数据结构全部习题整理.docx
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数据结构全部习题整理
一、概论
1、 评价一个算法时间性能的主要标准是( 算法的时间复杂度 )。
2、 算法的时间复杂度与问题的规模有关外,还与输入实例的( 初始状态 )有关。
3、 一般,将算法求解问题的输入量称为( 问题的规模 )。
4、 在选择算法时,除首先考虑正确性外,还应考虑哪三点?
答:
选用的算法首先应该是"正确"的。
此外,主要考虑如下三点:
①执行算法所耗费的时间;②执行算法所耗费的存储空间,其中主要考虑辅助存储空间;③算法应易于理解,易于编码,易于调试等等。
6、 下列四种排序方法中,不稳定的方法是( D)
A、直接插入排序 B、冒泡排序 C、归并排序 D、直接选择排序
7、 按增长率由小至大的顺序排列下列各函数:
2100,(3/2)n,(2/3)n,nn ,n0.5,n!
,2n,lgn, nlgn,n3/2
答:
常见的时间复杂度按数量级递增排列,依次为:
常数0
(1)、对数阶0(log2n)、线形阶0(n)、线形对数阶0(nlog2n)、平方阶0(n2)立方阶0(n3)、…、k次方阶0(nk)、指数阶0(2n)。
显然,时间复杂度为指数阶0(2n)的算法效率极低,当n值稍大时就无法应用。
先将题中的函数分成如下几类:
常数阶:
2100
对数阶:
lgn
K次方阶:
n0.5、n3/2
指数阶(按指数由小到大排):
nlgn、(3/2)n、2n、n!
、nn
注意:
(2/3)n由于底数小于1,所以是一个递减函数,其数量级应小于常数阶。
根据以上分析按增长率由小至大的顺序可排列如下:
(2/3)n<2100 8、 常用的存储表示方法有哪几种? 常用的存储表示方法: 顺序存储方法、链接存储方法、索引存储方法、散列存储方法。 9、 设有两个算法在同一机器上运行,其执行时间分别为100n2和2n,要使前者快于后者,n至少要( 15 )。 二、线性表 1、 以下关于线性表的说法不正确的是( C)。 A、线性表中的数据元素可以是数字、字符、记录等不同类型。 B、线性表中包含的数据元素个数不是任意的。 C、线性表中的每个结点都有且只有一个直接前趋和直接后继。 D、存在这样的线性表: 表中各结点都没有直接前趋和直接后继。 2、 线性表是一种典型的( 线性 )结构。 3、 线性表的逻辑结构特征是什么? 答: 对于非空的线性表: ①有且仅有一个开始结点A1,没有直接前趋,有且仅有一个直接后继A2;②有且仅有一个终结结点AN,没有直接后继,有且仅有一个直接前趋AN-1;③其余的内部结点AI(2≤I≤N-1)都有且仅有一个直接前趋AI-1和一个AI+1。 4、 线性表的顺序存储结构是一种( 随机存取 )的存储结构。 5、 在顺序表中,只要知道( 基地址和结点大小 ),就可在相同时间内求出任一结点的存储地址。 6、 在等概率情况下,顺序表的插入操作要移动( 一半 )结点。 7、 在一个长度为n的顺序表中删除第i个元素,要移动( n-i )个元素 8、 如果要在第i个元素前插入一个元素,要后移( n-i+1)个元素。 9、 采用( 顺序 )存储结构的线性表叫顺序表。 10、 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置( 相邻)。 11、 在( C)运算中,使用顺序表比链表好。 A、插入 B、删除 C、根据序号查找 D、根据元素值查找 12、 在一个具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是( O(n))。 13、 在无头结点的单链表中,第1个结点的地址存放在头指针中,其他结点的存储地址存放在( 前趋)结点的next域中。 14、 在( 循环 )链表中,从任何一结点出发都能访问到表中的所有结点。 15、 ( 双向)链表适合从指点结点开始,寻找直接前趋的运算。 16、 顺序表相对于链表的优点有节省存储和随机存取。 17、 在链表的开始结点前设置头结点的优点是什么? 答: 头结点是在链表的开始结点之前附加一个结点。 它具有两个优点: (1)、由于开始结点的位置被存放在头结点的指针域中,所以在链表的第一个位置上的操作就和在表的其它位置上操作一致,无须进行特殊处理; (2)、无论链表是否为空,其头指针是指向头结点的非空指针(空表中头结点的指针域空),因此空表和非空表的处理也就统一了。 