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中考数学第一轮复习资料中
2019-2020年中考数学第一轮复习资料(中)
第一章 数与式
第1讲 实数83
第2讲 代数式84
第3讲 整式与分式85
第1课时 整式85
第2课时 因式分解86
第3课时 分式87
第4讲 二次根式89
第二章 方程与不等式
第1讲 方程与方程组90
第1课时 一元一次方程与二元一次方程组90
第2课时 分式方程91
第3课时 一元二次方程93
第2讲 不等式与不等式组94
第三章 函数
第1讲 函数与平面直角坐标系97
第2讲 一次函数99
第3讲 反比例函数101
第4讲 二次函数103
第二部分 空间与图形
第四章 三角形与四边形
第1讲 相交线和平行线106
第2讲 三角形108
第1课时 三角形108
第2课时 等腰三角形与直角三角形110
第3讲 四边形与多边形112
第1课时 多边形与平行四边形112
第2课时 特殊的平行四边形114
第3课时 梯形116
第五章 圆
第1讲 圆的基本性质118
第2讲 与圆有关的位置关系120
第3讲 与圆有关的计算122
第六章 图形与变换
第1讲 图形的轴对称、平移与旋转124
第2讲 视图与投影126
第3讲 尺规作图127
第4讲 图形的相似130
第5讲 解直角三角形132
第三部分 统计与概率
第七章 统计与概率
第1讲 统计135
第2讲 概率137
第四部分 中考专题突破
专题一 归纳与猜想140
专题二 方案与设计141
专题三 阅读理解型问题143
专题四 开放探究题145
专题五 数形结合思想147
基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试1149
中考数学基础题强化提高测试2151
中考数学基础题强化提高测试3153
中考数学基础题强化提高测试4155
中考数学基础题强化提高测试5157
中考数学基础题强化提高测试6159
2013年中考数学模拟试题
(一)161
2013年中考数学模拟试题
(二)165
第五章 圆
第1讲 圆的基本性质
A级 基础题
1.下列四个命题:
①直径是弦;
②经过三个点一定可以作圆;
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;
④半径相等的两个半圆是等弧.
其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.(2012年江苏苏州)如图X5-1-1,已知BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,
,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( )
A.20°B.25°C.30°D.40°
图X5-1-1
图X5-1-2
图X5-1-3
3.(2011年四川成都)如图X5-1-2,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=( )
A.116°B.32°C.58°D.64°
4.(2012年四川广元)如图X5-1-3,A,B是⊙O上两点.若四边形ACBO是菱形,⊙O的半径为r,则点A与点B之间的距离为( )
A.rB.rC.rD.2r
5.(2011年四川乐山)如图X5-1-4,CD是⊙O的弦,直径AB过CD的中点M.若∠BOC=40°,则∠ABD=( )
A.40°B.60°C.70°D.80°
图X5-1-4
图X5-1-5
6.(2012年山东泰安)如图X5-1-5,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是( )
A.CM=DMB.
C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD
7.(2011年甘肃兰州)如图X5-1-6,⊙O过点B,C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.6B.13C.D.2
图X5-1-6
图X5-1-7
8.(2012年贵州六盘水)当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图X5-1-7(单位:
cm),那么该圆的半径为______cm.
9.(2011年福建漳州)如图X5-1-8,AB是⊙O的直径,
,∠COD=60°.
(1)△AOC是等边三角形吗?
请说明理由;
(2)求证:
OC∥BD.
图X5-1-8
10.(2011年湖南长沙)如图X5-1-9,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.
(1)求∠B的大小;
(2)已知圆心O到BD的距离为3,求AD的长.
图X5-1-9
11.(2012年宁夏)如图X5-1-10,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
图X5-1-10
12.(2012年湖南长沙)如图X5-1-11,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.
(1)求证:
△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD.
图X5-1-11
B级 中等题
13.(2012年安徽)如图X5-1-12,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=________°.
图X5-1-12
图X5-1-13
14.(2011年福建福州)如图X5-1-13,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C若∠AOB=120°,则大圆半径R与小圆半径r之间满足( )
A.R=rB.R=3r
C.R=2rD.R=2r
15.(2011年云南曲靖)如图X5-1-14,点A,B,C,D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°.
(1)求∠BOC的度数;
(2)求证:
四边形AOBC是菱形.
图X5-1-14
C级 拔尖题
16.(2011年江苏南京)如图X5-1-15,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2,则a的值是( )
图X5-1-15
A.2
B.2+
C.2
D.2+
17.(2011年上海)如图X5-1-16,点C,D分别在扇形AOB的半径OA,OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M,N.
(1)求线段OD的长;
(2)若tan∠C=,求弦MN的长.
