小升初数学讲义高频考点和题型精准聚焦讲与练聚焦典型开放性做题思路一.docx

小升初数学讲义高频考点和题型精准聚焦讲与练聚焦典型开放性做题思路一.docx

《小升初数学讲义高频考点和题型精准聚焦讲与练聚焦典型开放性做题思路一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学讲义高频考点和题型精准聚焦讲与练聚焦典型开放性做题思路一.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小升初数学讲义高频考点和题型精准聚焦讲与练聚焦典型开放性做题思路一

小升初数学高频考点与题型精准聚焦讲与练

★★小升初高频考点与题型精准聚焦★★

聚焦典型“开放性”应用题做题思路

（一）

精准聚焦小升初高频考点

我们是认真的！

千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金

温馨提示：

聚焦提纯小升初典型“开放性”应用题做题思路与方法

精雕细琢，只为不失1分！

题不再多，有“用”则灵！

要记住！

“苍蝇腿上的肉也是肉啊！

”

聚焦小升初典型“开放性”应用题精讲例析

（一）

提纯解题思路与方法

开放性应用题做题思路方法例析

小升初高频考点“生活中的开放性”应用题

小升初考试中，经常涉及到一类“能不能”、“够不够”等和社会生活以及学生日常行为密切相关的“购买”、“优惠”等社会性现实题目，由于出题者涉及的问题和社会生活中的日常行为等活动息息相关，灵活多变，思维开放，对在新情景中考察学生的分析、归纳、概括等学科能力，即新颖独到，又颇具创新意识，因而深受欢迎和好评，我们把这类问题概括为“生活中的开放性问题”。

1、小升初高频考点“生活中的开放性问题”理论知识内容储备：

★基本公式：

❶、利润＝售价－成本

❷、亏损＝成本－售价

❸、利润率＝利润÷成本×100%＝（售价÷成本－1）×100%

❹、亏损率＝（成本－售价）÷成本×100%

❺、售价＝成本价×折扣＝成本价×（1＋利润率）

❻、成本价＝售价÷折扣＝售价÷（1＋利润率）

❼、折扣＝现在售价÷成本价（原售价）×100%

❽、利息＝本金×利率×存期

❾、利率＝利息÷本金

❿、本金＝利息÷利率

2、小升初高频考点“生活中的开放性问题”真题例析：

例1、实验小学两位教师带30名六年级学生参加暑期夏令营活动。

联系了甲乙两家旅游公司，甲公司给的优惠是1名教师按全额收费，其余按7.5折收费；乙公司给出的优惠是全部8折收费。

请你帮他们算一算，哪家公司的方案更便宜？

（9分）

【聊城市东昌中学2018年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

“哪家公司的方案更便宜”，是要求求出甲乙两家公司分别收费的多少，进而进行比较，花费数额小的就便宜。

解：

由于题中未涉及每个人所花费的旅行费用，可以设为m元，则根据题意可得：

甲公司：

m＋（30＋1）×m×75%＝m＋31m×0.75＝m＋23.25m＝24.25（元）

乙公司：

（30＋2）×m×80%＝32×m×0.8＝25.6m。

因为24.25m＜25.6m,

所以，甲公司的方案更便宜些。

例2、百大三联促销活动两次降低电磁炉的售价，第一次比原价降低了20%，降价后每台电磁炉卖380元，第二次又比第一次降价后的价格降低了10%，现在每台电磁炉的价格比原价便宜了多少元？

