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奥数36个知识点
个知识点36奥数.
郑州小升初奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块,小编整理了必须掌握的三十六个知识点,内容从和差倍问包含了小学奥数七个题、年龄问题到循环小数,模块的知识。
)1-6第一部分(知识点、和差倍问题1
和差问题
和倍问题
已知条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用范围
已知两个数的和,差,倍数关系
公式
①(和-差)÷2=较小数=较大数较小数+差和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数=较小数较大数-差较小数和-较大数=
小和÷(倍数+1)=数大数小数×倍数=大数和-小数=
差÷(倍数小数×倍数小数+差
关键问题
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
2、年龄问题的三个基本特征:
差倍问-1)小大大差与倍数
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少
的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3、归一问题
一般是基本特点:
问题中有一个不变的量,
……题目一般用“照这样的速度”那个“单一量”,等词语来表示。
根据题目中的条件确定并求出单关键问题:
一量;、植树问题4
基本类型圆
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树只有一个顶点;下底是圆;
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树l:
S=S
在直线或者不封闭的只有一端曲线上植树,植树+S底侧
封闭曲线上植树
基本公式
段数+棵数=1总长棵距×段数=
=段数-1棵数总长棵距×段数=
段数棵数==总长棵距×段数
关键问题
确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
5、鸡兔同笼问题
基本概念:
鸡兔同笼问题又称为置换问题、
假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:
(甲和乙一样即假设某种现象存在①假设,或者乙和甲一样):
找发生了和题目条件不同的差,②假设后,出这个差是多少;从而找出出③每个事物造成的差是固定的,
现这个差的原因;消去出现④再根据这两个差作适当的调整,
的差。
基本公式:
(兔脚数×鸡数=①把所有鸡假设成兔子:
总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)(总脚数一兔数=②把所有兔子假设成鸡:
鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:
找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题
按照某种标准分基本概念:
一定量的对象,
组,产生一种结果:
按照另一种标准分组,又产造成结果的由于分组的标准不同,生一种结果,由它们的关系求对象分组的组数或对象的差异,总量.分先将两种分配方案进行比较,基本思路:
根据这个关析由于标准的差异造成结果的变化,然后根据题意求出对系求出参加分配的总份数,象的总量.基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:
总份数=(余数+不足数)÷两
次每份数的差②当两次都有余数;
(较大余数一较小余数)总份数=基本公式:
÷两次每份数的差③当两次都不足;
(较大不足数一较小不基本公式:
总份数=
足数)÷两次每份数的差基本特点:
对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:
确定对象总量和总的组数。
)第二部分(知识点7-11、牛吃草问题7基本思路:
假设每头牛吃草的速度为“1”
求出其中的总草量的根据两次不同的吃法,份,即可确定草的差;再找出造成这种差异的原因,生长速度和总草量。
基本特点:
原草量和新草生长速度是不变
的;关键问题:
确定两个不变的量。
基本公式:
较短时(较长时间×长时间牛头数=-生长量
-间×短时间牛头数)÷(长时间短时间);
较长时-=较长时间×长时间牛头数总草量间×生长量;、周期循环与数表规律8
某些事物在运动变化的过程中,周期现象:
特征有规律循环出现。
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期:
周期。
关键问题:
确定循环周期。
天;闰年:
一年有366整1004整除;②如果年份能被①年份能被整除;除,则年份必须能被400365天。
平年:
一年有100整除;②如果年份能被①年份不能被4整除;整除,但不能被4009、平均数
基本公式:
=①平均数总数量÷总份数
=总数量平均数×总份数
=总数量÷平均数总份数基准数+每一个数与基准数差的②平均数=
和÷总份数基本算法:
利用基本公式①①求出总数量以及总份数,
.
