最新初一几何平行线的性质及判定.docx
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最新初一几何平行线的性质及判定
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1判定性质及平行的
平行的定义、性质及判定模块一
知识导航
义定
示例剖析
平行线的概念:
在同一平面内,永不相交的两条直线称为平行线.用“”表示.∥
,等.CDABa∥b∥1
平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
1a324b
若,则;ba∥2?
?
1?
若,则;3?
?
2?
a∥b若,则.?
4?
180∥b?
?
3?
a2
平行线的判定:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
1a324b
若,则;ba∥21?
?
?
若,则;b∥?
?
3a?
2若,则.b?
a∥3?
?
?
4?
180
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.简单说成:
过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A(c)ba过直线外一点做,,a∥bac∥Aa则与重合.bc
平行公理推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简单说成:
平行于同一条直线的两条直线平行.
cba若,则.acab∥,∥c∥b
精品文档.
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夯实基础
两条直线被第三条直线所截,则()【例1】⑴
.同旁内角互补D.以上都不对A.同位角相等B.内错角相等C
的度数是()⑵和是同旁内角,若,则?
1?
45?
1?
2?
2?
不能确定D.B.C.或A.?
?
13513545?
?
45
)⑶如图,下面推理中,正确的是(AD,∴.∵ABCAD°∥?
?
D?
180?
AB.∵,∴CD∥ABD?
180°?
C?
?
BC,∴C.∵CD180°∥AB?
A?
?
D?
.∵,∴DCDAB°∥A?
?
?
C?
180)
(北京三帆中学期中
)a如图,直线∥b,若∠1=50°,则∠2=(⑷a
D.130°C.150°.A.50°B40°b
)
(北京101中期中
,,为垂足,如果⑸如图,直线CDEF∥CD?
ABF1BAE)的度数是(,则°20?
GEF?
1?
CDGFB.C..DA.°60°°3070°20
)
北京八中期中(______
,则,上,且,点⑹如图,直线在直线的度数为°?
?
1ba∥bBCAB?
55B2?
1aCA2bB
)
北京八十中期中(
)如图,⑺和互补,那么图中平行的直线有(1?
2?
bac2D....ABCeec∥∥∥∥abcddd
e1精品文档.
精品文档
)
(北京十三分期中;将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:
①;②⑻4?
?
3?
2?
?
?
1),其中正确的个数(③;④°180?
?
5?
?
2?
?
4?
90°?
4
13524
4
D.C.3A.1B.2
)
(北京十三分期中.,那么⑼如图,直线,,的度数是ll∥°?
AB?
CD34?
12?
21
DA2l11l2BC
)
(北京一六一中期中.将一张长方形纸片按如图所示折叠,如果⑽,那么等于°64?
1?
2?
21
)
(北京一六一中期中
.
⑽52°D;⑼56°;D;⑸C;⑹35°;⑺D;⑻【解析】⑴D;⑵D;⑶C;⑷
请说明,请你完成下列填空,把解答过程补充完整.如图,,,】【例2⑴CD∥AB2?
1?
B?
?
D?
?
CD∥AB,解:
∵°180?
BAD?
?
?
D.)∴(AB,∵DB?
?
?
12°?
180.(等量代换)∴?
?
BADDC
.∴(同旁内角互补,两直线平行)
.)(∴2?
?
1?
(北京市海淀区期末)
.
填空,完成下列说理过程⑵4和∠90°,那么∠2=交平分于点,,如果∠1+∠3如图,?
90DPC?
ADC?
?
PDPAB.相等吗?
说明理由DA,解:
∵平分ADC?
DP34)3∴∠=∠(
,且,°∵=?
DPC?
90?
APB?
1
P2精品文档BC.
精品文档2=90°.∴∠1+∠3=90°,又∵∠1+∠)(2∴∠=∠3..=∠4∴∠2
(北京市朝阳区期末)度数.,,求⑶如图,已知C?
?
A?