图X5-1-16
18.(2012年上海)如图X5-1-17,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?
如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
图X5-1-17
第2讲 与圆有关的位置关系
A级 基础题
1.若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在圆内B.点A在圆上
C.点A在圆外D.不能确定
2.(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相切B.相离
C.相离或相切D.相切或相交
3.(2012年湖南衡阳)已知⊙O的直径为12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的交点个数为( )
A.0B.1C.2D.无法确定
4.(2010年浙江温州)如图X5-2-1,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,则AC=( )
图X5-2-1
A.
B.
C.2
D.2
5.(2010年甘肃兰州)如图X5-2-2,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )
图X5-2-2
A.2
B.3
C.
D.2
6.(2012年黑龙江)如图X5-2-3,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至点C,使AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D,若CD=3,则线段BC=________.
图X5-2-3
图X5-2-4
7.(2012年四川广元)平面上有⊙O及一点P,点P到⊙O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则⊙O的半径为____________cm.
8.(2012年江苏扬州)如图X5-2-4,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B两点,点C在⊙O上,如果∠ACB=70°,那么∠P的度数是__________.
9.(2012年湖南株洲)如图X5-2-5,已知AD为⊙O的直径,B为AD延长线上一点,BC与⊙O切于点C,∠A=30°.
求证:
(1)BD=CD;
(2)△AOC≌△CDB.
图X5-2-5
10.(2010年广东中山)如图X5-2-6,PA与⊙O相切于点A,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于点D,已知OA=2,OP=4.
(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长.
图X5-2-6
B级 中等题
图X5-2-7
11.(2012年山东济南)如图X5-2-7,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC,则矩形EFGH的周长是______.
12.(2012年四川自贡)如图X5-2-8,AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;
(2)若点D为AP的中点,求证:
直线CD是⊙O的切线.
图X5-2-8
C级 拔尖题
13.如图X5-2-9
(1),一个圆形电动砂轮的半径是20cm,转轴OA长是40cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上,边缘与挡板相切于点B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计,ON是切痕所在的直线).
(1)在图X5-2-9
(2)的坐标系中,求点A与点A1的坐标;
(2)求砂轮工作前后,转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长.
注:
图X5-2-9
(1)是未工作时的示意图,图X5-1-26
(2)是工作前后的示意图.
图X5-2-9
选做题
14.(2012年江西)已知,纸片⊙O的半径为2,如图X5-2-10
(1),沿弦AB折叠操作.
(1)如图X5-2-10
(2),当折叠后的
经过圆心O时,求
的长;
(2)如图X5-2-10(3),当弦AB=2时,求折叠后
所在圆的圆心O′到弦AB的距离;
(3)在图X5-2-10
(1)中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.
①如图X5-2-10(4),当AB∥CD,折叠后的
与
所在圆外切于点P时,设点O到弦AB,CD的距离之和为d,求d的值;
②如图X5-2-10(5),当AB与CD不平行,折叠后的
与
所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点,点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
图X5-2-10
第3讲 与圆有关的计算
A级 基础题
1.(2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5-3-1,则此圆锥的底面积为( )
图X5-3-1
A.30πcm2B.25πcm2
C.50πcm2D.100πcm2
2.(2012年四川自贡)如图X5-3-2,圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm,高是12cm,则该圆锥形底面圆的面积是( )
图X5-3-2
A.10πcm2
B.25πcm2
C.60πcm2
D.65πcm2
3.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A.πB.1C.2D.π
4.(2012年湖南娄底)如图X5-3-3,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边都相切,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是( )
A.4πB.3πC.2πD.π
图X5-3-3
图X5-3-4
5.(2012年福建漳州)如图X5-3-4,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是( )
A.2πcmB.4πcmC.8πcmD.16πcm
图X5-3-5
6.(2012年湖南衡阳)如图X5-3-5,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为B,弦BC∥AO.若∠A=30°,则劣弧
的长为__________cm.
7.(2011年内蒙古乌兰察布)已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从点P出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图X5-3-6,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得的侧面展开图是( )
图X5-3-6
8.(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5cm,则它的内接六边形的边长为________.
9.(2011年山东聊城)如图X5-3-7,圆锥的底面半径OB为10cm,它的展开图扇形的半径AB为30cm,则这个扇形的圆心角α的度数为________.
图X5-3-7
10.(2012年浙江舟山)如图X5-3-8,已知⊙O的半径为2,弦AB⊥半径OC,沿AB将弓形ACB翻折,使点C与圆心O重合,则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是__________.
图X5-3-8
图X5-3-9
11.(2011年江苏宿迁)如图X5-3-9,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是________cm.
12.(2011年浙江湖州)如图X5-3-10,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.
