学年最新云南省七校联考高三上学期期中模拟考试数学理试题及答案精编试题.docx
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学年最新云南省七校联考高三上学期期中模拟考试数学理试题及答案精编试题
高三上学期期中模拟测试
数学试题(理)
本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则集合中的元素个数为()
A.5B.4C.3D.2
2.复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列说法错误的是()
A.命题“若,则”的否命题是:
“若,则”
B.如果命题“”与命题“”都是真命题,则命题一定是真命题
C.若命题:
,,则:
,
D.“”是“”的充分不必要条件
4.已知函数,则下列结论正确的是()
A.是偶函数B.的值域为
C.是周期函数D.是增函数
5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作,书中有一道题为:
“今有女善织,日益功疾(注:
从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布.
A.B.C.D.
6.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能为:
①长、宽不相等的长方形;②正方形;③圆;④椭圆.其中正确的是()
A.①②B.②③C.①④D.③④
7.设函数,则下列结论正确的是()
A.的图像关于直线对称
B.的图像关于点对称
C.的最小正周期为,且在上为增函数
D.把的图像向右平移个单位,得到一个奇函数的图像
8.函数的图象大致是()
9.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为()
A.B.C.D.
10.等比数列中,公比,,则数列的前99项的和()
A.99B.88C.77D.66
11.已知,且,则()
A.B.C.D.
12.中,若动点满足,则点的轨迹一定经过的()
A.外心B.内心C.垂心D.重心
第卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知向量,,若,则.
14.已知实数满足条件,则的最小值为.
15.由曲线,与直线,所围成的平面图像的面积是.
16.设双曲线的右焦点为,过点与轴垂直的直线交两渐近线于,两点,与双曲线的其中一个交点为,设坐标原点为,若,且,则该双曲线的离心率为.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分12分)如图,在中,点在边上,且.记∠,∠.
(1)求证:
;
(2)若,求的长.
18.(本小题满分12分)某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取12名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如下:
成绩
5
2
6
5
7
2
8
8
1
2
6
7
7
8
9
0
8
根据学生体质健康标准,成绩不低于76分为优良.
(1)写出这组数据的众数和中位数;
(2)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选3人进行体质健康测试,记表示成绩“优良”的学生人数,求的分布列及数学期望.
19.(本题满分12分)
如图,在正三棱柱中,点是棱的中点,。
(1)求证:
平面;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
20.(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上且.过点的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以为直径的圆恰好经过椭圆的右顶点,求此时直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);
(3)求证:
.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程是,射线与曲线的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
23.(本题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数
(1)解不等式:
(2)若,求证:
理科数学参考答案
一、选择题:
DADBDCCDBCBA
二、填空题:
13.14.15.16..
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:
(Ⅰ)在中,由正弦定理,有
在中,由正弦定理,有
因为,所以
因为,所以 ……………………..6分
(Ⅱ)因为,,由(Ⅰ)得
设,由余弦定理,
代入,得到,解得(舍负),所以.……………..12分
18.解:
(Ⅰ)这组数据的众数为87,中位数为84;……………..3分
(Ⅱ)抽取的12人中成绩是“优良”的频率为,……………..4分
故从该校学生中任选1人,成绩是“优良”的概率为,
所以的分布列为
0
1
2
3
……………..10分
……………..12分
19.(Ⅰ)证明:
连结交于点,连结.
在正三棱柱中,四边形是平行四边形,∴.∵,∴∥.∵平面,平面,∴∥平面.……………..4分
(2)过点作交于,过点作交于.因为平面平面,所以平面.分别以所在的直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,因为,是等边三角形,所以为的中点.则,,,,,……………..6分
设平面的法向量为,则∵,,∴取,得平面的一个法向量为.……………..8分
同理可求平面的一个法向量为.………10分
设二面角的大小为,则.
∵,……………..12分
…………4分
……………..6分
……………..9分
……………..12分
21.解:
(1)函数的定义域为,,2分
当时,的单调增区间为,单调减区间为;3分
当时,的单调增区间为,单调减区间为;4分
(2)令,
则,令,则5分
(a)若,即则在是增函数,
无解.6分
(b)若即,则在是减函数,
所以7分
(c)若,即,在是减函数,在是增函数,
可得可得
所以
综上所述8分
(3)令(或)此时,所以,
由
(1)知在上单调递增,∴当时,即,∴对一切成立,9分
∵,则有,10分
所以
12分
22、解:
(1)曲线的普通方程为,极坐标方程为------4分
(2)设,则有解得--6分
设,则有解得--8分
所以.--10分
23.解:
(I),当x≤1时,原不式等价于-2x+3≤2,即;当时,原不式等价于1≤2,即;当x>2时,原不式等价于2x-3≤2,即,原不等式的解集为.--5分
(II)因为,所以所以成立.-10分
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