基于matlab的科学计算实验.docx

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基于matlab的科学计算实验

科学计算与数据处理实验报告

学　　号

S3*******9

姓　　名

张园

实验名称

基于MATLAB的科学计算实验

实验目的

1、掌握MATLAB中数组的创建和操作方法

2、掌握MATLAB中常用的数值计算方法

3、掌握MATLAB中常用的符号计算方法

实验方案

一、一维数组创建实验：

（1）直接输入法：

>>test=[1234]

>>test=[1;2;3;4]

（2）步长生成法：

>>test=1:

0.5:

10

（3）定数线性采样法：

>>test=linspace（1,12,5）

（4）定数对数采样法：

>>logspace（2,6,4）

二、高维数组创建实验：

（1）直接输入法：

>>A=[123;456;789]

（2）使用下标：

>>clear,A（2,3,2）=1

（3）使用低维数组：

>>clear,A=eye（3,4）;A（:

:

2）=eye（3,4）*2;A（:

:

3）=eye（3,4）*3;A（:

:

4）=eye（3,4）*4

（4）使用创建函数（cat、repmat、reshape）创建高维数组：

>>cat（3,[1,2,3;4,5,6],eye（2,3）*2,ones（2,3））

>>repmat（[1,2;3,4],[1,2,3]）

>>reshape（1:

20,2,5,2）

三、标准数组创建实验：

（1）全0矩阵：

>>zeros（3）

（2）全1矩阵：

>>ones（5）

（3）单位矩阵：

>>eye（4）

（4）magic矩阵：

>>magic（4）

（5）随机矩阵：

>>randn（4）

四、矩阵变换实验：

令Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]，分别使用diag、'、fliplr、flipud、rot90、tril、triu函数计算Data的对角、转置、翻转、旋转、三角矩阵，具体命令如下：

>>Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]

>>diag（Data）

>>（Data）'

>>fliplr（Data）

>>flipud（Data）

>>rot90（Data）

>>tril（Data）

>>triu（Data）

五、字符串数组创建与操作实验：

（1）创建字符串数组：

>>arr=str2mat（'I','am','a','student'）

（2）去掉字符串末尾的空格deblank:

：

建立字符串，用abs函数验证空格的存在；用deblank去掉空格，用abs已经去掉空格

>>x='an';y=abs（x）

>>z=deblank（x）;w=abs（z）

（3）删除字符串开头和结尾的空格strtrim

>>str1='Iamastudent';

>>str2='Iamastudent';

>>x=strtrim（str1）

>>y=strtrim（str2）

（4）执行简单的字符串替代strrep、

>>str1='Iamastudent.';

>>str2='student';

>>str3='teacher';

>>str=strrep（str1,str2,str3）

（5）规范格式strread；

>>strread（'0.231','%5.3f'）

（6）函数strtok找出由特定字符指定的字符串内的标记；

>>ar='Iamastudent'

>>strtok（ar,'s'）

六、架构数组的创建与操作实验：

（1）直接创建法：

>>clearx;x.real=[12345];x.imag=ones（4）

（2）命令（struct）创建法

>>s=struct（'name',{'x','y'},'id',{'3','4'},'w',{3,4}）

（3）Fieldnames函数：

>>fieldnames（s）

（4）Getfield函数：

>>str（1,1）.name='x';

>>str（1,1）.ID=5;

>>str（2,1）.name='y';

>>str（2,1）.ID=3;

>>result=getfield（str,{2,1},'name'）

（5）Setfield函数：

>>str（1,1）.name='x';

>>str（1,1）.ID=5;

>>str（2,1）.name='y';

>>str（2,1）.ID=3;

>>str=setfield（str,{2,1},'name','a'）;

>>str（2,1）.name

七、基本运算符号实验：

（1）矩阵加：

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a+b

（2）矩阵减：

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a-b

（3）矩阵乘

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a*b

（4）数组乘

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a.*b

（5）矩阵乘方

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>a^2

（6）数组乘方

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a.^b

（7）矩阵左除

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[2;4;6];a\b

（8）矩阵右除

>>a=ones（3）;

>>b=[1,1,1];

>>a/b

（9）数组左除

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a.\b

（10）数组右除

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a./b

（11）克罗内克张量积

>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];

>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];kron（a,b）

（12）逻辑与

>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];

>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];a&b

（13）逻辑或

>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];

>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];a|b

（14）逻辑非

>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];

>>~a

（15）逻辑异或

>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];

