西师版小学数学四年级下册第二单元整理复习.docx
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西师版小学数学四年级下册第二单元整理复习
四年级下册第二单元整理复习
【知识点再现】
(一)、乘除法各部分之间的关系:
(1)乘法各部分之间的关系:
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分之间的关系:
没有余数的除法:
有余数的除法:
被除数=商×除数被除数=商×除数+余数
除数=被除数÷商除数=(被除数-余数)÷商
商=被除数÷除数商=(被除数-余数)÷除数
(3)乘、除法之间的关系:
除法是乘法的逆运算注意:
0不能作除数。
(4)整除:
a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。
(二)乘法运算律
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为:
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为:
(a+b)×c=a×c+b×ca×c+b×c=(a+b)×c
乘法分配律的拓展:
两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。
用字母表示为:
(a-b)×c=a×c-b×ca×c-b×c=(a-b)×c
(三)减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:
a-b-c=a—c-b
3、一个数减去两个数差,可以用这个数先减去括号里的第一个数,再加上括号里的第二个数和。
用字母表示:
a-(b-c)=a-b+c
(四)除法简便运算:
1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷c÷b
3、一个数除以两个数的商,可以先用这个数除以括号里的被除数,再乘括号里的除数。
用字母表示:
a÷(b÷c)=a÷b×c
(五)积的变化规律
①一个因数缩小(扩大)几倍,另一个因数扩大(缩小)相同的倍数,积不变。
②一个因数缩小(或扩大)几倍,另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。
③一个因数扩大a倍,另一个因数扩大b,积扩大a×b倍;
一个因数缩小a倍,另一个因数缩小b,积缩小a×b倍;
一个因数扩大(缩小)a倍,另一个因数缩小(扩大)b倍,积扩大或缩小a÷b倍。
(六)解决问题:
1、相遇问题追及问题
相遇路程=速度和×相遇时间追及距离=速度差×追及时间
相遇时间=相遇路程÷速度和追及时间=追及距离×速度差
速度和=相遇路程÷相遇时间速度差=追及距离÷追及时间
2、工程问题散
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
3、最多、最少问题
人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的。
4、购物、旅游合算问题。
先计算后比较。
【专项训练】
一、积的变化规律练习题
1、先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算。
26×48=124817×12=204
26×24=()17×24=()
26×12=()17×36=()
2、请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律。
18×24=105×45=
(18÷2)×(24×2)=(105×3)×(45÷3)=
(18×2)×(24÷2)=(105÷5)×(45×5)=
3、在○中填上运算符号,在□中填上数。
24×75=180036×104=3744
(24○6)×(75×6)=1800(36×4)×(104○4)=3744
(24○3)×(75○□)=1800(36○□)×(104○□)=3744
4、一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少?
它的边长是多少?
二、乘法的运算律
(一)在□里填上合适的数,在()里填上运算定律。
135+□=467+□运用了()
(29×□)×8=29×(125×□)运用了()
25×67×4=25×□×67运用了()
125×(400+□)=125×400+125×8用了()
72+57+43=72+(57+43)运用了()
三、判断,对的打“√”,错的打“×”,并说明理由。
⑴4×15=15×4……()⑵(28×5)×15=28×(5+15)……()
⑶43×27=27+43……()⑷101×63=100×63+63……()
⑸98×15=100×15+2×15……()
四、用简便方法计算。
35+63+27 648+528-548 2657-323-677428-(328+58)
589-(489-76)847-(568—153)103×1599×78
125×375×825×35×4025×(32+4)125×88
25×44 282×5+18×515×78-15×68125×64×25
16400÷4009000÷12515×4×25×69999×9999+19999
347-(247-168)567-(467-387)365÷(365÷73)400÷(400÷16)
14×32+62×14+14×24-14×182870÷35666×333+778×999
999×778+333×66680×1995-3990+1995×2274×162-61×74-74
999×222+333×334680×56+440×684700÷25420÷28
六、【解决问题】
(1)师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工?
(2)甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米;乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米?
(3)甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米?
(4)一辆汽车和一辆自行车从相距240千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇。
已知汽车每小时比自行车多行40千米,求汽车、自行车的速度各是多少?
(5)两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过3小时相遇。
已知甲车的速度是乙车的2倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米?
(6)甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇?
(7)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米?
(8)A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇?
(9)甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行。
已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米。
求甲乙两地相距多少千米?
(10)姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米。
妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇。
这时妹妹走了几分钟?
(11)小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行。
小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇?
(12)A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行。
各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二次相遇。
已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行多少千米?
【相遇问题练习一】
1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,第一次和第二次相隔40秒,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米?