(1)求OE和CD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
图X5-3-10
B级 中等题
13.某花园内有一块五边形的空地如图X5-3-11,为了美化环境,现计划在五边形各顶点为圆心,2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是( )
A.6πm2B.5πm2C.4πm2D.3πm2
图X5-3-11
图X5-3-12
14.(2012年四川凉山州)如图X5-1-12,在由小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________________________________________________________________________(结果保留π).
15.(2011年广东深圳)如图X5-3-13
(1),已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:
AE是⊙O的直径;
(2)如图X5-3-13
(2),连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号).
(1)
(2)
图X5-3-13
C级 拔尖题
16.(2011年四川广安)如图X5-3-14,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
图X5-3-14
A.
cm
B.5cm
C.3cm
D.7cm
选做题
17.(2012年湖南岳阳)如图X5-3-15,在⊙O中,
,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.
(1)求证:
AC2=AB·AF;
(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分的面积.
图X5-3-15
第六章 图形与变换
第1讲 图形的轴对称、平移与旋转
A级 基础题
1.下列图形中,是轴对称图形的是( )
2.(2012年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(-1,-2)B.(1,-2)
C.(2,-1)D.(-2,1)
3.(2012年浙江义乌)如图X6-1-1,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )
图X6-1-1
A.6
B.8
C.10
D.12
4.(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图X6-1-2
(1)、
(2)对折两次后,再按如图X6-1-2(3)挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是( )
图X6-1-2
5.(2012年四川资阳)下列图形:
①平行四边形;②菱形;③圆;④梯形;⑤等腰三角形;⑥直角三角形;⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
6.(2012年湖北武汉)如图X6-1-3,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是( )
A.7B.8C.9D.10
图X6-1-3
图X6-1-4
图X6-1-5
7.(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为__________.
8.(2012年福建厦门)如图X6-1-4,点D是等边△ABC内的一点,如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合,那么旋转了________度.
9.(2012年浙江温州)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图X6-1-5.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是__________度.
图X6-1-6
10.(2012年湖南岳阳)如图X6-1-6,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD=__________.
11.(2012年四川凉山州)如图X6-1-7,梯形ABCD是直角梯形.
(1)直接写出点A,B,C,D的坐标;
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形,使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形;
(3)将
(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度,画出平移后的图形(不要求写作法).
图X6-1-7
12.(2011年广东珠海)如图X6-1-8,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得点C落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:
∠A1AC=∠C1.
图X6-1-8
B级 中等题
图X6-1-9
13.(2012年山东济南)如图X6-1-9,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于________.
14.(2012年黑龙江大庆)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(,1),将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,则点B的坐标为( )
A.(1,)B.(-1,)
C.(0,2)D.(2,0)
15.(2012年江苏南京)如图X6-1-10,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.
(1)求证:
△ABC≌△BDE;
(2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法).
图X6-1-10
C级 拔尖题
16.(2012年山东济宁)如图X6-1-11,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是________,旋转角是________度;
(2)以
(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形;
(3)设Rt△ABC两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图X6-案证明勾股定理.
图X6-1-11
选做题
17.(2011年江苏南通)如图X6-1-12,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA,OD到点F,E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图X6-1-13).
(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;
(2)当α=30°时,求证:
△AOE1为直角三角形.
图X6-1-12
图X6-1-13
第2讲 视图与投影
A级 基础题
1.下列结论正确的是( )
①物体在阳光照射下,影子的方向是相同的;
②物体在任何光线照射下,影子的方向都是相同的;
③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;
④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(2012年四川资阳)如图X6-2-1是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是( )
图X6-2-1
3.(2012年江苏宿迁)如图X6-2-2是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方体的个数是( )
图X6-2-2
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.(2012年福建厦门)如图X6-2-3是一个立体图形的三视图,则这个立体图形是( )
图X6-2-3
A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥
5.(2012年云南)如图X6-2-4是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体,则它的俯视图是( )
图X6-2-4
6.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( )
7.(2011年浙江温州)如图X6-2-5所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是( )
图X6-2-5
8.(2010年浙江杭州)若一个所有棱长相等的三棱柱,它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,则左视图是( )
A.矩形B.正方形
C.菱形D.正三角形
9.一个几何体的三视图如图X6-2-6,那么这个几何体是( )
图X6-2-6
图X6-2-7
10.(2012年衢州)长方体的主视图、俯视图如图X6-2-7所示,则其左视图面积为( )
A.3B.4C.12D.16
11.(2012年四川自贡)画出如图X6-2-8所示立体图的三视图.
图X6-2-8
12.分别画出图X6-2-9中几何体的主视图、左视图和俯视图.
图X6-2-9
B级 中等题
13.关于盲区的说法正确的有(
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