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波动光学大学物理答案
波动光学大学物理答案
习题13
13.1选择题
(1)在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是[]
(A)使屏靠近双缝.
(B)使两缝的间距变小.
(C)把两个缝的宽度稍微调窄.
(D)改用波长较小的单色光源.
[答案:
C]
(2)两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的[]
(A)间隔变小,并向棱边方向平移.
(B)间隔变大,并向远离棱边方向平移.
(C)间隔不变,向棱边方向平移.
(D)间隔变小,并向远离棱边方向平移.
[答案:
A]
(3)一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,
(5)在杨氏双缝干涉实验中,光源作平行于缝S1,S2联线方向向下微小移动,则屏幕上的干涉条纹将向方移动。
[答案:
向上]
(6)在杨氏双缝干涉实验中,用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝,则屏幕上的干涉条纹将向方移动。
[答案:
向下]
(7)由两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃以垂直于下平玻璃的方向离开平移,则干涉条纹将向平移,并且条纹的间距将。
[答案:
棱边,保持不变]
13.3某单色光从空气射入水中,其频率、波速、波长是否变化?
怎样变化?
解:
不变,为波源的振动频率;
变小;
变小.
13.4什么是光程?
在不同的均匀媒质中,若单色光通过的光程相等时,其几何路程是否相同?
其所需时间是否相同?
在光程差与位相差的关系式
中,光波的波长要用真空中波长,为什么?
解:
.不同媒质若光程相等,则其几何路程定不相同;其所需时间相同,为
.
因为
中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
13.5用劈尖干涉来检测工件表面的平整度,当波长为
的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题13.5图所示,每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说明工件缺陷是凸还是凹?
并估算该缺陷的程度.
解:
工件缺陷是凹的.故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲.按题意,每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切,说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条,故相应的空气隙厚度差为
,这也是工件缺陷的程度.
题13.5图题13.6图
13.6如题13.6图,牛顿环的平凸透镜可以上下移动,若以单色光垂直照射,看见条纹向中
心收缩,问透镜是向上还是向下移动?
解:
条纹向中心收缩,透镜应向上移动.因相应条纹的膜厚
位置向中心移动.
13.7在杨氏双缝实验中,双缝间距
=0.20mm,缝屏间距
=1.0m,试求:
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长;
(2)相邻两明条纹间的距离.
解:
(1)由
知,
,
∴
(2)
13.8在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为5500
,求此云母片的厚度.
解:
设云母片厚度为
,则由云母片引起的光程差为
按题意
∴
13.9洛埃镜干涉装置如题13.9图所示,镜长30cm,狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内,与镜面的垂直距离为2.0mm,光源波长
7.2×10-7m,试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离.
题13.9图
解:
镜面反射光有半波损失,且反射光可视为虚光源
发出.所以由
与
发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为
处的光程差为
第一明纹处,对应
∴
13.10一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上.油的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50,若单色光的波长可由光源连续可调,可观察到5000
与7000
这两个波长的单色光在反射中消失.试求油膜层的厚度.
解:
油膜上、下两表面反射光的光程差为
,由反射相消条件有
①
当
时,有
②
当
时,有
③
因
,所以
;又因为
与
之间不存在
满足
式
即不存在
的情形,所以
、
应为连续整数,
即
④
由②、③、④式可得:
得
可由②式求得油膜的厚度为
13.11白光垂直照射到空气中一厚度为3800
的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色?
背面呈现什么颜色?
解:
由反射干涉相长公式有
得
(红色)
(紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色.
由透射干涉相长公式
所以
当
时,
=5054
(绿色)
故背面呈现绿色.
13.12在折射率
=1.52的镜头表面涂有一层折射率
=1.38的Mg
增透膜,如果此膜适用于波长
=5500
的光,问膜的厚度应取何值?
解:
设光垂直入射增透膜,欲透射增强,则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件,即
∴
令
,得膜的最薄厚度为
.
当
为其他整数倍时,也都满足要求.
13.13如题13.13图,波长为6800
的平行光垂直照射到
=0.12m长的两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触,另一边被直径
=0.048mm的细钢丝隔开.求:
(1)两玻璃片间的夹角
?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?
(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12m内呈现多少条明条纹?