（8分）

【聊城市东昌中学2019年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

要求现在每台电磁炉的价格比原价便宜的数量，就必须先求出现在每台电磁炉的价格和电磁炉的原价。

根据题意可知，原价降低20%就是380元，可知原价的1－20%＝80%就是380元所占原价的比例，根据“由小求大或由部分求整体用除法”的原则，可得原价为：

380÷（1－20%）＝475元，而现价即第二次降价又是在第一次的基础上（380元）又降低了10%，即第二次降价后的价格应该是380的（1－10%），即：

现价为：

380×（1－10%）＝342元，然后再用原价减去现价即可求解，即475－342＝133元。

解：

380÷（1－20%）－380×（1－10%）

＝380×

－380×

＝380×（

－

）

＝380×

＝133（元）

答：

现在每台电磁炉的价格比原价便宜了133元。

例3、暑假到了，部分学生想参加夏令营“聊城——承德——坝上”四日游，联系了甲乙两家旅行社，这两家旅行社的报价均为每人1000元，但优惠方式不同，具体如下：

甲：

一律八折。

乙：

买10张全票，其余人按7折优惠：

⑴、如果学生人数为40人，那么请通过计算说明选择哪家旅行社更优惠？

⑵、设学生人数为x（x＞10）,当x等于多少时，甲乙两家旅行社的费用相同？

（列方程求解）（8分）

【聊城市文轩中学2018年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

哪家旅行社更优惠，就是比较两家旅行社40个学生花钱的多少，可分别算出两家旅行社的花费情况，进行比较即可。

解：

⑴、甲旅行社：

1000×40×80%＝32000（元）

乙旅行社：

1000×10＋（40－10）×1000×70%＝10000＋21000＝31000（元）＜32000元

答：

乙旅行社更优惠。

⑵、列方程最关键的是根据题意找出等量关系，题目设学生人数为x人（x＞10），甲乙两家旅行社的费用相等，据此可列出方程。

解：

根据题意列方程为：

1000×x×80%＝1000×10＋（x－10）×1000×70%

800x＝10000＋700x－7000

100x＝3000

x＝30

答：

当x＝30人时，甲乙两家旅行社的费用相同。

例4、某风景区集体门票的收费标准：

x人以内（含x人），每人25元，超过x人的部分每人20元，六年级一班45人去该风景区旅游，购门票花1050元，求x。

（6分）

【聊城市文轩中学2018年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

根据题意可知，x人以内花的钱数和超过x的人数花的钱数的和就是1050元，据此可以列方程解题。

解：

25x＋（45－x）×20＝1050

25x＋900－20x＝1050

5x＝1050－900

5x＝150

x＝150÷5

x＝30

答：

x代表的是30人。

做题思路方法心得：

本题不仅考查了如何找等量关系列方程，也考查了如何解方程的知识内容，尤其是后者，对六年级小学生来说，难度不小！

但只要记住移项原则和解方程的位置关系原则，“由等式的一边移到另一边需要变符号”即可，即：

“＋”变“－”，“－”变“＋”。

例5、某游乐场在开门前有400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客。

如果开放4个入口，20分钟就没有人排队。

⑴、平均每分钟来多少人？

⑵、如果开放6个入口后，多少分钟没有人排队？

（6分）

【聊城市实验中学2018年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

根据题意可知，本题中有两个固定不变的量，一个是开门前排队人数是固定不变的，即为400人，另一个固定不变的量是开门后每分钟来的人数不变，所以此题的等量关系是进入的游客人数应该和等候的游客人数相等，而来的游客等于开门前等候的400人加上后来的游客数。

所以开放4个入口20分钟进的游客总数为10×4×20＝800人，减去原来排队等候的人400，就是后来的人：

800－400＝400人，所以⑴平均每分钟来的人数为：

400÷20＝20人。

⑵、根据以上分析可知，开放6个入口持续一段时间进入的人数就等于原来排队等候的400人加上后来又进入的人数。

可根据这一等量关系列方程。

方法一：

根据等量关系列方程

解：

设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得：

10×6×x＝400＋20x

60x＝400＋20x

60x－20x＝400

40x＝400

x＝400÷40

x＝10

答：

开6个入场口10分钟后没有人排队。

方法二：

根据内在关系用算术法解

因为开放6个入场口，每分钟进10人，则6个窗口可以进6×10＝60人，而通过⑴已算出平均每分钟来20人，所以每分钟就还需要60－20＝40人的空缺，而自始至终都是进场人数都比要进场的人数多400人的情况来看，要求多少分钟后没有人再排队，只有多出的这400人都进入才算符合要求，所以所需要的时间为400÷40＝10分钟。

答：

开6个入场口10分钟后没有人排队。

例6、为了鼓励居民节约用水，某地水费收取标准如下：

每户每月用水量不超过6立方米（含6立方米）的部分，每立方米3元，超过6立方米的部分为每立方米5元。

⑴、若某户用水量为8.5立方米，需要付水费为多少元？

（4分）

⑵、若小华家四月份付水费40.5元，问他家四月份用水多少立方米？

（4分）

做题思路方法简析：

根据题中说明的收取水费的标准，可知⑴中用水量8.5立方米超过了6立方米，根据规定：

不超过的6立方米按照每立方米3元收取水费；超过的8.5－6＝2.5立方米按照每立方米5元的价格收取水费，所以据此分析即可对⑴进行运算。

解：

⑴、6×3＋（8.5－6）×5＝18＋2.5×5＝18＋12.5＝30.5（元）

答：

需要付水费30.5元。

⑵、可用方程来进行运算，也可用算术法进行运算。

因为用水6立方米之内（含6立方米）的收费价格为3元，所以用四月份小华家的水费总量40.5元减去6×3＝18元，就是超过6立方米后用水花的钱，此时水费的单价为5元/立方米，据此可算出超过6立方米后的用水数量，即：

