苏科版八年级数学中心对称图形单元名校导学案精选.docx
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苏科版八年级数学中心对称图形单元名校导学案精选.docx
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苏科版八年级数学中心对称图形单元名校导学案精选
课题
§3.1图形的旋转
课型
新授
上课日期
主备人
审稿人
统稿人
执教人
学习
目标
1.经历对生活中旋转现象的观察分析过程,引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题.
2.通过具体实例认识旋转,知道旋转的性质.
3.经历对具有旋转特征的图形的观察操作画图等过程,掌握作图技能.
重点
难点
通过具体实例认识旋转,知道旋转的性质;
经历对具有旋转特征的图形的观察操作画图等过程,掌握作图的技能.
学习过程感悟栏
一.【预习指导】
(1)在平面内,将一个图形绕一个_______旋转___________角度,这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点成为___________。
图形绕旋转中心沿着某个方向转过的角成为_________.
(2)旋转前后的图形________(对应线段_____,对应角_______).
(3)对应点到旋转中心的距离__________。
(4)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此______.
二.【效果检测】
⒈下列现象属于旋转的是( )
A.摩托车在急刹车时向前滑动;B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程;D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
⒉在图形旋转中,下列说法错误的是()
A.图形上各点的旋转角度相同;B.旋转不改变图形的大小、形状;
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D.对应点到旋转中心距离相等
3.如图,画出⊿ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
三.【小组检查】
四.【布置任务】师生互动探究感悟栏
活动一:
(1)将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置.度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC,BC与EC的长度.你发现了什么?
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A'B'C'的位置,度量∠AOA'、
∠BOB'、∠COC'的度数,线段AO与AO',BO与BO',CO与CO'的长度.你发现了什么?
五.【小组交流】学生展示
图形的旋转定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定角度,这样的图形运动称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.
通过学生的讨论得出旋转的性质:
六.【课堂训练】拓展延伸
1.活动二:
旋转作图
(1)已知线段AB和点O,按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转100
后的图形:
感悟栏
(2)画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转1200后的对应三角形。
2.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACD’的位置。
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
3、下图是由正方形ABCD旋转而成。
(1)旋转中心是__________
(2)旋转的角度是_____(3)若正方形的边长是1,则C′D=_________
七.【课堂小结】
质疑栏
八.【课堂反馈】
班级____________姓名________成绩_____________
1.下列现象中属于旋转的有()个
①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.
A.2B.3C.4D.5
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一瓣经过几次旋转得到的?
3.如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
4.如图,将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900,画出旋转后的图形.
5.在等腰直角△ABC中,∠C=900,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转1800,点B落在点B′处,求BB′的长度.
6.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.
课题
§3.2中心对称与中心对称图形
(1)
课型
新授
上课日期
主备人
审稿人
统稿人
执教人
学习
目标
经历观察、操作、分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.
重点
难点
中心对称的性质.
成中心对称的图形的画法.
学习过程感悟栏
一.【预习指导】
观察下面两组图形,他们的形状、大小是否相同?
如果将其中一个图形绕着某一点旋转180
,能与另一个重合吗?
二.【效果检测】
1.把一个图形绕着某一点旋转______,如果它能够与另一个图形重合,那
么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称.
这个点叫做____________,图形中的对称点叫做__________.
2.已知三点A、B、O.如果点A′与点A关于点O对称,点B′与点B关于点O对称,那么线段AB与A′B′的关系是________.
3.已知线段AB与点O的位置如图所示,试画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.
三.【小组检查】
四.【布置任务】师生互动探究感悟栏
1.活动一
用一张透明纸覆盖在图3-5上,描出四边形ABCD。
用大头针钉在点O处,将四边形ABCD绕点O旋转180度,四边形ABCD与四边形
能重合吗?
2.中心对称:
五.【小组交流】学生展示
1.在图3-5中,分别连接关于点O的对称点A和
、B和
、C和
、D和
.你发现了什么?
中心对称性质:
2.活动二中心对称与轴对称进行类比
轴对称
中心对称
3.利用中心对称基本性质作图
操作1.作点关于点的对称点.
已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A.
感悟栏
操作2.作线段关于点成中心对称的图形.
已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的对称线段A’B’.
操作3.作三角形关于点成中心对称的图形.
