长焦距宽波段光学系统二级光谱及畸变波差法参数求解续百精.docx

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长焦距宽波段光学系统二级光谱及畸变波差法参数求解续百精

第2期1999年3月　　　　　　　　　　　　　

光学技术

OPTICALTECHNOLOGY

No.2March1999

　　文章编号:

1002-1582（199902-0030-03

长焦距宽波段光学系统二级光谱及畸变——波差法参数求解（续

李春霞,付苓,董慧莲,左保军

（哈尔滨工业大学307信箱,黑龙江哈尔滨　150001

摘要:

本文论述了用波差法求解星模拟器上的光学系统各透镜光焦度和曲率半径的方法。

为了校正长焦距、宽谱段光学系统二级光谱与畸变,系统的前后组分别在正逆光路下,各自保留约同值反号的位置色差及球差,用波像差法能较准确的解出其解。

关键词:

波像差;位置色差;球差;光焦度;曲率半径

中图分类号:

O435.2　　　文献标识码:

A

Secondspectrumanddistortionontheoptical

systemoflongfocusandbroadband

——parmererofobtainedbywaveaberration（continueLIChun-xia,FULing,DONGHui-lian,ZUOBao-jun

（theSpaceCollegeofHarbinInstituteofTechnologyP.B307,Harbin　150001,China

Abstract:

Themethodisarguedinthepaperwhichisusedtoobtaindioptrieandradiusoflensofopticalsystemontheapparatusofartificialstarbywaveaberration.Inordertocorrectsecondaryspec-trumanddistortion,equalpositionchromatismandequalsphericalaberrationareretainedinfrontandraergroupinthelongfocusystem,andthevaluesoffrontisminusinpositiveopticalpathandraerplusinopposite.Resultsrequiredcanbeaccuratelyobtainedbywaveaberration.

Keywords:

waveaberration;positionchromatism;sphericalaberration;dioptric;radius

　　一、概述

在焦距f′=1638.772mm、由微机荧光屏给出大体星图的星模拟器光学系统设计中,为了实现在准直光路视场2=8.424767°、波长=0.48~0.85m的范围内,光学系统给出的视场角及光线平行度误差都小于10″,设计历经了在所选用的摄远型物镜（见图1前后组的双胶、双分透镜组中,选择火石-火石玻璃组合（前组BaF6-TF4-ZF4、后组ZBaF16-ZF4,前后组各自消色差,到在正逆光路下,在h=0.0707hm时各自保留一定量位置色差!

LFS′的阶段。

保留!

LFS′是为了降低系统各透镜光焦度∀的绝对值,以校正后组乃至全系统的畸变;而且在这种情况下,如果还能找到前后组各色光的球差曲线在正逆光路下有相对应的排

列顺序和大致相同的间距的话（见图2,就有可能同时校正好系统的二级光谱!

LFr′和畸变!

YZ′,事实证明这种设想完全可以

图1　星模拟器光学系统图

实现。

如最终由前后组各自消色差时的!

LFr′=0.46mm（r为主波长=0.70652m的代号,!

YZ′=19″降低到!

LFr′=0.23mm,!

YZ′=2.318″。

能实现上述设想的!

LFS′应是怎样的值?

各自消色差时,后组最小的二级光谱值为0.29mm;欲使r光的球差曲线趋于居中,至少约有!

LFS′=0.4mm二、保留!

LFS′时,用波色法解透镜的光焦度∀的公式

由像差理论可知,F光和S光两谱线间轴上点的波

收稿日期:

1998-04-07;收到修改稿日期:

1998-06-15作者简介:

李春霞（1944-,女,哈尔滨工业大学副教授。

图2（a　前组球差曲线

色差WFS′、初级色差系数CI、波像差WF′、WS′与单色球差#LF′、#LS′间有如下的关系:

WFS′=-2∑K

1

C

I

=-1∑

K

1

∀h2

（1

其中∃=（nr-1/（nF-nS。

WFS′=WF′-WS′

=n′2

#LF′du′2F-n′

2#LS

′du′2S

（2　　当光学系统在空

气中时,nF′=nS′=1,uF′≈uS′≈u′,u′为r光的孔径角。

若以u′2为纵坐标（以r光的理想像面作参考点作球差曲线,上述积分就是F光和S光球差曲线所围面积的一半。

其值为

WFS′=12u′m0

（LF′-LS′du′2

（3

图2（b　后组逆光路球差曲线其中LF′和LS′分别为F光和S光的像方截距。

由于该系统相对孔径不大,前后组WFS′可近似地看成是这样的“梯形”面积的一半:

在半高

u′2=0.5u′2m处,!

LFS′=LF′-LS′刚好是它的

“腰长”。

因此,对前组正光路、后组逆光路所要实现的波色差就已知了。

同样,对于任意两条谱线的波色差都可按上述思想求出,如F光和r光的波

色差WFr′,位置色差

!

LFr′

（以下注“位”是腰长。

现在,化简（1式,并与（3式结合起来,可得出求解前组三块透镜的光焦度∀i和每块透镜的曲率差!

%i=xi的三元一次方程组:

∀=∀1+∀2+∀3=（n1-1x1+（n2-1x2+（n3-1x3

2WFS′=-h2[（#nFS1x1+（#nFS2x2+（#nFS3x3]

　　　=!

LFS′u′

2

2WFr′=-h2

[（#nFr1x1+（#nFr2x2+（#nFr3x3]

　　　=!

LFr′u′

2（4

图2（c　系统的球差曲线

其中（#nFSi=nFi-nSi,（#nFri=nFi-nri。

前组∀=1/797.5、h=25mm、u′=um′=0.031348,从!

LFS′=-0.4mm、!

LFr′（位≈

!

LFS′

/2开始,每取一组!

LFS′、!