>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];xor（a,b）

八、矩阵分析实验：

（1）范数（norm）：

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>norm（a,1）

>>norm（a,2）

（2）条件数（cond）：

>>cond（a）

（3）行列式（det）：

>>det（a）

（4）秩（rank）：

>>rank（a）

（5）特征值（eig）：

>>eig（a）

>>[V,D]=eig（a）

（6）化零矩阵（null）

>>Z=null（a）

（7）Cholesky分解（chol）

>>a=pascal（3）

>>a=pascal（3）;chol（a）

（8）LU分解（lu）

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>[L1,U1]=lu（a）

（9）正交分解（qr）

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>[U,S]=qr（a）

（10）奇异值分解（svd）：

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>[U,S,V]=svd（a）

九、数值计算实验：

（1）导数（diff）：

>>a='x^3+4*x^2-x+20'

>>diff（a）

（2）梯度（gradient）

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>[fx,fy]=gradient（a）

（3）多项式求根（roots）、

>>p=[1,3,2,5];px=poly2str（p,'x'）;r=roots（p）

//p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str（p,'x'）函数，来显示多项式的形式，px=x^3+3x^2+2x+5

（4）零点（fzero、fsolve）：

>>a=@（x）x^2+3*x+2;

>>x=fzero（a,0）

>>x=fsolve（'x^2+3*x+2',0）

（5）极值（fminbnd、fminsearch、fminunc）、

1；>>f=@（x）x^2-4*x+5;>>fminbnd（f,0,1）

2；>>fun=inline（'x

（1）^2-3*x

（1）*x

（2）+2*x

（2）^2'）;x0=[1,1];

>>fminsearch（fun,x0）

3；>>fun=inline（'x

（1）^2-3*x

（1）*x

（2）+2*x

（2）^2'）;x0=[1,1];

>>fminunc（fun,x0）

（6）积分（quadl）

用内联函数定义被积函数：

>>fun=inline（'-x.*x','x'）;

>>y=quadl（fun,0,1）

一十、符号计算实验：

（1）将

化简：

先用syms定义符号变量，再用simplify函数进行化简，具体命令如下：

>>simplify（cos（x）+sqrt（-sin（x）^2））

（2）求

的解：

用solve函数求解，命令如下：

>>x=solve（'（x+2）^x=2','x'）

实验记录

一、

（1）

>>test=[1234]

test=

1234

>>test=[1;2;3;4]

test=

1

2

3

4

（2）

>>test=1:

0.5:

10

test=

Columns1through4

1.00001.50002.00002.5000

Columns5through8

3.00003.50004.00004.5000

Columns9through12

5.00005.50006.00006.5000

Columns13through16

7.00007.50008.00008.5000

Columns17through19

9.00009.500010.0000

（3）

>>test=linspace（1,12,5）

test=

Columns1through4

1.00003.75006.50009.2500

Column5

12.0000

（4）

>>logspace（2,6,4）

ans=

1.0e+006*

0.00010.00220.04641.0000

二、

（1）直接输入法

>>A=[123;456;789]

A=

123

456

789

（2）使用下标

>>clear,A（2,3,2）=1

A（:

:

1）=

000

000

A（:

:

2）=

000

001

（3）使用低维数组

>>clear,A=eye（3,4）;A（:

:

2）=eye（3,4）*2;A（:

:

3）=eye（3,4）*3;A（:

:

4）=eye（3,4）*4

A（:

:

1）=

1000

0100

0010

A（:

:

2）=

2000

0200

0020

A（:

:

3）=

3000

0300

0030

A（:

:

4）=

4000

0400

0040

（4）使用创建函数（cat、repmat、reshape）创建高维数组。

1，>>cat（3,[1,2,3;4,5,6],eye（2,3）*2,ones（2,3））

ans（:

:

1）=

123

456

ans（:

:

2）=

200

020

ans（:

:

3）=

111

111

2，>>repmat（[1,2;3,4],[1,2,3]）

ans（:

:

1）=

1212

3434

ans（:

:

2）=

1212

3434

ans（:

:

3）=

1212

3434

3，>>reshape（1:

20,2,5,2）

ans（:

:

1）=

13579

246810

ans（:

:

2）=

1113151719

1214161820

三、

（1）

>>zeros（3）

ans=

000

000

000

（2）

>>ones（5）

ans=

11111

11111

11111

11111

11111

（3）

>>eye（4）

ans=

1000

0100

0010

0001

（4）

>>magic（4）

ans=

162313

511108

97612

414151

（5）

>>randn（4）

ans=

1.06680.2944-0.6918-1.4410

0.0593-1.33620.85800.5711

-0.09560.71431.2540-0.3999

-0.83231.6236-1.59370.6900

四、

（1）

>>Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]

