第五章 生活中的轴对称单元测试题含答案.docx
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第五章生活中的轴对称单元测试题含答案
第五章生活中的轴对称单元测试卷
一.选择题(共13小题)
1.(2014•成都)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2014•泰安)下列四个图形:
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.(2014•宁波)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(2013•十堰)如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )
A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm
5.(2014•黔南州)如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,设重叠部分为△EBD,则下列说法错误的是( )
A.AB=CD B.∠BAE=∠DCEC.EB=ED D.∠ABE一定等于30°
6.(2014•宁德)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,∠B=70°,现将△ADE沿DE翻折,点A的对应点为M,则∠BDM的大小是( )
A.70°B.40°C.30°D.20°
7.(2014•牡丹江)已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
8.(2014•遂宁)如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.3B.4C.6D.5
9.(2014•恩施州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若BC=2,AC=4,则BD=( )
A.
B.2C.
D.3
10.(2014•盘锦)如图,△ABC中,AB=AC=6,点M在BC上,ME∥AC,交AB于点E,MF∥AB,交AC于点F,则四边形MEAF的周长是( )
A.6B.8C.10D.12
11.(2014•威海)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD
第10题
,下列结论中不正确的是( )
第10题
A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°
12.(2014•丹东)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为( )
A.70°B.80°C.40°D.30°
13.(2013•遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:
S△ABC=1:
3.
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共8小题)
14.(2014•枣庄)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.
15.(2012•临沂)如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD= °.
16.(2014•长春)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为 .
17.(2014•贺州)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是 .
18.(2014•钦州)如图,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠DBC=30°,若AB=m,BC=n,则△DBC的周长为 .
19.(2014•乐山)如图,在△ABC中,BC边的中垂线交BC于D,交AB于E.若CE平分∠ACB,∠B=40°,则∠A= 度.
20.(2013•泉州)如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ= °.
21.(2014•泉州)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= °.
三.解答题(共9小题)
22.(2011•桂林)求证:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
已知:
求证:
证明:
23.(2014•梅州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于
AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE,则:
(1)∠ADE= °;
(2)AE EC;(填“=”“>”或“<”)
(3)当AB=3,AC=5时,△ABE的周长= .
24.(2013•淄博)如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:
AB=AD.
25.(2010•常州)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:
AB=AC.
26.(2010•雅安)如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
(1)求证:
AE=BD;
(2)求证:
MN∥AB.
27.(2014•抚州)如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.
28.(2011•宁波)请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注:
所画的三个图形不能重复)
29.(2015•黄岛区校级模拟)现要在三角地ABC内建一中心医院,使医院到A、B两个居民小区的距离相等,并且到公路AB和AC的距离也相等,请确定这个中心医院的位置.
30.(2015春•启东市校级月考)如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证:
PM=PN.
参考答案
一.选择题(共13小题)
1.A.2.C.3.D.4.C.5.D.6.B.7.A.8.A.9.C.10.D.11.B.12.D.13.D.
二.填空题(共8小题)
14.3.15.70.16.15.17.50°.18.m+n.19.60.20.35.21.110.
三.解答题(共9小题)
22.已知:
如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,
求证:
PE=PF
证明:
∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠POE=∠POF,
∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEO=∠PFO,
又∵OP=OP,
∴△POE≌△POF,
∴PE=PF.
23.解:
(1)∵由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,
∴∠ADE=90°.
故答案为:
90°;
(2)∵MN是线段AC的垂直平分线,
∴AE=EC.
故答案为:
=;
(3)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,
∴BC=
=4,
∵AE=CE,
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7.
故答案为:
7.
24.证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.
25.证明:
∵BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=CB,
∴△BCE≌△CBD.
∴∠ACB=∠ABC.
∴AB=AC.
26.证明:
(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形,
∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,
∵∠DCA=∠ECB=60°,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,
在△ACE与△DCB中,
∵
,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD;
(2)∵由
(1)得,△ACE≌△DCB,
∴∠CAM=∠CDN,
∵∠ACD=∠ECB=60°,而A、C、B三点共线,
∴∠DCN=60°,
在△ACM与△DCN中,
∵
,
∴△ACM≌△DCN,
∴MC=NC,
∵∠MCN=60°,
∴△MCN为等边三角形,
∴∠NMC=∠DCN=60°,
∴∠NMC=∠DCA,
∴MN∥AB.
27.解:
如图所示.
28.解:
29.解:
作AB的垂直平分线EF,作∠BAC的角平分线AM,两线交于P,
则P为这个中心医院的位置.
30.证明:
∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB,
∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.
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