已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF与△ABC关于O成中心对称.
六.【课堂训练】拓展延伸
如图,两块同样的三角尺成中心对称,试确定它的对称中心,并说明理由.
七.【课堂小结】
质疑栏
八.【课堂反馈】
班级____________姓名________成绩_____________
1.下列图形中,哪些是中心对称图形?
哪些是轴对称图形?
请画出它们的对称中心或对称轴.
2.把两块全等的三角形纸片拼在一起,这两个三角形成中心对称吗?
如果成中心对称,找出对称中心,并说明理由.
3.如图,D是三角形ABC边AC上的一点,画出与三角形ABC关于D点成中心对称的三角形.
如果点D为三角形内部的一点呢?
4.按下列要求画一个与已知四边形ABCD成中心对称的四边形:
(1)以顶点A为对称中心;
(2)以BC的中点O为对称中心.
课题
§3.2中心对称与中心对称图形2
课型
新授
上课日期
主备人
审稿人
统稿人
执教人
学习
目标
比照轴对称与轴对称图形的关系,认识中心对称图形,知道中心对称图形的性质
重点
难点
中心对称图形的定义及其性质
中心对称图形与轴对称图形的区别;
利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
学习过程感悟栏
一.【预习指导】
1.轴对称与轴对称图形有怎样的联系和区别?
2.比照轴对称与轴对称图形的关系,你认为什么样的图形是中心对称图形?
二.【效果检测】
1.判断题(对的打“∨”,错的打“×”):
(1)如果一个图形绕某个点旋转,能与另一个图形重合,那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形;()
(2)中心对称图形一定是轴对称图形.()
2.把一个平面图形绕一点旋转180°,如果旋转后的图形与原的图形互相重合,那么这个图形叫做____________,这个点就是它的__________。
3.中心对称图形的识别:
(1)各组顶点都关于同一点对称;
(2)对应点的连线经过同一点,且被该点________。
4.如图,AC=BD,∠A=∠B,点E、F在AB上,且DE∥CF,试说明该图形是中心对称图形.
三.【小组检查】
四.【布置任务】师生互动探究感悟栏
1.欣赏图片:
问题:
这些图形有什么共同的特征?
2.共同回顾轴对称图形,某图形沿某条轴对折能重合,那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢?
有没有什么图形绕着某点旋转180°能够重合呢?
引出概念:
中心对称图形:
平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
3.练一练下面哪个图形是中心对称图形?
哪些是轴对称图形?
请画出它们的对称中心或对称轴。
你能列举生活中的中心对称图形的例子吗?
2探究中心对称图形的的性质:
左图是一幅中心对称图形,请你找出点A绕点O旋180O后的对应点B,点C的对应点D呢?
你是怎么找的?
现在你能很快地找到点E的对应点F吗?
从上面的操作过程,你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗?
即:
五.【小组交流】学生展示
对比轴对称图形与中心对称图形
感悟栏
六.【课堂训练】拓展延伸
如图AC=BD,∠A=∠B,点E、F在AB上,且DE∥CF,试说明此图是中心对称图形的理由
七.【课堂小结】
八.【课堂反馈】
班级____________姓名________成绩_____________
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如果两个图形关于某点成中心对称,那么下列说法:
(1)、对称点的连线必经过对称中心;
(2)、这两个图形形状相同,大小相等;(3)、对应线段一定平行且相等;其中正确的是()
A、
(1)
(2)B、
(1)(3)
质疑栏
C、
(2)(3)D、
(1)
(2)(3)
3、下列结论:
(1)、若线段AB和DE关于点O成中心对称,则AB=DE,
(2)、若AB=DE,则线段AB和DE关于某点成中心对称;(3)、若点A和点B到点O距离相等,则点A和B关于点O成中心对称;(4)、若△ABC绕某点旋转后能与△A’B’C’重合,则△ABC和△A’B’C’关于这点成中心对称,其中正确的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、下列说法正确的是()
A、中心对称图形不一定是轴对称图形
B、中心对称图形的对称中心不一定唯一
C、轴对称图形一定不是中心对称图形
D、轴对称图形的对称轴不一定唯一
5、完成下列说理过程:
已知:
如图:
四边形ABCD是平行四边形,E、F、G、H依次在各边上,且AE=CG、BF=DH,试利用“中心对称”的有关知识说明EG与FH互相平分。
解:
连结AC、BD相交于点O,
因为四边形ABCD是平行四边形
所以△AOB与关于点O中心对称
且AB与为对称线段