18、 ( 双向链表)适合作为经常在首尾两端操作线性表的存储结构。 19、 如果线性表的存储空间变化较大,则适合用( 链 )表。 20、 当线性表的数据变化不大,主要用于查询时,用( 顺序 )表比较好。 21、 在链表中,每个结点中含8个字符,1个指针域。 其中每个字符占1个字节,每个指针占4个字节。 则该结点的存储密度是( 2/3 )。 (1+1+4)/(8+1)=2/3 存储密度=(结点数据本身所占的存储量)/(结点结构所占的存储总量) 22、 链表相对于顺序表的优点有插入和删除操作方便。 23、 在n个结点的顺序表中插入一个结点需平均移动n/2个结点,具体任务的移动次数取决于表长n和插入位置i。 24、 在n个结点的顺序表中删除一个结点需平均移动(n-1)/2个结点,具体任务的移动次数取决于表长n和删除位置i。 25、 尾指针是指向终端结点的指针查找时间都是O (1),用头指针来表示该链表,则查找终端结点的时间为O(n)。 补充: 1、 顺序表上实现的基本运算: 表的初始化、求表长、取表中第i个结点三种运算的时间复杂度都为O (1)。 2、 顺序表插入操作算法分析 ①问题的规模 表的长度L->length(设值为n)是问题的规模。 ②移动结点的次数由表长n和插入位置i决定 算法的时间主要花费在for循环中的结点后移语句上。 该语句的执行次数是n-i+1。 当i=n+1: 移动结点次数为0,即算法在最好时间复杂度是0 (1) 当i=1: 移动结点次数为n,即算法在最坏情况下时间复杂度是0(n) ③移动结点的平均次数Eis(n) 其中: 在表中第i个位置插入一个结点的移动次数为n-i+1 pi表示在表中第i个位置上插入一个结点的概率。 不失一般性,假设在表中任何合法位置(1≤i≤n+1)上的插入结点的机会是均等的,则 p1=p2=…=pn+1=1/(n+1) 因此,在等概率插入的情况下, 即在顺序表上进行插入运算,平均要移动一半结点。 3、 顺序表删除操作算法分析 ①结点的移动次数由表长n和位置i决定: i=n时,结点的移动次数为0,即为0 (1) i=1时,结点的移动次数为n-1,算法时间复杂度分别是0(n) ②移动结点的平均次数EDE(n) 其中: 删除表中第i个位置结点的移动次数为n-i pi表示删除表中第i个位置上结点的概率。 不失一般性,假设在表中任何合法位置(1≤i≤n)上的删除结点的机会是均等的,则 p1=p2=…=pn=1/n 因此,在等概率插入的情况下, 顺序表上做删除运算,平均要移动表中约一半的结点,平均时间复杂度也是0(n)。 4、 单链表的运算: 头插法建表、尾插法建表、尾插法建带头结点的单链表三个算法的时间复杂度均为0(n)。 5、 单链表的查找运算: 按序号查找、按值查找其平均时间复杂度为O(n)。 6、 单链表的插入运算: 算法的时间主要耗费在查找操作GetNode上,故时间复杂度亦为O(n)。 7、 单链表的删除运算: 算法的时间复杂度也是O(n)。 8、 循环链表: 若在单链表或头指针表示的单循环表上做这种链接操作,都需要遍历第一个链表,找到结点an,然后将结点b1链到an的后面,其执行时间是O(n)。 若在尾指针表示的单循环链表上实现,则只需修改指针,无须遍历,其执行时间是O (1)。 9、 双向链表的前插和删除本结点操作: 两个算法的时间复杂度均为O (1)。 10、 结点ai的存储地址 不失一般性,设线性表中所有结点的类型相同,则每个结点所占用存储空间大小亦相同。 假设表中每个结点占用c个存储单元,其中第一个单元的存储地址则是该结点的存储地址,并设表中开始结点a1的存储地址(简称为基地址)是LOC(a1),那么结点ai的存储地址LOC(ai)可通过下式计算: LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*c 1≤i≤n 顺序表 链表 基 于 空 间 考 虑 分配方式 静态分配。 程序执行之前必须明确规定存储规模。 若线性表长度n变化较大,则存储规模难于预先确定估计过大将造成空间浪费,估计太小又将使空间溢出机会增多。 动态分配只要内存空间尚有空闲,就不会产生溢出。 因此,当线性表的长度变化较大,难以估计其存储规模时,以采用动态链表作为存储结构为好。 存取密度 为1。 