浙江省金华十校高考模拟考试数学试题含答案.docx
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浙江省金华十校高考模拟考试数学试题含答案
2018年金华十校高考模拟考试
数学试题卷
选择题部分(共40分)
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合M{1,2,a},N{b,2},MN{2,3},则MN(
A.{1,3}B.{2,3}
C.{1,2}D.{1,2,3}
2x2
2.双曲线y1的离心率为(
4
3.“xa1”是“logax0”的(
A.充分而不必要条件B
C.充分必要条件D
yx
4.
2xy的取值范围为()
已知实数x,y满足不等式组x1
2xy3
A.4,16B.116,16C.41,16D.14,4
5.已知函数f(x)sinx(xR,0)与g(x0cos(2x)的对称轴完全相同.为了得到
h(x)cosx的图象,只需将yf(x)的图象(
3
A.向左平移B.向右平移
C.向左平移D.向右平移
22
6.已知椭圆x2y21(ab0)经过圆x2y24x2y0的圆心,则ab的取值范围是(
ab
A.1
4,
4,C.0,1D.0,4
4
7.随机变量的分布列如下:
-1
0
1
P
a
b
c
其中a,b,c成等差数列,则D的最大值为()
A.2
3
A.正数
10.如图,若三棱锥ABCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到点A的距离之比为正常数
11.在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(3,1),
则tan,cossin.
2
12.已知复数z11i,z1z21i,则复数z2,z2.
13.若(xy)(2xy)5a1x6a2x5ya3x4y2a4x3y3a5x2y4a6xy5a7y6,则a4,
a1a2a3a4a5a6a7.
14.已知函数f(x)4sinxsinx,则函数f(x)的最小正周期T,在区间0,上的
32
值域为.
15.已知等差数列{an}满足:
a40,a50,数列的前n项和为Sn,则S5的取值范围是.
n45nS4
16.3名男生和3名女生站成一排,要求男生互不相邻,女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻,则这
样的不同站法有种(用数字作答).
17.若对任意的x[1,5],存在实数a,使2xx2axb6x(aR,b0)恒成立,则实数b的最大值
为.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.在ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinAsin(BC)2sin2B,B.
2
(Ⅰ)求证:
c2b;
ABC的面积S5b2a2,求tanA的值.
19.如图,在几何体ABCDE中,CD//AE,EAC90,平面EACD平面ABC,CD2EA2,
ABAC2,BC23,F为BD的中点.
EF//平面ABC;
AB与平面BDE所成角的正弦值.
f(x)的单调性;
f(x)在[1,1]上最大值为M(a),若M(a)1,求实数a的取值范围
21.已知抛物线y2x和C:
(x1)2y21,过抛物线上的一点P(x0,y0)(y01),作C的两条切线,
与y轴分别相交于A,B两点.
PB过抛物线的焦点,求直线PB斜率;
ABP的最小值.
22.已知数列{an},a11,an11an21annN*,设fn1,其中x表示不大于x的最
大整数.设bn
(1)fnan,数列{bn}的前n项和为Tn.求证:
(Ⅰ)an1nN*;
an2
327
(Ⅱ)当n3时,Tn.
4n32
2018年金华十校高考模拟考试
数学卷参考答案
一、选择题
1-5:
DCACA6-10:
BADBB
二、填空题
11.3,0;12.i,1;13.40,2;14.,(0,3];
15.5,1;16.4017.9
三、解答题
18.解:
(Ⅰ)由sinAsin(BC)2sin2B,有
sin(BC)sin(BC)4sinBcosB,
展开化简得,cosBsinC2sinBcosB,
又因为B,所以sinC2sinB,
2
由正弦定理得,c2b;
22122
(Ⅱ)因为ABC的面积S5b2a2,所以有bccosA5b24b2cosA,
2
由(Ⅰ)知c2b,代入上式得
222
bsinA5ba,①
又由余弦定理有a2b2c22bccosA5b24b2cosA,
代入①得b2sinA4b2cosA,
∴tanA4.
19.解:
(Ⅰ)取BC中点G,连接FG,AG,
又∵F为BD的中点,CD2EA,CD//AE,
1
∴FGCDEA,且FG//AE,
2
∴四边形AGFE是平行四边形,
∴EF//AG,
而且EF平面ABC,AG平面ABC,
∴EF//平面ABC;
(Ⅱ)∵EAC90,平面EACD平面ABC,且交于AC,
∴平EA面ABC,
由(Ⅰ)知FG//AE,∴FG平面ABC,
又∵ABAC,G为BC中点,
∴AGBC,
如图,以GA,GB,GF所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
则A(1,0,0),B(0,3,0),D(0,3,2),E(1,0,1),
BE(1,3,1),
AB(1,3,0),BD(0,23,2),
设平面BDE的法向量为n(x,y,z),则
令y1,得n(0,1,3),
20.解:
(Ⅰ)f'(x)3x2a,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
①当a0时,函数f(x)在[1,1]上单调递增,此时M(a)f
(1)1;
②当a1即a3时,[1,1]a,a,∴f(x)在[1,1]单调递减,
∴M(a)f
(1)12a,∵a3,∴12a5,即M(a)5;
③当3a0时,a,a[1,1],
而f(x)在1,a,a,1递增,在a,a上递减,
3333
aa
∴M(a)maxf,f
(1)maxf,1.
33
由fa1,得2aaa1,令ta,则a3t2,
3333
∴2t33t210,即2(t31)3(t21)0(t1)2(2t1)0,∴t,∴a3.
24
3aa
∴当3a时,f1,∴M(a)f;
433
当3a0时,fa1,∴M(a)f
(1)1.
43
综合①②③得:
若M(a)1,则实数a的取值范围为,3.
4
21.解:
(Ⅰ)抛物线的焦点为F1,0,设切线PB的斜率为k,
4
1
k
(1)10k4
41,解得:
k.
k213
4
P(x0,y0)(y01),∴k3.
ykxm,由点P在直线上得:
ky0m①
圆心C到切线的距离km1,整理得:
m12km10②
k21
2y0x0
m1m2,m1m2
x02x02
将①代入②得:
(x02)m22y0mx00③
x03x0
(x02)2
设方程的两个根分别为m1,m2,由韦达定理得:
2
从而ABm1m2(m1m2)4m1m22
1
ABx0x0
2
22
x0(x03x0)
记函数
g(x)x((xx2)32x)(x1),则g'(x)
x2(2x211x18)
(x2)3
0,
g(x)ming
(1)4,SABP的最小值为2,当x01取得等号.
mn93
1
22.解:
(Ⅰ)猜想:
0an.用数学归纳法证明如下:
1
(i)当n1时,a1,结论成立;
2
2
111111
(ii)假设nk时结论成立,即0ak,则ak1akakak,
k2k12k4k2k48
an1111
an.
an2n42
57
a4,于是
42048
f
(1)2,f
(2)4,f(3)10,f(4)35,
13
a2,a3,
24332
bn
(1)f(n)an,所以anbnan.
Tna1a2a3a4b5bna1a2a3a4a5an.
an111
,有anan1,
an22
a3a4a5
2
112
ana32a32
a3
n31n3
a3a3
332
0,
Tnaa2
又Tnaa2a3a4b5bnaa2a3a4a5an,
27
∴Tnaa2a3.
n32
327
综上,当n3时,3Tn27.
12
非选择题部分(共110分)
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