题13.13图
解:
(1)由图知,
,即
故
(弧度)
(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为
(3)相邻两暗纹间距
(4)
条
13.14用
5000
的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面,从反射光中观察,劈尖的棱边是暗纹.若劈尖上面媒质的折射率
大于薄膜的折射率
(
=1.5).求:
(1)膜下面媒质的折射率
与
的大小关系;
(2)第10条暗纹处薄膜的厚度;
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离
,干涉条纹有什么变化?
若
=2.0
m,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解:
(1)
.因为劈尖的棱边是暗纹,对应光程差
,膜厚
处,有
,只能是下面媒质的反射光有半波损失
才合题意;
(2)
(因
个条纹只有
个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移,各级条纹向棱边方向移动.若
μm,原来第
条暗纹处现对应的膜厚为
现被第
级暗纹占据.
13.15
(1)若用波长不同的光观察牛顿环,
=6000
,
=4500
,观察到用
时的第k个暗环与用
时的第k+1个暗环重合,已知透镜的曲率半径是190cm.求用
时第k个暗环的半径.
(2)又如在牛顿环中用波长为5000
的第5个明环与用波长为
的第6个明环重合,求未知波长
.
解:
(1)由牛顿环暗环公式
据题意有
∴
,代入上式得
(2)用
照射,
级明环与
的
级明环重合,则有
∴
13.16当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时,第十个亮环的直径由
=1.40×10-2m变为
=1.27×10-2m,求液体的折射率.
解:
由牛顿环明环公式
两式相除得
,即
13.17利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长.当
移动距离为0.322mm时,观察到干涉条纹移动数为1024条,求所用单色光的波长.
解:
由
得
13.18把折射率为
=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中,观察到有150条干涉条纹向一方移过.若所用单色光的波长为
=5000
,求此玻璃片的厚度.
解:
设插入玻璃片厚度为
,则相应光程差变化为
∴
习题14
14.1选择题
(1)在夫琅禾费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变小时,除中央亮纹的中心位置不变外,各级衍射条纹[]
(A)对应的衍射角变小.(B)对应的衍射角变大.
(C)对应的衍射角也不变.(D)光强也不变.
[答案:
B]
(2)波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上,单缝后面放一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹。
今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm,则凸透镜的焦距是[]
(A)2m.(B)1m.(C)0.5m.
(D)0.2m.(E)0.1m
[答案:
B]
(3)波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上.取k=0,±1,±2....,则决定出现主极大的衍射角θ的公式可写成[]
(A)Nasinθ=kλ.(B)asinθ=kλ.
(C)Ndsinθ=kλ.(D)dsinθ=kλ.
[答案:
D]
(4)设光栅平面、透镜均与屏幕平行。
则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时,能观察到的光谱线的最高级次k[]
(A)变小。
(B)变大。
(C)不变。
(D)的改变无法确定。
[答案:
B]
(5)在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[]
(A)a=0.5b(B)a=b
(C)a=2b(D)a=3b
[答案:
B]
14.2填空题
(1)将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上,若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ,则缝的宽度等于________________.
[答案:
]
(2)波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上.对应于衍射角ϕ=30°,单缝处的波面可划分为______________个半波带。
[答案:
4]
(3)在夫琅禾费单缝衍射实验中,当缝宽变窄,则衍射条纹变;当入射波长变长时,则衍射条纹变。
(填疏或密)
[答案:
变疏,变疏]
(4)在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1=589nm)中央明条纹为4.0nm,则λ2=442nm(1nm=10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为nm。
[答案:
3.0nm]
(5)在透光缝数为N的平面光栅的衍射实验中,中央主极大的光强是单缝衍射中央主极大光强的倍,通过N个缝的总能量是通过单缝的能量的倍。
[答案:
N2,N]
14.3衍射的本质是什么?
衍射和干涉有什么联系和区别?
答:
波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象.其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生.而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成.
14.4在夫琅禾费单缝衍射实验中,如果把单缝沿透镜光轴方向平移时,衍射图样是否会跟着移动?
若把单缝沿垂直于光轴方向平移时,衍射图样是否会跟着移动?
答:
把单缝沿透镜光轴方向平移时,衍射图样不会跟着移动.单缝沿垂直于光轴方向平移时,衍射图样不会跟着移动.
14.5什么叫半波带?
单缝衍射中怎样划分半波带?
对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗
条纹,单缝处波面各可分成几个半波带?
答:
半波带由单缝
、
首尾两
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