最新学年人教版数学七年级第一学期期末模拟检测及答案解析精编试题.docx
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最新学年人教版数学七年级第一学期期末模拟检测及答案解析精编试题
七年级(上)期末模拟数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.若a<0,那么|a|=( )
A.aB.﹣aC.0D.±a
2.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短
B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线
D.两点之间,线段最短
3.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4,那么a2用科学记数法表示为( )
A.62.5×108B.6.25×109C.6.25×108D.6.25×107
4.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后,“孝”字对面的字是( )
A.董B.永C.动D.天
5.已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4,则这个多项式是( )
A.6x+4B.﹣6x+4C.6x﹣4D.﹣6x﹣4
6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同,则a的值为( )
A.﹣3B.1C.
D.
7.下列运用等式性质进行的边形,其中不正确的是( )
A.如果a=b,那么a+5=b+5B.如果a=b,那么a﹣
=b﹣
C.如果ac=bc,那么a=bD.如果
=
,那么a=b
8.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示的四条射线中,表示南偏西60°的是( )
A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD
10.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c,并求出了它们的和为42,则这三个数在日历中的排列位置不可能的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.
12.在数轴上,表示 的点与表示﹣4和2的点的距离相等.
13.已知∠1的余角等于40°,那么∠1的补角等于 度.
14.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为5,那么当x=﹣2时,这个代数式的值为 .
15.在风速为25千米/时的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时,它逆风飞行同样的航线要用3小时,则A,B两机场之间的航程为 千米.
16.如图所示,有一些点组成形如四边形的图形,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点,当n=2017时,这个图形总的点数S= .
三、解答题(本大题共8小题,满分72分)
17.(6分)计算:
(1)(﹣3)2×5﹣(﹣2)3÷4
(2)(﹣12)×(﹣
)
18.(6分)4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3),其中a=2,b=﹣1.
19.解方程:
﹣
=1
(2)用方程解答问题:
x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍,求x.
20.(8分)如图,直线AB/CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,OF⊥CD.
(1)写出图中互余的角;
(2)求∠EOF的度数.
21.如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4,求2a+3的值;
(2)已知等式(a﹣2)x2+(a+1)x﹣5=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.
22.(10分)已知∠AOB=90°,∠COD=30°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如图1,当OB、OC重合时,求∠EOF的度数.
(2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<<90)时,如图2,∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值?
若是定值,求出∠AOE﹣∠BOF的值,若不是,请说明理由.
23.(12分)从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按2.28元/m3收费,超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费,他家2016年用了多少立方米天然气?
24.(14分)德国著名数学家高斯在上小学时,有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”,许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:
设S=1+2+3+…+100,①
则S=100+99+98+…+1.②
①+②,得
2S=101+101+101+…+101.
所以2S=100×101,
S=
×100×101=50×101=5050
所以1+2+3+…+100=5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
阅读上面扥文字,解答下面的问题:
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:
1+2+3+…+200.
(2)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:
1+2+3+…+n.
(3)请你利用
(2)中的结论计算:
1+2+3+…+2000.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.若a<0,那么|a|=( )
A.aB.﹣aC.0D.±a
【考点】绝对值.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可.
【解答】解:
∵a<0,
∴|a|=﹣a,
故选B.
【点评】本题考查了绝对值的知识,解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数,难度不大.
2.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短
B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线
D.两点之间,线段最短
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短.
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.
【解答】解:
∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,
故选D.
【点评】本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.
3.已知a=25000用科学记数法表示为2.5×4,那么a2用科学记数法表示为( )
A.62.5×108B.6.25×109C.6.25×108D.6.25×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
a2用科学记数法表示为6.25×108,
故选:
C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后,“孝”字对面的字是( )
A.董B.永C.动D.天
【考点】专题:
正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“董”与“天”是相对面,
“永”与“感”是相对面,
“孝”与“天”是相对面.
故选D.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
5.已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4,则这个多项式是( )
A.6x+4B.﹣6x+4C.6x﹣4D.﹣6x﹣4
【考点】整式的加减.
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
根据题意得:
(3x2+2x+4)﹣(3x2+8x)=3x2+2x+4﹣3x2﹣8x=﹣6x+4.
故选B.
【点评】此题考查了整式的加减,涉及的知识有:
去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
6.若方程3x+1=4x﹣2和2a+x=2的解相同,则a的值为( )
A.﹣3B.1C.
D.
【考点】同解方程.
【分析】求出第一个方程的解,把解代入第二个方程,即可求出答案.
【解答】解:
解方程3x+1=4x﹣2得:
x=3,
把x=3代入方程2a+x=2得:
2a+3=2,
解得:
a=﹣
,
故选C.
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知识点,能理解同解方程的意义是解此题的关键.