当线性表的长度变化不大,易于事先确定其大小时,为了节约存储空间,宜采用顺序表作为存储结构。 <1 基于时间考虑 存取方法 随机存取结构,对表中任一结点都可在O (1)时间内直接取得线性表的操作主要是进行查找,很少做插入和删除操作时,采用顺序表做存储结构为宜。 顺序存取结构,链表中的结点,需从头指针起顺着链扫描才能取得。 插入删除操作 在顺序表中进行插入和删除,平均要移动表中近一半的结点,尤其是当每个结点的信息量较大时,移动结点的时间开销就相当可观。 在链表中的任何位置上进行插入和删除,都只需要修改指针。 对于频删除,都只需要修改指针。 对于频删除,都只需要修改指针。 对于频删除主要发生在表的首尾两端,则采用尾指针表示的单循环链表为宜 三、栈和队列 1、 栈与一般的线性表的区别在于( 运算是否受限制 )。 2、 一个栈的入栈序列是abcde,则栈的不可能的输出序列是( C )。 A、Edcba B、decba C、dceab D、abcde 3、 在对栈的操作中,能改变栈的结构的是( InitStack(S) )。 4、 顺序栈的类型定义如下: typedefmaxsize64; typedefstruct{ intdata[maxsize]; inttop;}seqstack; seqstack*s; 顺序栈s栈满条件是( s->top==maxsize-1 )。 5、 向一个栈顶指针为HS的链栈中将一个S指针所指的结点入栈,执行( S->next=HS->next; HS=s; )。 6、 若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列是p1,p2,p3,…,pn,若p1=n,则pi=( n-i+1 )。 7、 在栈中,可进行插入和删除操作的一端称( 栈顶)。 8、 在栈的出栈操作中,要先判断栈是否空,否则会产生( 下溢)现象。 9、 当程序中同时使用( 2 )个栈时,让它们共享同一向量空间可减少上溢的发生。 10、 栈的特点是( 后进先出)。 当问题满足( 先进后出 )原则时可使用队列作数据结构。 当问题满足( 后进先出 )原则时可使用栈作数据结构。 11、 由于链栈的操作只在链表头部进行,所以没有必要设置( 头)结点。 12、 若内存空间充足,( 链)栈可不定义栈满运算。 13、 一个队列的入列序列是1234,则队列的输出序列是( 1234 )。 14、 队列与一般的线性表的区别在于( 运算是否受限制 )。 15、 “假上溢”现象会出现在( 顺序队列)中。 16、 在一个链队中,假设F和R分别是队首和队尾指针,则删除一个结点的运算是( F=F->next; )。 17、 假设以数组sequ[m]存放循环队列,同时设变量rear和quelen分别指示循环队列中队尾元素的位置和内含的元素个数,则判别队满的条件是( quelen==m )。 18、 为了克服“假上溢”,一般可用( 循环)向量存储队列中的元素。 19、 在顺序队列中,若队列非空,( 队头)指针指向队头元素,队尾指针指向队尾元素的下一位置。 20、 循环队列采用的是( 顺序 )存储结构。 21、 设F和R是循环队列的队头指针和队尾指针,则判断队空的条件是( F==R )。 22、 在( 队列中只有一个元素)情况下,链队列的出队操作需要修改尾指针。 23、 说出解决循环队列中,判断队空和队满情况的三种方法。 答: ①另设一布尔变量以区别队列的空和满;②少用一个元素的空间,约定入队前,测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针,若相等则认为队满(注意: REAR所指的单元始终为空);③使用一个计数器记录队列中元素的总数(实际上是队列长度)。 24、 设计一个判别表达式中左、右括号是否配对出现的算法,采用( 线性表的顺序存储结构 )数据结构最佳。 25、 在计算递归函数时,如不使用递归过程,则一般情况下必须借助于( 栈 )数据结构。 26、 计算机在运行递归程序时,要用到( 系统 )提供的栈。 27、 什么是递归算法? 设计递归算法要分哪两个步骤? 答: 所谓递归是指: 若在一个函数、过程或者数据结构定义的内部又直接(或间接)出现有定义本身的应用,则称它们是递归的,或者是递归定义的。 递归算法的设计步骤第一步骤(递归步骤): 将规模较大的原问题分解为一个或多个规模更小、但具有类似于原问题特性的子问题,即较大的问题递归地用较小的子问题来描述,解原问题的方法同样可用来解这些子问题;第二步骤: 确定一个或多个无须分解、可直接求解的最小子问题(称为递归的终止条件)。 