40.5－18＝22.5元，22.5÷5＝4.5立方米，再加上原来3元/立方米的水的数量6立方米，就是所要求的小华家四月份的用水量。

解：

⑵

方法一：

算术法解答

（40.5－3×6）÷5＋6＝（40.5－18）÷5＋6＝22.5÷5＋6＝4.5＋6＝10.5（立方米）

方法二：

根据等量关系用方程解答

设一共用了x立方米的水，根据题意可得：

（x－6）×5＋3×6＝40.5

5x－30＋18＝40.5

5x－12＝40.5

5x＝12＋40.5

5x＝52.5

x＝52.5÷5

x＝10.5

答：

四月份用水10.5立方米。

例7、暑假期间，王明同学在甲乙两家书店发现他想购买的《四大名著全套版》的定价相同，《现代汉语词典》的定价也相同，《四大名著全套版》和《现代汉语词典》定价之和是460元，且《四大名著全套版》的定价比《现代汉语词典》定价的4倍少10元。

⑴、《现代汉语词典》和《四大名著全套版》定价各为多少元？

（列方程求解3分）

⑵、儿童节这天，书店促销，甲书店所有的书打八折，；乙书店不打折，但全场购书满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用购书，但不兑现现金）。

如果王明只在一家书店购买《现代汉语词典》和《四大名著全套版》，在哪家购买省钱？

为什么？

（7分）

【聊城市文轩中学2018年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

⑴、根据题意可知，题中存在的等量关系为《四大名著全套版》和《现代汉语词典》的价格之和为460元，故若设《现代汉语词典》的定价为x元，则《四大名著全套版》的价格为（4x－10）元，所以：

x＋4x－10＝460

5x－10＝460

5x＝470

x＝470÷5

x＝94

《四大名著全套版》的价格为：

4×94－10＝376－10＝366（元）。

答：

《四大名著全套版》的定价为366元，《现代汉语词典》的定价为94元。

⑵、“哪家购买省钱”，只要分别算出甲乙两个书店购买以上那两种图书所花的钱数，经过比较，花钱少的书店就购买省钱。

解：

甲书店：

（94＋366）×80%＝460×80%＝368（元）

乙书店：

94＋366＝460元

460－400÷100×30

＝460－4×30

＝460－120

＝340（元）

366＞340

答：

在乙书店购买省钱。

例8、自2008年3月1日起，国家对个人所得税进行了调整。

按规定：

个人收入超过2000元的部分应缴纳个人所得税。

其中，超出的部分在500元以内的（含500元）按5%缴税，超出的部分在500～2000元的按10%缴税……

⑴、王娟爸爸本月工资是2480元，他应缴纳个人所得税多少元？

⑵、王娟妈妈本月缴纳个人所得税22.5元，王娟妈妈的工资是多少元？

（7分）

【聊城市文轩中学2019年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

⑴、个人所得税是本人工资超过2000元后的数额根据所在的不同数额范围乘以缴税的比例而得出的钱数。

爸爸工资超过规定的2000元的数额是2480－2000＝480元＜500元，所以缴纳个人所得税的比例应该为5%，所以应缴纳的钱数为：

480×5%＝24元。

解：

2480－2000＝480元＜500元，480×5%＝24（元）

答：

他应缴纳个人所得税24元。

⑵、王娟妈妈的个人所得税22.5元，假如超出2000元部分超过500元则至少需要缴纳个人所得税500×10%＝50元，所以王娟妈妈纳税金额为22.5元＜50元她的个人收入超出2000元的部分不足500元，所以她的纳税比例应该为5%，所以她超出2000元的金额为：