7.下列运用等式性质进行的边形,其中不正确的是( )
A.如果a=b,那么a+5=b+5B.如果a=b,那么a﹣
=b﹣
C.如果ac=bc,那么a=bD.如果
=
,那么a=b
【考点】等式的性质.
【分析】根据等式的性质即可判断.
【解答】解:
(C)若c=0时,此时a不一定等于b,
故选(C)
【点评】本题考查等式的性质,属于基础题型.
8.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】点、线、面、体.
【分析】根据面动成体,可得答案.
【解答】解:
矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是圆柱,
故选:
A.
【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.
9.如图所示的四条射线中,表示南偏西60°的是( )
A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD
【考点】方向角.
【分析】根据方向角的概念进行解答即可.
【解答】解:
由图可知,射线OC表示南偏西60°.
故选C.
【点评】本题考查的是方向角,熟知用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西是解答此题的关键.
10.小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c,并求出了它们的和为42,则这三个数在日历中的排列位置不可能的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.
【解答】解:
A、设最小的数是x.x+x+1+x+2=42,解得x=13,故本选项不合题意;
B、设最小的数是x.x+x+6+x+7=42,解得:
x=
,故本选项错误,符合题意;
C、设最小的数是x.x+x+7+x+14=42,解得:
x=7,故本选项不合题意;
D、设最小的数是x.x+x+7+x+8=42,解得:
x=9,故本选项不合题意.
故选:
B.
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.锻炼了学生理解题意能力,关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降3m时水位变化记作 ﹣3 m.
【考点】正数和负数.
【分析】根据正负数的意义即可求出答案
【解答】解:
故答案为:
﹣3
【点评】本题考查正负数的意义,属于基础题型.
12.在数轴上,表示 ﹣1 的点与表示﹣4和2的点的距离相等.
【考点】数轴.
【分析】根据题意,可得与表示﹣4和2的点的距离相等的点是表示﹣4和2的点的中点,据此求解即可.
【解答】解:
∵(﹣4+2)÷2=(﹣2)÷2=﹣1,
∴在数轴上,表示﹣1的点与表示﹣4和2的点的距离相等.
故答案为:
﹣1.
【点评】此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法,要熟练掌握.
13.已知∠1的余角等于40°,那么∠1的补角等于 130 度.
【考点】余角和补角.
【分析】设∠1的补角等于x度,则∠1等于(180﹣x)°.再根据∠1的余角等于40°可得∠1=90°﹣40°,然后可得方程,再解即可.
【解答】解:
设∠1的补角等于x度.则∠1等于(180﹣x)°.
180﹣x=90﹣40,
解得:
x=130.
故答案为:
130.
【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角:
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
14.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为5,那么当x=﹣2时,这个代数式的值为 ﹣3 .
【考点】代数式求值.
【分析】首先根据当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为5,可得8a+2b+1=5,据此求出8a+2b的值是多少;然后应用代入法,求出当x=﹣2时,这个代数式的值为多少即可.
【解答】解:
∵当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为5,
∴23a+2b+1=5,
∴8a+2b=5﹣1=4,
∴当x=﹣2时,
(﹣2)3﹣2b+1
=﹣8a﹣2b+1
=﹣(8a+2b)+1
=﹣4+1
=﹣3
故答案为:
﹣3.
【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
15.在风速为25千米/时的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时,它逆风飞行同样的航线要用3小时,则A,B两机场之间的航程为 2100 千米.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时,根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间,列出方程求出x的值,进而求解即可.
【解答】解:
设无风时飞机的航速是x千米/时,
依题意得:
2.8×(x+25)=3×(x﹣25),
解得:
x=725,
则3×(725﹣25)=2100(千米).
即:
A,B两机场之间的航程是2100千米.
故答案为:
2100.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速,逆风速度=无风时的速度﹣风速,关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程.
16.如图所示,有一些点组成形如四边形的图形,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点,当n=2017时,这个图形总的点数S= 8064 .
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】结合图形以及数值,发现:
S2=4×1,S3=4×2,S4=4×3,…推而广之,则Sn=4(n﹣1),代入n=2017即可求解.
【解答】解:
结合图形和已知的数值,不难发现:
每个图形的总点数为4(n﹣1),
当n=2017时,4×(2017﹣1)=8064,
故答案为:
8064.
【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
三、解答题(本大题共8小题,满分72分)
17.计算:
(1)(﹣3)2×5﹣(﹣2)3÷4
(2)(﹣12)×(﹣
)
【考点】有理数的混合运算.
【分析】
(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=45+2=47;
(2)原式=9﹣7+10=12.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3),其中a=2,b=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】先去括号,合并同类项,再代入计算即可求解.