?
B?
DE∥ACABDF∥AFE4312CBD
),解:
∵(ACDE∥),∴(?
?
C
)(?
?
3
)(又∵AB∥DF)(∴?
B?
)(?
?
A
)(∴3?
A?
?
)∴(?
?
BDC3?
2?
?
?
?
?
A?
?
B?
?
C?
1?
【点评】第⑶题即证明了三角形内角和等于180°.依次填:
两直线平行,同旁内角互补;;;两直线平行,内错角相等【解析】⑴BCAD∥B?
,角平分线定义,180,同角的余角相等4⑵;两已知;;两直线平行,同位角相等;;两直线平行,内错角相等;已知;⑶1?
2?
?
4;两直线平行,同位角相等;等量代换;180°;平角定义.直线平行,同位角相等;4?
能力提升
E
已知直线,,,则【例3】⑴如图,°∥CD?
115?
C?
°25?
AABE?
度.的度数为BFA
CD图3AE如图,不添加辅助线,请写出一个能判定的⑵ACEB∥.条件:
CBD
在如图,点的延长线上,给出下列条件:
⑶ACEB①;②;;③DCE?
?
3?
4?
?
A?
21?
?
?
D31;;⑤④°180ABD?
D?
?
DCE?
?
A?
?
2.⑥;⑦4CD180ACD?
?
A?
?
°AB?
AEC的条件有能说明.BD∥AC
精品文档.
精品文档E、,⑷如图,直线分别与直线、相交于点GCDABEFH1
GAB平分交直线于点.已知,CD?
GM?
60°HGB?
1?
?
2M
)则(?
?
3MH32A.B.°6560°DC
.DC.°13070°F
(已知),【解析】⑴∵,°?
CD115?
CAB∥(两直线平行,同旁内角互补)∴°?
65?
BFC(对顶角相等)∴.°65?
BFC?
?
AFE?
∵(已知),°A?
25?
∴(三角形内角和).°E?
90?
()等(答案不唯一)⑵BACEBA?
EBD?
?
ACB?
?
?
⑷A.⑶②④⑤;
,求.1,平分,,【例4】⑴已知:
如图EDC?
CD?
?
ACB80DE∥BC°?
AED.,和互余,于.求证:
⑵已知:
如图2,CDG1∥AB?
C?
?
FDBE?
D?
2?
)(北京八中期中AFAB2DEG1DCEBC
2
图图1
∵【解析】⑴BC∥DE∴?
80?
AED?
?
DCB,?
ACB?
?
EDC?
平分∵CDACB?
1∴?
ACB?
40EDC?
?
DCB?
?
?
2(已知)⑵证明:
∵1?
?
?
C(同位角相等,两直线平行)∴CF∥BE(已知)又∵FD?
BE(两直线平行,同位角相等)∴?
90?
?
EGD?
?
CFD(平角定义)∴?
902?
?
BFD?
?
又∵(已知)?
?
D?
90?
2?
∴(等量代换)D?
BFD?
?
∴(内错角相等,两直线平行)CDAB∥GE、,】如图,已知:
,直线分别交、于点【例5NCDCDABEFAB∥M.、分别平分、.求证:
NHNH∥?
CNEMGMGAME?
ABM从本题我能得到的结论是:
H
DCNF精品文档.
精品文档,∴【解析】∵CNE?
AME?
CD?
∥AB、又∵、分别平分CNENHMG?
AME?
11,∴∴NHMG∥HNE?
?
AME?
?
CNM?
GME?
?
22.从本题我能得到的结论是:
两直线平行,同位角的角分线平行
引导学生举一反三,可得:
两直线平行,内错角的角分线平行;
.两直线平行,同旁内角的角分线互相垂直
基本模型中平行线的证明模块二
知识导航
型模
示例剖析
ab
,则若b∥a2?
?
1?
12
a1bc
若,则?
?
180?
?
2,?
1?
?
3?