LFr′

（位代入以上方程组解出一组!

%i、∀i。

同理,后组在逆光路情况下,用∀=-1/748、∀3=0、h=12.028mm、u′

=0.031348、取!

LFS′与前组同值反号,代入（4式中的前两式解出与前组对应的!

%i、∀i。

三、用波差法求解透镜的半径的公式

轴上点波像差W′还可用某口径的光线与沿轴光线在理想像面处的光程差来计算:

W′=h11

1

-11+hK1K-1K+#LK1-1

K

+

∑K-1

i=1

（n

i+1

-1（xi+1-xi

（5

　　在仅考虑初级像差时,式中的三角函数以sinU≈u为基础,按Newton二项式公式展开成级数,投射高hi所对应的矢高xi亦按Newton式展成%=1/R的级数,

凡级数者均取前三项。

得出前组主波长r的波像差W′的计算式为

W′=-4

8（A%2

2

+B%2+C

=

2

um′

#L′

du′2

（6

其中A=∀;B=∀1!

%1-∀2!

%2-∀3（2!

%2+!

%3;C=

1/3[（∀1!

%21+∀2!

%22+∀3!

%23+3∀3!

%2（!

%2+!

%3-∀3-3uu′∀/h2+4u′2#L′（1+3u′2/4/h4]。

对于该系统有

∫um′

#L′

du′2

=#Lm

′um′2

/2。

把u=0、#L′=#Lm′=0及前面解出的前组每一组

∀i、

!

%i代入（6式,得出第二面相应的曲率半径的两个解,取其一,透镜组其他各面的R均可求出。

后组亦照此办理。

然后计算像差,发现只有当!

LFS′≈0.715mm时,才能有如图2的结果。

此时,每块透镜的!

%i的最佳结果是:

前组:

!

%1=0.010886,!

%2=-0.0059728,!

%3=-0.002339

后组:

!

%1=0.0024704,!

%2=-0.0047063现把用上述公式解出的光焦度∀i值与设计者用经

第2期　　　　　　　　　　李春霞,等:

　长焦距宽波段光学系统二级光谱及畸变——波差法参数求解（续

验计算出的（表中用“实际”表示∀值相比较如表1所示。

表1　各薄透镜光焦度∀值

组别前　　　组后　　　组

光焦度公式实际

1

0.0065492

0.0066428

2

-0.0036189

0.00364747

3

-0.0016764

0.00177833

4

0.00310751

0.00323625

50.001770610.00179185

可见两种方法算出的∀值误差并不悬殊,用公式算出的∀作为初始解是完全可以的。

由于孔径光阑固定在前组之外的平行光路中,当∀值确定后前组像散和畸变变化不大,因此,后组的像散、畸变值与前组匹配后,存在的主波长边缘光线的球差!

Lm′=1.85mm,由前组抵消。

这样,第二面半径应由!

Lm′=1.85mm代入（6式解出。

前组:

R21=-74.565mm　R22=-140.6mm

　　这个解比实际算得的R值误差不到0.5%,可见,小孔径系统用波差法求解R有相当高的精确度,后组亦然。

四、分析与结论

1.分析

各透镜的R解出后,在计算像差时,要给各透镜加上厚度d。

这时,前后组各色光球差曲线的排列顺序及宽度就有可能不对应。

自然,F光和S光的实际波像差W-FS′也就可能与“梯形”面积WFS′不等。

如果还用（4式重新求解,就必须把属于非初级像差、厚度d和“梯形”误差的那份波像差!

WFS′=W-FS′-WFS′从（4式等号右边拿出去。

怎样计算实际的W-FS′?

还是用光程差的办法求F和S两色光在像空间光程差的差,其计算公式是:

W-FS′=（LFK′-LSK′

sinUFK′-sinUSK′

sin（UFK′-USK′

+

h

sinUFK′

-

h

sinUSK′

+

∑K-1

i=1

n

Fi

DFi-∑

K-1

i=1

n

Si

DSi-∑

K-1

i=1

d（#n

FS

i（7其中K为总面数;DFi和DSi分别是孔径光线通过系统后,F和S光线在i透镜中的路径;d是透镜厚度。

式中各量均可由实际像差通过计算直接或间接获得。

在求出!

WFS′后,就可进行下一轮计算,直到得出满意的结果。

2.结论

由经验计算验证得知,波差法求解是可靠的。

对于小孔径系统来说,不作（7式计算W-FS′,仅把第一论计算的结果作为初始解,也已有相当高的精度。

该法比用初级几何像差求解准确而且也更合理些。

参考文献:

[1]李春霞,等:

长焦距宽谱段透镜式光学系统的二级光谱与畸变.光学技术,1998,（6:

23~25

[2]ASuzuki:

Completeanalysisofatwo-mirrorunitmagnifi-cationsystem.Partl,apptopt,1983,22（24:

3943~3949

（上接第4页

&=Aexp[j（∋-∋′]=Aej!

∋（2两束光叠加后的强度分布为

I=（Aej!

∋+B（Ae-j!

∋+B

=A2+B2+2ABcos!

∋

（3!

∋=0时I取得最大值:

Imax=（A+B2（4而当!

∋=（时I取最小值:

Imin=（A-B2（5将方程（3~（5联立可解出:

!

∋=±cos-12I-（Imax+Imin

Imax-Imin

（6由探测器测出光强分布,计算机根据式（6求出当时的相位差,并控制液晶空间光调制器,使∋′逼近∋,从而实现相位补偿。

参考文献:

[1]PepperDM,etal:

Real-timeholography,innovativeadaptiveoptics,andcompensatedopticalprocessorsusingspatiallightmodulators[A]UEfron,ed:

inSpatialLightModulatorTechnology[C]NewYork:

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光　学　技　术　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1999年3月