进行计算确根据给出的数之间的关系,②基准数法:
一般选与所有数比较接近的数或定一个基准数;求所有给者中间数为基准数;以基准数为标准,再求出出数与基准数的差;再求出所有差的和;最后求这个差的平均数和基准这些差的平均数;具体关系见基本公就是所求的平均数,数的和,式②。
10、抽屉原理
n)个物体放在抽屉原则一:
如果把(n+1个物2那么必有一个抽屉中至少放有个抽屉里,体。
也就是把个抽屉里,4个物体放在3例:
把那么就有以下四种情况:
4分解成三个整数的和,①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1
+1
我们会发现一观察上面四种放物体的方式,
个或多于2个共同特点:
总有那么一个抽屉里有22个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有个物体。
个抽屉个物体放在m抽屉原则二:
如果把n
:
n>m,那么必有一个抽屉至少有里,其中整除m个物体:
当n不能被①k=[n/m]+1时。
m整除时。
n②k=n/m个物体:
当能被
的最大整数。
[X]理解知识点:
表示不超过X
;[2.9999]=2[4.351]=4例;[0.321]=0;
也就是找到代关键问题:
构造物体和抽屉。
表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
11、定义新运算
这个新基本概念:
定义一种新的运算符号,
的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
把严格按照新定义的运算规则,基本思路:
然后按转化为加减乘除的运算,已知的数代入,照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:
正确理解定义的运算符号的意
义。
注意事项:
①新的运算不一定符合运算规
律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使
用。
)第三部分(知识点12-16、数列求和12
任意相邻两个数的等差数列:
在一列数中,
差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本概念:
首项:
等差数列的第一个数,一
a1般用表示;
n项数:
等差数列的所有数的个数,一般用
表示;一般用数列中任意相邻两个数的差,公差:
表示;d一般用表示数列中每一个数的公式,通项:
表示;an一般用数列的和:
这一数列全部数字的和,
Sn表示.,a,a基本思路:
等差数列中涉及五个量:
n1如果己知其通项公式中涉及四个量,d,n,Sn,,求和公式中涉及四个就可求出第四个;中三个,量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
基本公式:
;1-)d+通项公式:
an=a(n11)×公差;通项=首项+(项数一
)×n÷2;数列和公式:
Sn=(a+an1数列和=(首项+末项)×项数÷2;
1)÷d+;项数公式:
n=(a+a1n1;=(末项-首项)÷公差+项数1);))÷(n-d=公差公式:
(a-a1n);=公差(末项-首项)÷(项数-1
确定使用确定已知量和未知量,关键问题:
的公式;、二进制及其应用13;110进0~9十个数字表示,逢十进制:
用2不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的234=200+3200。
所以20,百位上的2表示表示0+4=2×102+3×10+4。
n-3n-1n-23×+An-2×10=An×10+An-+An-1×102-7n-4n-5+A2+An-4×10+……+A3×10+An-6×101001×10+A1×10是任意自然数)(其中1;注意:
N0=N1=NN
;进两个数字表示,逢~二进制:
用0121不同数位上的数字表示不同的含义。
n-3n-1n-2+An-3+An-2×2
(2)=An×2+An-1×2-7n-4n-56×2+An-4×2+An-×2021+……+A3×2+A2×2+A1×2注意:
。
0就是1An不是十进制化成二进制:
连续去212进的特点,用①根据二进制满,然后把每次所得的余数除这个数,直到商为0按自下而上依次写出即可。
再求它n次方,②先找出不大于该数的2的依此2们的差,再找不大于这个差的的n次方,,按照二进制展开式特点即0方法一直找到差为可写出。
、加法乘法原理和几何计数14
类方法,n加法原理:
如果完成一件任务有种不同方法,在第二类方m1在第一类方法中有类方法中有法中有nm2种不同方法……,在第m1+m种不同方法,那么完成这件任务共有:
mn2.......+mn种不同的方法。
关键问题:
确定工作的分类方法。
基本特征:
每一种方法都可完成任务。
个如果完成一件任务需要分成n乘法原理:
步种方法,不管第1步骤进行,做第1步有m1种方法……不管m2步总有用哪一种方法,第2种方法,mn第n步总有前面n-1步用哪种方法,那么完成这件任务共有:
m1×m2.......×mn种不同的方法。
关键问题:
确定工作的完成步骤。
基本特征:
每一步只能完成任务的一部分。
一点在直线或空间沿一定方向或相反直线:
方向运动,形成的轨迹。
直线特点:
没有端点,没有长度。
这两点叫线段:
直线上任意两点间的距离。
端点。
线段特点:
有两个端点,有长度。
射线:
把直线的一端无限延长。
射线特点:
只有一个端点;没有长度。
①数线段规律:
总数=1+2+3+…+(点数一
1);1);②数角规律=1+2+3+…+(射线数一长的线段数×宽的③数长方形规律:
个数=
线段数:
个数=1×1+2×2+3×3+…④数长方形规律:
行数×列数+、质数与合数15
没有别1和它本身之外,质数:
一个数除了的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
还有别和它本身之外,合数:
一个数除了1
的约数,这个数叫做合数。
那质因数:
如果某个质数是某个数的约数,
么这个质数叫做这个数的质因数。
把一个数用质数相乘的形式表分解质因数:
通常用短除法分解质示出来,叫做分解质因数。
因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式:
N=
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