量子力学复习题汇总.docx
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量子力学复习题汇总.docx
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量子力学复习题汇总
概念简答题(每小题2分,2*8=16分)
1、何为束缚态?
2、当体系处于归一化波函数(r,t)所描述的状态时,简述在(r,t)状态中测量力
学量F的可能值及其几率的方法。
3、设粒子在位置表象中处于态(r,t),采用Dirac符号时,若将(r,t)改写为(r,t)有何不妥?
采用Dirac符号时,位置表象中的波函数应如何表示?
4、简述定态微扰理论。
5、Stern—Gerlach实验证实了什么?
6、简述波函数的统计解释;
7、对“轨道”和“电子云”的概念,量子力学的解释是什么?
8、力学量G?
在自身表象中的矩阵表示有何特点?
9、简述能量的测不准关系;
10、电子在位置和自旋S?
z表象下,波函数1(x,y,z)如何归一化?
解释各项的
2(x,y,z)几率意义。
20、厄米算符有那些特性?
23.描述氢原子状态需要几个量子数?
量子数目取决于什么?
1.微观实物粒子的波粒二象性
1.Bohr的原子量子论
3.态迭加原理
4.波函数的标准条件
5.定态
6.束缚态
7.几率波
8归一化波函数
9.几率流密度矢量
10.线性谐振子的零点能
11.厄密算符
12.简并度
13.力学量的完全集合
14.箱归一化
15.函数的正交性
16.角动量算符
17.力学量算符的本征函数的正交归一性
18.表象
19.希耳伯特空间
20.幺正变换单项选择题(每小题2分)2*10=20分
1.能量为100ev的自由电子的DeBroglie波长是
0000
A.1.2A.B.1.5A.C.2.1A.D.2.5A.
5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为(n0,1,2,)
A.Enn.B.En(n1)
2
C.En(n1).D.En2n.9.Compton效应证实了
A.电子具有波动性.B.光具有波动性.
C.光具有粒子性.D.电子具有粒子性.
10.Davisson和Germer的实验证实了
A.电子具有波动性.B.光具有波动性.C.光具有粒子性.D.电子具有粒子性.
14.设1(x)和2(x)分别表示粒子的两个可能运动状态,则它们线性迭加的态
B.c11
2
c2
2
2*
+c1c212.
C.c11
2
c2
2
2*
+2c1c212.
D.c11
2
c2
2
2**
+c1c212
c11(x)c22(x)的几率分布为
2
A.c11
2c22
c1c212.
15.波函数应满足的标准条件是
A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性
C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限.
18.若波函数(x,t)归一化,则
A.(x,t)exp(i)和(x,t)exp(i)都是归一化的波函数.
B.(x,t)exp(i)是归一化的波函数,而(x,t)exp(i)不是归一化的波函数.
C.(x,t)exp(i)不是归一化的波函数,而(x,t)exp(i)是归一化的波函数.
D.(x,t)exp(i)和(x,t)exp(i)都不是归一化的波函数.(其中,为任意实数)
19.波函数1、2c1(c为任意常数),
A.
1与2
c1描写粒子的状态不同.
B.
1与2
c1所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:
c
C.
1与2
2
c1所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:
c2
D.
1与2
c1描写粒子的状态相同.
23.几率流密度矢量的表达式为
A.J(**).2
i**
B.J(**).2
i
C.J(**).2
**
D.J(**).2
24.质量流密度矢量的表达式为
A.J().
2
i**
B.J().2
i
C.J(**).2
D.J2().
25.电流密度矢量的表达式为
A.Jq(**).
2
B.Jiq(**).
2
C.Jiq(**).2
q**
D.Jq(**).
2
26.下列哪种论述不是定态的特点
A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化
B.几率流密度矢量不随时间变化.
C.任何力学量的平均值都不随时间变化.
D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量
32.在一维无限深势阱中运动的粒子,其体系的
A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.
B.能量和动量都是量子化的.
C.能量和动量都是连续变化的.
D.能量连续变化而动量是量子化的.
33.线性谐振子的能级为
A.(n
1/2)
(n1,2,3,...)
B.(n
1)
(n
0,1,2,)
.
C.(n
1/2)
(n0,1,2,..
.)
D.(n
1)
(n
1,2,3,...).