Data=

1234

5678

9101112

>>diag（Data）

ans=

1

6

11

（2）

（Data）'

ans=

159

2610

3711

4812

（3）

>>fliplr（Data）

ans=

4321

8765

1211109

（4）

>>flipud（Data）

ans=

9101112

5678

1234

（5）

>>rot90（Data）

ans=

4812

3711

2610

159

（6）

>>tril（Data）

ans=

1000

5600

910110

（7）

>>triu（Data）

ans=

1234

0678

001112

五、

（1）

>>arr=str2mat（'I','am','a','student'）

arr=

I

am

a

student

（2）

>>x='an';y=abs（x）

y=

973211032

>>z=deblank（x）;w=abs（z）

w=

9732110

（3）

>>str1='Iamastudent';

>>str2='Iamastudent';

>>x=strtrim（str1）

x=

Iamastudent

>>y=strtrim（str2）

y=

Iamastudent

（4）

>>str1='Iamastudent.';

>>str2='student';

>>str3='teacher';

>>str=strrep（str1,str2,str3）

str=

Iamateacher.

（5）

>>strread（'0.231','%5.3f'）

ans=

0.2310

（6）

>>ar='Iamastudent'

ar=

Iamastudent

>>strtok（ar,'s'）

ans=

Iama

六；

（1）直接法

>>clearx;x.real=[12345];x.imag=ones（4）

x=

real:

[12345]

imag:

[4x4double]

（2）struct函数

>>s=struct（'name',{'x','y'},'id',{'3','4'},'w',{3,4}）

s=

1x2structarraywithfields:

name

id

w

（3）fieldnames功能演示

>>fieldnames（s）

ans=

'name'

'id'

'w'

（4）getfield功能演示

>>str（1,1）.name='x';

>>str（1,1）.ID=5;

>>str（2,1）.name='y';

>>str（2,1）.ID=3;

>>result=getfield（str,{2,1},'name'）

result=

y

（5）setfield功能演示

>>str（1,1）.name='x';

>>str（1,1）.ID=5;

>>str（2,1）.name='y';

>>str（2,1）.ID=3;

>>str=setfield（str,{2,1},'name','a'）;

>>str（2,1）.name

ans=

a

七：

（1）矩阵加

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a+b

ans=

4812

579

91215

（2）矩阵减

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a-b

ans=

-2-4-6

333

543

（3）矩阵乘

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a*b

ans=

112233

295887

4794141

（4）数组乘

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a.*b

ans=

31227

41018

143254

（5）矩阵乘方

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>a^2

ans=

303642

668196

102126150

（6）数组乘方

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a.^b

ans=

16419683

425216

494096531441

（7）矩阵左除

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[2;4;6];a\b

Warning:

Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.

Resultsmaybeinaccurate.RCOND=2.203039e-018.

ans=

-0.4667

0.9335

0.1999

（8）矩阵右除

>>a=ones（3）;

>>b=[1,1,1];

>>a/b

ans=

1

1

1

（9）数组左除

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a.\b

ans=

3.00003.00003.0000

0.25000.40000.5000

0.28570.50000.6667

（10）数组右除

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>b=[3,6,9;1,2,3;2,4,6];

>>a./b

ans=

0.33330.33330.3333

4.00002.50002.0000

3.50002.00001.5000

（11）克罗内克张量积

>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];

>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];kron（a,b）

ans=

001000001

101000101

001000001

001001001

101101101

001001001

001000001

101000101

001000001

（12）逻辑与

>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];

>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];a&b

ans=

001

101

001

（13）逻辑或

>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];

>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];a|b

ans=

101

111

101

（14）逻辑非

>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];

>>~a

ans=

010

000

010

（15）逻辑异或

>>a=[1,0,1;1,1,1;1,0,1];

>>b=[0,0,1;1,0,1;0,0,1];xor（a,b）

ans=

100

010

100

八、

（1）范数（norm）用来度量矩阵或者向量在某种意义下的长度

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

>>norm（a,1）

ans=

18

>>norm（a,2）

ans=

16.8481

（2）条件数（cond）可以描述矩阵为良性矩阵还是病态矩阵的一个参数

>>cond（a）

ans=

5.0524e+016

（3）行列式（det）

>>det（a）

ans=

0

（4）秩