28、 在栈结构中,允许插入、删除的这一端为栈顶( Top ),另一端称为栈底( Bottom )。 29、 在有n个元素的栈中,进栈和退栈操作的时间复杂度为O (1)和O (1)。 30、 在队列结构中,允许插入的一端称为队尾,允许删除的一端称为队头。 31、 设长度为n的链队列用单循环链表,若只设头指针,则入队和出队操作的时间复杂度分别为O(n)和O (1);若只设尾指针,则入队和出队操作的时间复杂度分别为O (1)和O (1)。 32、 设循环向量有m个元素,循环向量中有一个循环队列。 在循环队列中,设头指针front指向队头元素,队尾指针指向队尾元素后的一个空闲元素。 (1)在循环队列中,队空标志为front==rear;队满标志为front==(rear+1)%QueueSize。 (2)当rear>=front时,队列长度为rear-front;当rear 33、 设将整数1,2,3,4依次进栈,但只要出栈时栈非空,则可将出栈操作按任何次序夹入其中,请回答下述问题: (1)若入、出栈次序为Push (1),Pop(),Push (2),Push(3),Pop(),Pop(),Push(4),Pop(),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈,Pop()表示出栈)? (2)能否得到出栈序列1423和1432? 并说明为什么不能得到或者如何得到。 (3)请分析1,2,3,4的24种排列中,哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。 答: (1)出栈序列为: 1324 (2)不能得到1423序列。 因为要得到14的出栈序列,则应做Push (1),Pop(),Push (2),Push (3),Push(4),Pop()。 这样,3在栈顶,2在栈底,所以不能得到23的出栈序列。 能得到1432的出栈序列。 具体操作为: Push (1),Pop(),Push (2),Push(3),Push(4),Pop(),Pop(),Pop()。 (3)在1,2,3,4的24种排列中,可通过相应入出栈操作得到的序列是: 1234,1243,1324,1342,1432,2134,2143,2314,2341,2431,3214,3241,3421,4321 不能得到的序列是: 1423,2413,3124,3142,3412,4123,4132,4213,4231,4312 34、 指出下述程序段的功能是什么? (1)voidDemo1(SeqStack*S){ inti;arr[64];n=0; while(StackEmpty(S))arr[n++]=Pop(S); for(i=0,i }//Demo1 答: 程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列,也就是原来在栈顶的元素放到栈底,栈底的元素放到栈顶。 此栈中元素个数限制在64个以内。 (2)SeqStackS1,S2,tmp; DataTypex; ...//假设栈tmp和S2已做过初始化 while(! StackEmpty(&S1)) { x=Pop(&S1); Push(&tmp,x); } while(! StackEmpty(&tmp)) { x=Pop(&tmp); Push(&S1,x); Push(&S2,x); } 答: 程序段的功能是利用tmp栈将一个非空栈s1的所有元素按原样复制到一个栈s2当中去。 (3)voidDemo2(SeqStack*S,intm) {//设DataType为int型 SeqStackT;inti; InitStack(&T); while(! StackEmpty(S)) if((i=Pop(S))! =m)Push(&T,i); while(! StackEmpty(&T)) { i=Pop(&T);Push(S,i); } } 答: 程序段的功能是利用栈T,将一个非空栈S中值等于m的元素全部删去。 (4)voidDemo3(CirQueue*Q) {//设DataType为int型 intx;SeqStackS; InitStack(&S); while(! QueueEmpty(Q)) {x=DeQueue(Q);Push(&S,x);} while(! StackEmpty(&s)) {x=Pop(&S);EnQueue(Q,x);} }//Demo3 答: 程序段的功能是将一个循环队列Q经过S栈的处理,反向排列,原来的队头变成队尾,原来的队尾变成队头。 (5)CirQueueQ1,Q2;//设DataType为int型 intx,i,n=0; ...//设Q1已有内容,Q2已初始化过 while(! QueueEmpty(&Q1)) {x=DeQueue(&Q1);EnQueue(&Q2,x);n++;} for(i=0;i {x=DeQueue(&Q2); EnQueue(&Q1,x);EnQueue(&Q2,x);} 答: 这段程序的功能是将队列1的所有元素复制到队列2中去,但其执行过程是先把队列1的元素全部出队,进入队列2,然后再把队列2的元素复制到队列1中。 补充: 1、顺序栈的基本操作 前提条件: 设S是SeqStack类型的指针变量。 若栈底位置在向量的低端,即S->data[0]是栈底元素。 (1)进栈操作 进栈时,需要将S->top加1 注意: ①S->top==StackSize-1表示栈满 ②"上溢"现象--当栈满时,再做进栈运算产生空间溢出的现象。 上溢是一种出错状态,应设法避免。 (2)退栈操作 退栈时,需将S->top减1 注意: ①S->top<0表示空栈 ②"下溢"现象——当栈空时,做退栈运算产生的溢出现象。 下溢是正常现象,常用作程序控制转移的条件。 2、 顺序队列中的溢出现象 ①"下溢"现象 当队列为空时,做出队运算产生的溢出现象。 “下溢”是正常现象,常用作程序控制转移的条件。 ②"真上溢"现象 当队列满时,做进栈运算产生空间溢出的现象。 “真上溢”是一种出错状态,应设法避免。 ③"假上溢"现象 由于入队和出队操作中,头尾指针只增加不减小,致使被删元素的空间永远无法重新利用。 当队列中实际的元素个数远远小于向量空间的规模时,也可能由于尾指针已超越向量空间的上界而不能做入队操作。 该现象称为"假上溢"现象。 为充分利用向量空间,克服"假上溢"现象的方法是: 将向量空间想象为一个首尾相接的圆环,并称这种向量为循环向量。 存储在其中的队列称为循环队列(CircularQueue)。 四、串 1、 串是一种特殊的线性表,其特殊性体现在( 数据元素是一个字符 )。 2、 有两个串P和Q,求P和Q中首此出现的位置的运算称( 求子串)。 3、 设串s1='ABCDEFG',s2='PQRST',函数con(x,y)返回x和y串的连接串,subs(s,I,j)返回串s的从序号i的字符开始的j个字符组成的子串,len(s)返回串s的长度,则con(subs(s1,2,len(s2)),subs(s1,len(s2),2)))的结果串是( D )。 A、BCDEF B、BCDEFG C、BCPQRST D、BCDEFEF 4、 在空串和空格串中,长度不为0的是( 空格串)。 5、 在串的模式匹配中,一般( 有效位移的个数小于合法位移的个数 )。 6、 在顺序串中,根据空间分配方式的不同,可分为( 静态分配和动态分配)。 7、 按存储结构不同,串可分为( 顺序串和链串)。 通常在程序中使用的串可分为: 串变量和串常量。 8、 在C语言中,以字符( #CONTENT# )表示串值的终结。 9、 在链串中,为了提高存储密度,应该增大( 结点的大小). 10、 假设每个字符占1个字节,若结点大小为4的链串的存储密度为50%,则其每个指针占( 4 )个字节。 11、 顺序串上的子串定位运算算法分析: 该算法最坏情况下的时间复杂度为O((n-m+1)m)。 分析: 当目标串和模式串分别是"an-1b"和"am-1b"时,对所有n-m+1个合法的位移,均要比较m个字符才能确定该位移是否为有效位移,因此所需比较字符的总次数为(n-m+1)m。 12、 串(String)是零个或多个字符组成的有限序列。 一般记为 S="a1a2……an"。 13、 长度为零的串称为空串(EmptyString),它不包含任何字符。 仅由一个或多个空格组成的串称为空白串(BlankString)。 14、 子串定位运算又称串的模式
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