35.线性谐振子的
A.能量是量子化的,而动量是连续变化的
B.能量和动量都是量子化的.
C.能量和动量都是连续变化的.
D.能量连续变化而动量是量子化的
36.线性谐振子的能量本征方程是
A.[
2d2
2dx2
222
x]
B.[
2d2
2dx2
22
x]
2d2
C.[2
2dx2
2d2
D.[2
2dx2
2x2]
12
2
37.氢原子的能级为
2es2
A.s2.B.
2n22
22
2x2]
2es.C.22n
4
es
s2.D.
2n2
4
es.22n2.
38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为
222
A.Rnl(r)r.B.Rnl(r)r2.
222
C.Rnl2(r)rdr.D.Rnl2(r)r2dr.
39.在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为
2
A.Ylm(,).B.Ylm(,).
2
C.Ylm(,)d.D.Ylm(,)2d.
40.波函数和是平方可积函数,则力学量算符F为厄密算符的定义是
A.
Fd
Fd
*
*
B.
*Fd
(F)*d
*
*
C.
(F)*d
*Fd
**
*
D.
F**d
F*d
41.F和G是厄密算符,则
A.FG必为厄密算符.B.FGGF必为厄密算符.C.i(FGGF)必为厄密算符.
D.i(FGGF)必为厄密算符.
42.已知算符xx和pxi,则
x
A.x和px都是厄密算符.B.xpx必是厄密算符.
C.xpxpxx必是厄密算符.
D.xpxpxx必是厄密算符.
43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为
A.1.B.2.C.3.D.4.
44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到函数)
A.1/
(2)1/2.B.1/
(2).
C.1/
(2)3/2.D.1/
(2)2
47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为
A.3.B.6.C.9.D.12.
48.氢原子能级的特点是
A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.
B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.
C.能级随量子数的增大而减小.
D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.
49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n2,这种性质是A.库仑场特有的.B.中心力场特有的.
C.奏力场特有的.D.普遍具有的.
56.体系处于Ccoskx状态,则体系的动量取值为
1
A.k,k.B.k.C.k.D.k.
2
64.对易关系[x,px]等于
A.i.B.i.C..D..
66.对易关系[Ly,z]等于
A.ix.B.ix.C.x.D.x.
68.对易关系[x,py]等于
A..B.0.C.i.D..
70.对易关系[Lx,Lz]等于
A.iLy.B.iLy.C.Ly.D.Ly.
72.对易关系[L2,Lx]等于
A.Lx.B.iLx.C.i(LzLy).D.0.
74.对易关系[Lx,py]等于
A.iLz.B.iLz.C.ipz.D.ipz.
76.对易关系[Lz,py]等于
A.ipx.B.ipx.C.iLx.D.iLx.
80..对易式[F,c]等于(c为任意常数)A.cF.B.0.C.c.D.F?
.
81.算符F和G的对易关系为[F,G]ik,则F、G的测不准关系是
84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是
A.[
2
2
2zes]
E
2
r
2
2
B.[
2
2zes]
2]
E
r
2
2
C.[
2
2zes]
E
r
D.[
85.类氢原子体系的能量是量子化的
其能量表达式为
A.
C.
22
zes
22
2n22
2
zes
22
2n22
B.
D.
224
zes
22
22n2
22
22n2
91.一维自由粒子的能量本征值A.可取一切实数值.
B.只能取不为负的一切实数
C.可取一切实数,但不能等于零.
D.只能取不为正的实数.
99.动量为p'的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是
P'(x)
exp(ip'x),它在动量表象中的表示是
A.(pp').B.(pp').C.(p).D.(p').
100.力学量算符x对应于本征值为x'的本征函数在坐标表象中的表示是A.(xx').B.(xx').C.(x).D.(x').
106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是
A.以本征值为对角元素的对角方阵.
B.一个上三角方阵.C.一个下三角方阵.
D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符x?
在动量表象中的微分形式是
A.i.B.i
.C.i2.D.i2.
px
pxpxpx
109.在Q表象中F
01
其本征值是
10
A.1.B.0.
C.i.D.1i.
110.
111.幺正矩阵的定义式为
A.SS.B.S
S*.C.SS.D.S*S.
113.算符a()1/2
2
(xip),则对易关系式[a,a]等于
A.[a,a]0.
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