【解答】解:
4(3a2﹣2ab3)﹣3(4a2﹣5ab3)
=12a2﹣8ab3﹣12a2+15ab3
=7ab3,
当a=2,b=﹣1时,原式=7×2×(﹣1)=﹣14.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.
19.
(1)解方程:
﹣
=1
(2)用方程解答问题:
x与4之间的2.1倍等于x与14之差的1.5倍,求x.
【考点】解一元一次方程.
【分析】
(1)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解;
(2)根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:
(1)去分母得:
8y﹣4﹣9y﹣3=12,
移项合并得:
﹣y=19,
解得:
y=﹣19;
(2)根据题意得:
2.1(x+4)=1.5(x﹣14),
去括号得:
2.1x+8.4=1.5x﹣70,
移项合并得:
2x=﹣98,
解得:
x=﹣49.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
20.如图,直线AB/CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,OF⊥CD.
(1)写出图中互余的角;
(2)求∠EOF的度数.
【考点】垂线;角平分线的定义;余角和补角.
【分析】
(1)根据余角定义:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角可得答案;
(2)首先计算出∠BOE的度数,再计算出∠BOF的度数,再求和即可.
【解答】解:
(1)图中互余的角有4对,
∠AOC和∠BOF,∠BOD和∠BOF,∠EOF和∠EOD,∠BOE和∠EOF;
(2)∵直线AB、CD相交于点O,∠AOC=70°,
∴∠BOD=70°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=35°,
∵OF⊥CD,
∴∠BOF=180°﹣70°﹣90°=20°,
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°.
【点评】此题主要考查了角的计算,以及余角,关键是掌握余角定义,理清图形中角的关系.
21.
(1)如果方程2x+a=x﹣1的解是x=4,求2a+3的值;
(2)已知等式(a﹣2)x2+(a+1)x﹣5=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.
【考点】一元一次方程的解;一元一次方程的定义.
【分析】
(1)把x=4代入方程计算求出a的值,代入原式计算即可得到结果;
(2)利用一元一次方程的定义判断求出a的值,即可求出方程的解.
【解答】解:
(1)把x=4代入方程得:
8+a=4﹣1,
解得:
a=﹣5;
(2)由题意得:
a﹣2=0且a+1≠0,
解得:
a=2,即方程为3x﹣5=0,
解得:
x=0.6.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,以及一元一次方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(10分)(2016秋•云梦县期末)已知∠AOB=90°,∠COD=30°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如图1,当OB、OC重合时,求∠EOF的度数.
(2)当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<<90)时,如图2,∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值?
若是定值,求出∠AOE﹣∠BOF的值,若不是,请说明理由.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】
(1)根据角平分线的定义知∠EOB=
∠AOB、∠BOF=
∠COD,再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案;
(2)由题意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°,根据角平分线的定义得
∠AOC=
、∠BOF=
∠BOD=
,代入计算可得.
【解答】解:
(1)∵OE平分∠AOC,
∴∠EOB=
∠AOB,
∵OF平分∠BOD,
∴∠BOF=
∠COD,
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
=
∠AOB+
∠COD
=
×90°+
×30°
=60°;
(2)是定值,
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°,
∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°,
∴
∠AOC=
,
∠BOF=
∠BOD=
,
∴∠AOE﹣∠BOF=
﹣
=30°,
∴∠AOE﹣∠BOF是定值.
【点评】本题主要考查角的计算和角平分线的定义,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
23.(12分)(2016秋•云梦县期末)从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按2.28元/m3收费,超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费,他家2016年用了多少立方米天然气?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)根据一般生活用气收费标准,可得小冬一家需要交天然气费2.28×200,计算即可;
(2)根据一般生活用气收费标准,可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×(400﹣350),计算即可;
(3)设小锋家2016年用了x立方米天然气.首先判断出小锋家2016年所用天然气超过了500立方米,然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程,求解即可.
【解答】解:
(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然气,那么需要交天然气费2.28×200=456(元);
(2)如果他家2016年全年使用400立方米天然气,那么需要交天然气费
2.28×350+2.5×(400﹣350)=798+125=923(元);
(3)∵2.28×350+2.5×(500﹣350)=1173,1173<1563,
∴小锋家2016年所用天然气超过了500立方米.
设小锋家2016年用了x立方米天然气.
根据题意得2.28×350+2.5×(500﹣350)+3.9(x﹣500)=1563,
即1173+3.9(x﹣500)=1563,
移项,得3.9(x﹣500)=390.
系数化1得x﹣500=100.
移项,得x=600.
答:
小锋家2016年用了600立方米天然气.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
24.(14分)(2016秋•云梦县期末)德国著名数学家高斯在上小学时,有一次老师让同学计算“从1到100这100个正整数的和”,许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:
设S=1+2+3+…+100,①
则S=100+99+98+…+1.②
①+②,得
2S=101+10
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