2、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车每小时行52千米。
几小时后两车第一次相距69米。
几小时后又相距69米?
3、一列客车和一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快6千米,3小时后相距342千米,求两车的速度。
4、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。
问,该列车与另一列长320米时速64.8千米的列车错车而过需要几秒?
5、一列火车长150米,每秒行20米,全车通过一座长450米长的大桥,需要多长时间?
6、甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走,已知甲每分走125米,乙的速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,追上甲需要多长时间?
7、小明以每分50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明。
求小强骑自行车的速度?
8、一架飞机从甲空港飞往乙空港,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果提前半小时到达,甲乙两地相距多少千米?
9、甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲4秒可追上乙。
问甲乙两人的速度?
10、甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时。
AB两地相距多少?
【相遇问题练习二】
1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出。
乙车行几小时后与甲车相遇?
2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇。
甲乙两站铁路长多少千米?
3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。
甲、乙两地的路程是多少千米?
4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇。
A、B两地相距多少千米?
5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时?
6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹。
从开始上学到两人再相遇共有多少分钟?
7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米?
8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行,A每分钟行70米,B每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B相遇后立即掉头向A跑去,遇到A后又向B跑去,直到AB两人相遇。
这只狗一共跑了多少米?
【单元测试】
一、填空。
(16分)
1、()÷125=8()×150=90048×()=240
2、一个因数=()÷(),被除数=()×()
除数=()÷(),除法是乘法的().
3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍,另一个数扩大10倍,积是()。
4、根据34×12=408写出两个除法()、()。
5、甲数除以乙数,商是54,余数是700,如果乙数是900,甲数是()。
6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有()个零。
7、2846÷6=441表示:
()能被()整除,还可以表示:
()能整除()。
8、480÷(6×)=2026×(÷8)=208
二、根据运算定律在下面□里填上适当的数。
(14分)
15×16=16×25×7×4=××7
(60×25)×=60×(×8)
(125×)×=125×(9×14)
(43+25)×2=×+×
8×47+8×53=×(+)
17×(18+)=17×+17×15
三、下面哪个算式是正确的,正确打“√”,错误的打“×”。
(8分)
(1)26×(15+24)=26×15+24()
(2)25×(40+4)=25×40+25×4()
(3)75×27+25×27=(75+25)×27()
(4)25×32=25×4×8()
(5)(40+2)×25=40+2×25()
(6)102×28=100×28+2×28()
(7)62×99=62×100-1()
(8)35×14=35×2×7()
五、选择。
(6分)
1、把符合要求的算式序号填在括号里。
①27×9=9×27②30+A+40=30+40+A③(40+10)+50=40+(10+50)④25×11=11×25
⑤104×18=100×18+4×18⑥94×99+94=94×100⑦13×5×8=13×(5×8)⑧242+M=M+242
A、应用加法交换律的算式有()B、应用乘法交换律的算式有()
C、应用乘法结合律的算式有()D、应用加法结合律的算式有()
E、应用乘法分配律的算式有()
2、400减去24的差,除以13与12的和,最后求出的是()。
和差积商
3、457×99的简便算法是()。
457×99-1457×100+457457×100-457
4、如果a×b=0,那么()。
A、a一定是0B、b一定是0C、a和b都是0D、ab至少有一个是0
5、(a+b)×c=a×c+b×c,这叫做()。
乘法交换律乘法结合律乘法分配律
六、找朋友。
(把得数相等的算式连接起来)(4分)
102×98+102102×98+98102×98+2×9898×100-2×98
(102-2)×98100×98+3×98104×9899×102
七、在能整除的算式后面的()里,画“√”(4分)
9÷5()24÷2()7÷2()18÷3()85÷13()
36÷9()120÷4()36÷6()180÷1()30÷8()
0÷8()90÷5()43÷6()21÷4()76÷6()
八、列式计算。
(5分)
1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少?
2、一个数分别与4和9相乘,所得的积的和是2782,这个数是多少?
九、解决问题。
(25分)
1、一共有两个书架,每个书架有4层,共放有248本书,平均每个书架每层放多少本?
2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆,现有1200元钱,够不够?
(信息:
成人票每张24元,儿童票每张12元。
)
3、两人同时从相距6400米的两地相向而行。
一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇?
4、码头货物场有100吨煤需要运走。
已知大卡车一次装8吨,小卡车一次装4吨。
问:
怎样运走这些煤是最经济的?
5、4千克苹果和7千克香蕉的总价相等。
1千克苹果比1千克香蕉贵3元。
苹果和香蕉单价各是多少?
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