1ca∥∥b
23
ab
若,则3?
?
∥b1?
?
?
2a
213
a23b
若,则?
360?
3?
?
1?
?
2a∥b?
1
夯实基础
AB点为其内部任意一点,】已知:
如图,【例6CDAB∥EE求证:
.D?
?
?
?
BED?
B,点作【解析】过ABE∥EFDC(已知)∵,CD∥ABAB∥EFA∴(平行于同一条直线的两直线平行)CDEF∥B(已知)∵,ABEF∥EFDC精品文档.
精品文档(两直线平行,内错角相等)∴BEF?
?
?
B(已知)∵,CD∥EF(两直线平行,内错角相等)∴DEF?
?
D?
∵DEFBED?
?
BEF?
?
?
(等量代换)∴D?
?
B?
?
BED?
能力提升BADE,,【例7】如图,已知,?
?
CDE?
?
?
ABC?
80140DEAB∥求的度数.BCD?
C.【解析】过点作AB∥CFCBAED(已知)∵且AB∥CFDE∥AB(平行于同一条直线的两直线平行)∴DE∥∥ABCF∵且(已知)?
?
CF80?
ABCAB∥C∴(两直线平行,内错角相等)?
80?
?
ABC?
BCF?
F且(已知)∵?
?
CDE140DE∥CF?
(两直线平行,同旁内角互补)∴?
?
40?
?
DCF?
180?
?
?
CDE?
180?
140?
∴?
?
40?
BCD?
?
BCF?
DCF?
80?
?
40?
?
探索创新CD1M,如图,已知,【例8】180DCB?
3?
?
?
2?
?
1?
G
E,求的度数.CME?
?
CME:
?
GEM4:
5?
B23A如图延长交直线于点【解析】NCMAB,∵(已知)180?
3?
?
DCB?
(对顶角相等)ABC?
3?
?
CD∴(等量代换)180DCB?
?
?
ABC?
1(同旁内角互补,两直线平行),∴CD∥ABMG∴(两直线平行,内错角相等)4?
?
?
1EB42(已知)∵,2?
1?
?
3NA∴(等量代换)4?
?
2?
(同位角相等,两直线平行)∴,CMGE∥∴(两直线平行,同旁内角互补)180?
?
CME?
GEM?
∵,4:
5CME?
:
?
?
GEM∴80?
?
CME
.
【点评】通过辅助线将相关角联系起来
精品文档.
精品文档
1?
2?
)判断对错:
图中为同位角(与1
2×【解析】
不是被同一条直线所截_和1?
2?
)判断对错:
垂直于同一条直线的两直线互相平行(
×【解析】
_易忘记大前提“在同一平面内”
实战演练
题号
班次
1
2
3
4
5
6
7
8
基础班
√
√
√
√
√
提高班
√
√
√
√
√
尖子班
√
√
√
√
√
课后演练平行的定义、性质及判定知识模块一
与平行吗?
为什么?
已知如图,】,,【演练1MNC?
1?
?
EFB?
2?
?
AMN12FECB
(内错角相等,两直线平行)(已知)∵,∴【解析】BCMN∥?
?
C1?
(同位角相等,两直线平行),∴(已知)∵BC∥EFB?
?
2?
(平行于同一条直线的两直线平行)∴EF∥MN.的度数是,,如图1,,则⑴【演练2】CAB?
32AB∥CDAD?
AC?
ADC?
°
.的度数是,,直线2与直线相交.若,则,如图⑵°ba70?
1b∥?
l2?
a
精品文档.
精品文档)的度数为(⑶如图3,直线,,,则345°55°?
?
2m∥n?
?
1?
D.B.C.A.°110°100°80°90l
BA211am
23bCDn1图2图2图3图
⑴;⑵;⑶C.【解析】°110°122
AB)内填注理由:
根据右图在(【演练3】⑴①∵(已知)CEF?
B?
?
CD)∴(CDAB∥E②∵(已知)BED?