22.5÷5%＝450元，所以她的工资为2000＋450＝2450元。

解：

500×10%＝50元＞22.5元，22.5÷5%＝450元，2000＋450＝2450（元）

答：

王娟妈妈的工资是2450元。

例9、弘宇地产公司准备以每平方米4800元的均价对外销售，国务院有关房地产新政策推出后，楼市低迷。

为了尽快回笼资金，开发商对价格进行了调查，决定以每平方米4200元的均价开盘。

李老师准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予首次购房者两种优惠方案以供选择：

A、九八折优惠；

B、不打折，送4年物业费（物业费每平方米每月1.5元）。

请问：

哪种方案更优惠？

（请计算后说明）（10分）

【聊城市东昌中学2019年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

哪种方案优惠，只要根据题意要求，算出A和B两种方案的钱数，然后进行比较即可，花费少的，方案即为更优惠方案。

解：

A方案：

4200×100×98%＝411600（元）

B方案：

4200×100－100×1.5×12×4＝420000－7200＝412800（元），因为411600＜412800，所以A方案更优惠。

答：

A方案更优惠。

例10、小明要将一份1.5GB的文件下载到自己的电脑中，他查了一下C盘和E盘的属性，发现如下信息：

C盘总容量为5.6，已用空间占75%，E盘已用空间为11.9，未用空间占15%。

（11分）

⑴、他将文件保存到哪个盘里合适？

（7分）

⑵、前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完？

（4分）

做题思路方法简析：

⑴、“将文件保存到哪个盘里比较合适？

”就是求C盘和E盘中哪个盘的容量满足1.5GB的容量。

C盘总容量为5.6GB，已用空间占75%，则C盘还剩余的空间为：

5.6×（1－75%）＝5.6×25%＝1.4GB＜1.5GB,所以C不合适；E盘已用空间为11.9，未用空间占15%，所以已用空间为1－15%＝85%，根据“由小求大或由部分求整体用除法”的法则，所以E盘的全部空间为：

11.9÷85%＝14GB，所以E盘未用空间为：

14×15%＝2.1GB＞1.5GB,所以E盘合适。

解：

C盘：

5.6×（1－75%）＝5.6×25%＝1.4GB＜1.5GB，所以C盘不合适；

E盘：

11.9÷（1－15%）×15%＝11.9÷85%×15%＝2.1GB＞1.5GB。

⑵、“前4分钟下载了20%，照这样的速度，还需要几分钟？

”要解答如上问题，可先求出下载此文件一共需要的时间，再用总时间减去已经用的时间4分钟，即可求出还要的时间。

方法一：

按部就班解法：

因为文件的总量为1.5GB，“前4分钟下载了20%”，据此可以求出文件的下载速度为：

1.5×20%÷4＝0.075GB，照这样的速度计算，剩余的文件的总量1.5×（1－20%）＝1.2GB除以文件下载的速度即可求出还需要的下载时间，即：

1.2÷0.075＝16分钟。

解：

1.5×（1－20%）÷（1.5×20%÷4）＝1.2÷0.075＝16（分钟）

答：

还要16分钟才能把文件下载完。

方法二：

把文件总量看作单位“1”来解，又可分为两种解法

❶、解法一：

如果把文件总量看作单位“1”，根据题意可知，4分钟就可以下载它总容量的1×20%＝20%，根据“由小求大或由部分求整体用除法”的法则，可求出下载文件所用的总时间为：

4÷20%＝20分钟，已经用了4分钟，所以还要用的时间为：

20－4＝16分钟。

解：

4÷（1×20%）－4＝20－4＝16（分钟）

答：

还要用16分钟才能把文件打完。

❷、解法二：

如果把文件总量看作单位“1”，根据“4分钟下载了文件的20%”，可以求出下载文件的速度为：

1×20%÷4＝

速度知道，可以求出下载所用的总的时间为：

1÷

＝20分钟，已用4分钟，所用还要用的时间为：

20－4＝16分钟。

解：

1÷（1×20%÷4）－4＝1÷

－4＝20－4＝16（分钟）

答：

还要16分钟才能把文件下载完。

做题思路方法心得：

做各种类型应用题的关键，就是找清这些类型题的特点，从各个角度对它们进行条分缕析地解剖，进行多维度地思考，探讨摸索解答此类题型的各种方法，从而开拓自己的思维，细化自己思考问题的步骤，使之形成一条灵动、完整、成熟的思考链条，如此，培养出来的“脑子”，才会在解答应用题的过程中游刃有余，立于不败之地！