PA⊥AC于A,PB切⊙O于B,BE⊥AC于E.若AE=6cm,EC=2cm,求BD的长.
22.已知:
如图7-161所示,P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,从PA中点M引⊙O割线MNB,∠PNA=138°.求∠PBA的度数.
23.已知:
如图7-162,DC切⊙O于C,DA交⊙O于P和B两点,AC交⊙O于Q,PQ为⊙O直径交BC于E,∠BAC=17°,∠D=45°.求∠PQC与∠PEC的度数.
24.已知:
如图7-163,QA切⊙O于点A,QB交⊙O于B
25.已知:
如图7-164,QA切⊙O于A,QB交⊙O于B和C
26.已知:
在图7-165中,PA切⊙O于A,AD平分∠BAC,PE平分∠APB,AD=4cm,PA=6cm.求EP的长.
27.已知;如图7-166,PA为△ABC外接圆的切线,A为切点,DE∥AC,PE=PD.AB=7cm,AD=2cm.求DE的长.
28.已知:
如图7-167,BC是⊙O的直径,DA切⊙O于A,DA=DE.求∠BAE的度数.
29.已知:
如图7-168,AB为⊙O直径,CD切⊙O于CAE∠CD于E,交BC于F,AF=BF.求∠A的度数.
30.已知:
如图7-169,PA,PB分别切⊙O于A,B,PCD为割线交⊙O于C,D.若AC=3cm,AD=5cm,BC=2cm,求DB的长.
31.已知:
如图7-170,
ABCD的顶点A,D,C在圆O上,AB的延长线与⊙O交于M,CB的延长线与⊙O交于点N,PD切⊙O于D,∠ADP=35°,∠ADC=108°.求∠M的度数.
32.已知:
如图7-171,PQ为⊙O直径,DC切⊙O于C,DP交⊙O于B,交CQ延长线于A,∠D=45°,∠PEC=39°.求∠A的度数.
33.已知:
如图7-172,△ABC内接于⊙O,EA切⊙O于A,过B作BD∥AE交AC延长线于D.若AC=4cm,CD=3cm,求AB的长.
34.已知:
如图7-173,△ABC内接于圆,FB切圆于B,CF⊥BF于F交圆于E,∠1=∠2.求∠1的度数.
35.已知:
如图7-174,PC为⊙O直径,MN切⊙O于A,PB⊥MN于B.若PC=5cm,PA=2cm.求PB的长.
36.已知:
如图7-175,AD为⊙O直径,CBE,CD分别切⊙
37.已知:
如图7-176,圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心,AD,BC的延长线相交于E,过C点的切线CF⊥AE于F.求证:
(1)△ABE为等腰三角形;
(2)若BC=1cm,AB=3cm,求EF的长.
38.已知:
如图7-177,AB,AC切⊙O于B,C,OA交⊙O于F,E,交BC于D.
(1)求证:
E为△ABC内心;
(2)若∠BAC=60°,AB=a,求OB与OD的长.
(四)证明
39.已知:
在△ABC中,∠C=90°,以C为圆心作圆切AB边于F点,AD,BC分别与⊙C切于D,E两点.求证:
AD∥BE.
40.已知:
PA,PB与⊙O分别切于A,B两点,延长OB到C,
41.已知:
⊙O与∠A的两边分别相切于D,E.在线段AD,AE(或在它们的延长线)上各取一点B,C,使DB=EC.求证:
OA⊥BC.
⊥EC于H,AO交BC于D.求证:
BC·AH=AD·CE.
*43.已知:
如图7-178,MN切⊙O于A,弦BC交OA于E,过C点引BC的垂线交MN于D.求:
AB∥DE.
44.已知:
如图7-179,OA是⊙O半径,B是OA延长线上一点,BC切⊙O于C,CD⊥OA于D.求证:
CA平分∠BCD.
45.已知:
如图7-180,BC是⊙O直径,EF切⊙O于A点,AD⊥BC于D.求证:
AB平分∠DAE,AC平分∠DAF.
46.已知:
如图7-181,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,以AB为弦的圆O与BC切干点B,与AC交于D点.求证:
AD=DB=BC.
47.已知:
如图7-182,过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C,过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E.求证:
AG2=DG·CG.
48.已知:
如图7-183,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,PCD为割线.求证:
AC·BD=BC·AD.
BC=BA,连结AC交圆于点E.求证:
四边形ABDE是平行四边形.
加拿大beadworks公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求,将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内,由消费者自选、自组、自制,这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上,创作出作品,达到展现个性的效果。
(3)心态问题
当然,在竞争日益激烈的现代社会中,创业是件相当困难的事。
我们认为,在实行我们的创业计划之前,我们首先要了解竞争对手,吸取别人的经验教训,制订相应竞争的策略。
我相信只要我们的小店有自己独到的风格,价格优惠,服务热情周到,就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
50.已知:
如图7-185,∠1=∠2,⊙O过A,D两点且交AB,AC于E,F,BC切⊙O于D.求证:
EF∥BC.
创新是时下非常流行的一个词,确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店,更应该勇于创新。
在这方面我们是很欠缺的,故我们在小店经营的时候会遇到些困难,不过我们会克服困难,努力创新,把我们的小店经营好。
51.已知:
如图7-186,AB是半圆直径,EC切半圆于点C,BE⊥CE交AC于F.求证:
AB=BF.
PS:
消费者分析
合计50100%
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况,我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。
据调查本次调查人数共50人,并收回有效问卷50份。
调查分析如下:
大学生个性化消费增多是一种趋势。
当前社会、经济飞速发展,各种新的消费品不断增多,流行文化时尚飞速变化,处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。
目前在大学校园,电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。
除了实用,这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。
现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。
如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉OK”等。
“负债消费”使很多学生耽于物欲,发展严重者轻则引起经济纠纷,动武斗殴,影响同窗友谊,重则引发犯罪事件,于社会治安不利。
52.已知:
如图7-187,AB为半圆直径,PA⊥AB,PC切半圆于C点,CD⊥AB于D交PB于M.求证:
CM=MD.
二、资料网址:
(五)作图
1996年“碧芝自制饰品店”在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四通八达,由于位于市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量的问题。
迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼梯阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进去看一下。
53.求作以已知线段AB为弦,所含圆周角为已知锐角∠α(见图7-188)的弧(不写作法,写出已知、求作,答出所求).
54.求作一个以α为一边,所对角为∠α,此边上高为h的三角形.
55.求作一个以a为一边,m为此边上中线,所对角为∠α的三角形(不写作法,答出所求).
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