又因为E、G分别在AB、CD上,且AE=CG
所以点E、G关于点对称
所以EG经过点O,且OE=
同理FH经过点O,且OF=,所以EG与FH互相平分。
6.已知:
如图,AC与BD互相平分于O,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,试利用
“中心对称”的有关知识说明:
点E、O、F在同一直线上,且OE=OF
课题
§3.3设计中心对称图案
课型
新授
上课日期
主备人
审稿人
统稿人
执教人
学习
目标
1.经历生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程,发展空间观念,增强审美意识。
2.认识中心对称图案在生活中的应用,会设计一些中心对称图案。
重点
难点
发展空间观念,增强审美意识,认识中心对称图案在生活中的应用。
会设计一些中心对称图案。
学习过程感悟栏
一.【预习指导】
用4块如图
所示的瓷砖拼成一个正方形,使所得正方形(包括色彩因素)分别是具有如下对称性的美术图案:
(1)只是轴对称图形而不是中心对称图形;
(2)既是轴对称图形又是中心对称图形.画出符合要求的图形各两个.(阴影部分用斜线表示)
只是轴对称图形而不是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形
二.【布置任务】师生互动探究
1.扑克牌中“红桃K”和“梅花10”是中心对称图案,你还能从扑克牌中找出其他的中心对称图案吗?
你能说出它们的对称中心吗?
2.观察下列生活中的三幅美丽图案,它们是中心对称图案吗?
如果是,请找出它们的对称中心。
感悟栏
3.生活中,你还见过哪些中心对称图案?
请举例说明。
三.【小组交流】学生展示
1.活动一:
(1).欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案。
(1)
(2)(3)
(2).用6个全等的正方形设计中心对称图案。
(3).用6个全等的正方形设计既是中心对称,又是轴对称的图案。
2.联想与思考:
(1).在计算器上按出两位数“69”,这个电子数字可以组成一个中心对称图案。
你还能写出多少个组成中心对称图案的两位数、三位数?
(2).把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写字母是中心对称图案:
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
感悟栏
3.活动二:
“数学实验室”的实验活动
(1).欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。
交通标志(禁止驶入)汽车品牌标志(欧宝标志)中国银行标志
(2).请你也用圆和线段设计一些中心对称图案,并与同学交流设计的含义。
四.【课堂训练】拓展延伸
活动三:
某居民小区搞绿化,小区的居民们把一块长方形垃圾地清理后,准备建几个花坛。
老张说:
花坛应该既有圆的造型又有方的造型;老李说:
整个花坛应该既是轴对称图案又是中心对称图案。
你能设计一个让大家都满意的方案吗?
试试看:
将你设计的方案画在下面的长方形方框中),并与同学交流。
五.【课堂小结】
请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽,并说明你的设计意图。
质疑栏
六.【课堂反馈】
班级____________姓名________成绩_____________
1.观察:
上图哪些是轴对称图形?
哪些是中心对称图形?
如果是轴对称图形,各有几条对称轴?
试画出来。
如果是中心对称图形,试画出对称中心。
2.实践操作:
[以图
(1)为例]如图,画出△ABC绕点AC中点逆时针旋转
180°后的图形。
3.如图,由4个全等的正方形组成的L形图案,请按下列要求画图:
⑴在图案①中添加1个正方形,使它成轴对称图形;
⑵在图案②中添画1个正方形,使它成中心对称图形;
⑶在图案中改变1个正方形的位置,画成图案③,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.
课题
§3.4平行四边形1
课型
新授
上课日期
主备人
审稿人
统稿人
执教人
学习
目标
1.经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程,在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯
2.探索平行四边形对边相等,对角相等以及对角线互相平分的特征
重点
难点
平行四边形的概念和特征。
探索和掌握平行四边形的特征。
学习过程感悟栏
一、【预习指导】
1.说说你在生活中见到的平行四边形的例子。
2.从平行四边形的边、角、对角线三方面入手,说说平行四边形具备哪些特征。
二.【效果检测】
1.如果ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则对角线AC的长是().
(A)5cm(B)15cm(C)6cm(D)16cm
2.
