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传热学11第十一章
第^一章质交换
第一节质交换及其基本定律
、浓度与扩散通量
1.浓度
iV
(11-1)
摩尔浓度:
mol/m3或
kmol/m3。
V
(11-2)
理想混合气体
p_Pi_M*Pi
(11-3)
RTRmT
(11-4)
质量浓度:
容积Vm3中组分i的质量,kg。
kg/m3
RmT
式中,Rm为摩尔气体常数,Rm=8.314J/(molK);R为气体常数,J/(molK);M*为组分i的摩尔质量,kg/mol。
在工程热力学”中讲混合气体性质时提及的质量成分gi、摩尔成分xi与质量浓度"i、摩尔浓度G的换算关系是
g_巴_£-x』
gi;xi
mPnc
式中m混合物的总质量,kg;
n混合物的总摩尔数,mol;
匸一一混合物的密度,kg/m3;c混合物的总摩尔浓度,mol/m3。
、扩散通量
u&
$口°o©o
Ao*o
°o•°°OQo*t>o
・d■•O•0
q°O◎•口
、°**OO
图11-1组分A、B的相互扩散
M[kg/(m2s)]和
(11-5)
(11-6)
图11-2等摩尔逆向扩散
随着取用的浓度单位不同,扩散通量可表示为质扩散通量摩尔扩散通量N[kmol/(m2s)]等。
二、斐克定律
扩散基本定律一一斐克(A.E.Fick)定律,其表达式为:
MA=-Dabakg/(m2s)
cy
NA二一DAB仝kmol/(m2s)
传递通量二-扩散率汇传递的推动力
式中负号表示传递的方向与传递特征量增加的方向相反。
传递过程
传递诵量
扩散率(m2/s)
传递特征量
传递推动力
热量扩散
q
a
PCpt(焓)
dgt)
dx
动量扩散
v
Pu(动量)
d(Pu)dx
质量扩散
N
d
c(浓度)
dc
dX
热量、动量和质量传递过程的对比表11-1
对于理想混合气体斐克定律还可以表达为
Dab「Pa
■■RAT17
Ma=
Na
Dab:
-pA
RmT討
Na=NaCaV
Na
DabEpA
RmT为
CaV
Nb
DBA:
-Pb
RmT
CbV
n^-Nb
P=PA+PB=常数
-y
-y
Dab=Dba=D
(11-7)
(11-8)(11-9)
(11-10)
(11-11)
(11-12)
Na
DPa,1-Pa,2-RmT•迥
D
y
=d?
AJ-:
:
a,2
Ma
PA,1—PA,2
RaT
(11-13)
(11-14)
三、斯蒂芬定律
p=Pa+Pb=常数
dPA
P一Pady
(11-16b)
y=H,P-pA,2=pB,2
Ma匕EinP一PA,2n电乞卫陀咀(11-19)
RATHP—Pa,1RATHpB,1RaTH(pB)ln
(PB)ln=P—PB,1——PB的对数平均值。
In(Pb,2/Pb,1)
PB,2-pB,1=(p-pA,2)-(P—pA,1)=pA,1—pA,2
故式(11-19)可写成
MAdp电巫(11-20a)
RaTH(PB)|n
或Ma二£丨(认1-认2)(11-20b)
H(PB)In
式(11-19)和式(11-20)称为斯蒂芬定律的积分表达式。
四、扩散率
物质的分子扩散率表示它的扩散能力,是物质的物理性质之一,同时它与扩散的环境有关。
(m2/s)
MaNa
D二-
cPa岔Ca
(11-21)
.:
y:
y
气体
H2
N2
O2
CO2
SO2
NH3
H2O
HCI
D0“O4m2/s
0.511
0.132
0.178
0.138
:
0.103
0.20
0.22
0.13
PlT。
丿
气体在空气中的分子扩散率(P0=1.013105PaTo=273K)表11-2
(11-22)
两种气体A与B之间分子扩散率可用吉利兰(Gilliland)提出的半经验公式估算
气体
H2
O2
N2
空气
CO2
SO2
NH3
H2O
克摩尔容积
(cm3/(gmol))
14.3
25.6
31.1
29.9
34.0
44.8
25.8
18.9
435.7T3/2
D二
Dp(vA/3+vB/3)2
在正常沸点下液态克摩尔容积表11-3