?
B?
F)(∴CDAB∥(已知)③∵°180CEB?
?
B?
?
)∴(CD∥AB(北京市东城区期末)
⑵如图:
已知,,求证:
①②BCADAB∥DC?
A?
?
C∥2?
?
?
1
证明:
∵()2?
1?
?
DC1∴()()()∥2AE)(∴CBE?
C?
?
B1图)又∵(A?
?
C?
)(∴?
A?
))((∴()∥A
F21如图,∵(已知)(已知),⑶3?
E?
?
2?
?
1?
ED3
)(又∵?
?
?
CB
)(∴?
?
?
图3
)(∴CEAB∥
【解析】⑴①同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;②③同旁内角互补,两直线平行.;;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;⑵已知,,CBECD?
AB等量代换;;同位角相等,两直线平行.,BCAD
;对顶角相等;1;等量代换;内错角相等,两直线平行.;;⑶23E.,,求证:
,,已知:
如图⑴】【演练41B?
3?
70?
EFD°110D?
?
?
°?
21?
?
?
精品文档.
精品文档
)
(北京三帆中学期中
证明:
∵,(已知)°70?
EFD?
D?
110°?
∴°?
180?
?
EFD?
DAD13FE)∴(∥AD
2又∵(已知)2?
?
1?
BC)(∴∥1图
)(∴∥
)∴(B3?
?
?
的过程填写完整.⑵如图2,,,.将求AGD°?
?
BAC?
702?
1∥AD?
?
EF)
北京四中期中(,解:
∵AD∥EFC(∴)?
?
2
又∵2?
?
?
1DG1∴()3?
1?
?
F∴()∥AB
3()∴°?
180?
BAC?
2
ABE又∵°BAC?
70?
2图∴.?
AGD?
;内错角相等,两直线平行;;;【解析】⑴;同旁内角互补,两直线平行;;BCBCEFEFAD平行于同一条直线的两直线平行;两直线平行,同位角相等.;;两直线平行,同位角相等;等量代换;;内错角相等,两直线平行;⑵AGDDG3?
?
110°.两直线平行,同旁内角互补;AD,,【演练5】如图,已知,平分平分BCDCE?
ADC?
DEABDA?
,求证:
.ABBC?
90?
2?
°?
1?
1E,,【解析】∵平分平分°?
1?
?
?
ADC2CE?
?
BCD90DE2,∴∴,∴°?
180?
?
?
ADC?
?
BCD?
180°ABCBC?
DAB∥ADCB∵,∴,即AB°?
BC?
ABC?
90ABDA?
A的大,,试判断与如图,已知【演练6】180?
?
?
2?
1ACB?
3?
?
B?
AED?
小关系,并对结论进行证明.DE321∴∵,【解析】法一:
180?
1?
?
2?
DFE?
2?
?
F
,∴∴ADE?
?
3?
EF∥ABCB∴∵,B?
?
3?
ADE?
B?
?
∴,∴ACB?
AEDBC?
?
∥DE的内错角,证出,再找即可.,找法二:
延长的同位角,证出BC?
3∥DE∥EFEFAB2?
基本模型中平行线的证明课后演练知识模块二
AB22,,,【演练7】如图,已知CD∥ABCDE?
?
ABE?
ABF?
?
?
CDF
33FE精品文档DC.
精品文档.则?
:
F?
E?
的平行线,易得:
.别过点,做和【解析】分2:
3:
?
?
CDE?
FABFE
.
求证:
已知:
如图,点为其内部任意一点,.【演练8】CDAB∥D?
?
BED?
BE?
?
ABEDC
图过点做【解析】如ABEF∥EA∵AB∥EFB,
∴BEF?
?
B?
EF∵DEFBED?
?
?
BEF?
?
?
?
DEF?
B?
DCDB?
?
BED?
?
?
∴D?
?
DEF?
∴CD∥EF又∵ABEF∥∴CDAB∥
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