(1)ABCD中,若∠A=56°,则∠B=_______,∠C=_______,∠D=_______.
(2)如图,ABCD的面积为_______;
(3)如图,ABCD中,E、F在对角线BD上,且BE=DF,则△______≌△_______,△_______≌△_______,△_______≌△________.
三.【小组检查】
四.【布置任务】师生互动探究感悟栏
1、活动一
①画出△ABC关于点O对称的图形,其中点O是AC的中点,点B关于O的对称点为D。
总结:
四边形ABCD是中心对称图形,点O是对称中心。
(△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180°得到的)
②在完成上图后,图中AB与DC,AD与BC有何位置关系?
归纳:
根据你的认识,怎样的四边形叫做平行四边形?
强调:
平行四边形是特殊的四边形。
平行四边形用“”来表示。
用字母表示平行四边形时,应注意顺序,“ABCD”
2.活动二(利用中心对称的性质研究平行四边形的性质)
问题:
①通过你刚才画平行四边形的过程,及你对平行四边形的认识,你认为平行四边形具有哪些特征?
点拨:
从平行四边形的边、角、对角线三方面入手
学生通过观察、猜想,可得结论:
3.活动三:
引导学生动手操作探究一般平行四边形是不是轴对称图形或中心对称图形。
具体操作:
剪下开始画的平行四边形,两个同学配合,通过动手实验,探究平行四边形的对称性。
五.【小组交流】学生展示
例1,A'B'∥AB,B'C'∥BC,C'A'∥CA图中有几个平行四边形?
将它们表示出来,并说明理由。
六.【课堂训练】拓展延伸
如右图,从等腰三角形底边上任一点,分别作两腰的平行线,所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何?
说说你的理由
七.【课堂小结】
质疑栏
八.【课堂反馈】
班级____________姓名________成绩_____________
1.在□ABCD中,AB=8,周长等于24,则与AB相邻的边长为.
2.在□ABCD中,若周长是30,AB︰BC=2︰3,则AD、CD的长为.
3.已知□ABCD中,∠A+∠C=120°,则∠A=,∠D=.
4.如图,在□ABCD中,∠DAB的角平线交边CD于点E,AD=3,EC=2,
则□ABCD的周长为=.
5.如果一个平行四边形的一边长是10cm,一条对角线长是8cm,则它的另一条对角线长的取值范围是.
6.已知,如图:
□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F,请说明:
①OE=OF.
②若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E,上述结论是否还成立吗?
如成立,请说明理由
课题
§3.4平行四边形2
课型
新授
上课日期
主备人
审稿人
统稿人
执教人
学习
目标
经历探索四边形是平行四边形的条件的过程,在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力
重点
难点
探索平行四边形成立的条件。
掌握平行四边形的判定方法并会简单应用。
学习过程感悟栏
一.【预习指导】
在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC,并连结AB、DC,AB∥CD平行吗?
你能用实际操作(一副三角板)验证吗?
你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗?
尝试用不同的方法借助网格画平行四边形。
二.【效果检测】
对于四边形ABCD,如果从条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______(填序号,填出符合条件的所有情况。
)
三.【小组检查】
四.【布置任务】师生互动探究感悟栏
1.你能说明在网格中所画的四边形ABCD是平行四边形吗?
归纳总结:
2.操作:
1画2条相交直线a,b,设交点为O
2在直线a上截取OA=OC,在直线b上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,DA。
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗?
归纳总结:
五.【小组交流】学生展示
例1如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB。
四边形ABCD是否是平行四边形?
为什么?
归纳总结:
六.【课堂训练】拓展延伸
感悟栏
发散训练培养能力
问题:
已知四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD是平行四边形应添加的条件是
七.【课堂小结】
质疑栏
八.【课堂反馈】
班级____________姓名________成绩_____________
1.判断题:
(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。
()
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
()
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
()
(4)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。
()
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
()
2.若对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,则只需添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.
3.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABC关于点D对称的△BCE,则四边形ABEC是四边形。
理由:
课题
§3.4平行四边形3
课型
新授
上课日期
主备人
审稿人
统稿人
执教人
学习
目标
在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后,以例题的讲解进一步掌握,培养学生有条理的表达能力,规范书写格式。
重点
难点
平行四边形的有关
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