第二节动量、热量、质量传递的类比
、对流传质
___2
(11-25)
&CA丄^c^CCa
uvD2"
:
xy;:
y
、对流质交换的相似准则
对流传质与对流传热对比表11-4
对流传质
对流传热
传递过程微分方程
hD(CA,w-CA,J=~D―^-
h(tw—Q=—扎—J
传递过程边界层微分方程组
L、、.r,
CUcvc
——+——=0
excy
2
点u丄旬cu
u—+v—=V—丁
exdydy
CCaCCaCCa
u+v-D2
excycy
cucv
—+—=0
excy
cucudu
u+v—v2excycy
2
ctct,Ct
u—+v—=D—2r\j-.2
excycy
边界条件
y=0,u=0、v=vw,CA=CA,w
yT旳,uTu=qCATCA,od
y=0,u=0、v=0,t=twyT血,utu=c,tT
可导出以下相似准则:
宣乌特(Sherwood)准则,Sh=hDl。
D
施米特(Schmidt)准则,ScJD
刘伊斯(Lewis)准则,Le=—=Sc。
DPr
对流传热Nu二世二f(Re,Pr)
对流传质Sh=电1=f(Re,Sc)(11-26)
D
Nu=Sh
即也一如
人D
或h^D--a-—(11-27)
九人CpP
称为刘伊斯关系,即热质交换类比律。
三、动量交换与热交换的类比在质交换中的应用
如把沿平板流动和管内流动的雷诺类比律和柯尔朋类比律相应地用于对
流质交换。
对Sc=1的流体,根据雷诺类比律可得:
沿平板流动的对流质交换StD(11-28a)
2
管内流动时的对流质交换StDf(11-29a)
8
对Sc=1的流体,亦像Pr=1的流体一样采用柯尔朋修正,按柯尔朋类比律可得:
沿平板流动的对流质交换stDSc2/3=号(11-28b)
管内流动时的对流质交换StDSc2/3-(11-29b)
8
式中,st。
二总二巴,称对流质交换斯坦登准则,它和热交换的St准则是
DReScu
相对应的。
第三节对流传质的准则关联式
、流体在管内受迫流动时的传质
图11-5Sh=f(Re,Sc)
如用类比律来计算管内流动质交换系数,可利用
(11-29b)
(11-31)
StDSc2/3=f
8
采用布拉西乌斯光滑管内的摩阻系数公式
1/4
f=0.3164Re」
得-S^Sc2/^0.0395ReJ/4
ReSc
即Sh=O.O395R04Sc1/3
、流体沿平板流动时的传质
当流动是层流时
1/21/3
Nu=0.664RePr(5-17b)
相应的质交换准则关联式为:
1/21/3
Sh=0.664RgSc(11-32)
当流动是紊流时
Nu=(0.037Re°8£70)Pr1/3(5-29)
相应的质交换准则关联式为:
0.81/3
Sh=(0.037Re-870)Sc(11-33)
三、热质交换时的质交换计算
当流体与壁面之间既有质交换又有热交换时,可以通过对流传热表面传热系数h来计算质交换系数hoo
StPr2/3=StDSc2/3
或写为—Pr2/^电Sc2/3
CpPuu
即—=c/Sc二Cp「Le2/3(11-34)
hoPr
从此式可以看出,当Le=1,即a=D时,—=c^,这就是刘伊斯关系。
hop
第四节液体蒸发时的热质交换
、蒸发冷却
、湿球温度计
图11-7湿球温度计
综合上列两式,可得
h
h(t0■tw)qr~~(pw,w-Pw,:
:
)r
RwT
(11-36)
dwd0_CpLe2/31.qr
T0-Twrh(t0-tw)
(11-37)
(11-38)
d=0.622Pw0.622匹
P—Pwp
(11-36)可简化为:
dw-'d0cp
T0_Twr
r
%二Tw(dw-do)
cp
斐克定律表达式对照表
梯度的表达
质扩散通量kg/(m2s)
摩尔扩散通量
2
kmol/(ms)
质量浓度
Ma=-Dab亜
创
Zn^cA
Na=-DAB
cy
摩尔浓度
分压力
Dab-CpA
MA=_AB"A
RaTdy
..Dab^Pa
Na
RmTdy
分压力
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