沪科版数学八年级下册第19章达标测试题及答案.docx
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沪科版数学八年级下册第19章达标测试题及答案
第十九章达标测试卷
时间:
100分钟 满分:
120分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( )
A.4B.8C.6D.12
2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )
A.邻边相等B.四个角都是直角
C.对角线相等D.对角线互相平分
3.下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AD∥BC,AB∥CDB.AB∥CD,AB=CD
C.AD∥BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC
4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB的长为( )
A.4B.3C.
D.2
(第4题) (第5题) (第6题) (第7题)
5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是( )
A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm
6.已知:
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.
求证:
AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:
①又BO=DO;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;③∵四边形ABCD是菱形;④∴AB=AD.
证明步骤正确的顺序是( )
A.③→②→①→④B.③→④→①→②
C.①→②→④→③D.①→④→③→②
7.如图,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是( )
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为( )
A.1B.2
C.2
D.4
(第8题) (第9题) (第10题)
9.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )
A.2B.2.2C.2.4D.2.5
10.如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交△ABC的外角平分线于点F,当点O运动到AC的中点,且∠ACB=( )时,四边形AECF是正方形.
A.30°B.45°C.60°D.90°
二、填空题(每题3分,共12分)
11.一个多边形的内角和等于900°,则这个多边形是________边形.
12.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长为________cm.
(第12题) (第13题) (第14题)
13.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为________.
14.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论:
①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+
.其中正确的序号是________.(把你认为正确的都填上)
三、(每题5分,共10分)
15.若一个多边形的内角都相等,其中一个内角与它的外角的差为100°,求这个多边形的边数.
16.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.
(第16题)
四、(每题6分,共12分)
17.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.
(第17题)
18.如图,在▱ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD、BC于E、F,连接BE、DF.求证:
四边形BFDE是菱形.
(第18题)
五、(每题7分,共14分)
19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,AF.
(1)求证:
AF=CE;
(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.
(第19题)
20.如图,已知矩形ABCD中,E是AD边上一个动点,点F、G、H分别是BC、BE、CE的中点.
(1)求证:
△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
(第20题)
六、(7分)
21.如图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:
△AOE≌△COF;
(2)连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
(第21题)
七、(7分)
22.已知:
如图,在平行四边形ABCD和矩形ABEF中,AC与DF相交于点G.
(1)试说明DF=CE;
(2)若AC=BF=DF,求∠ACE的度数.
(第22题)
八、(8分)
23.如图①,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一直角边交CD于点F,另一直角边交CB的延长线于点G.
(1)求证:
EF=EG;
(2)如图②,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变.
①
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
②若EC=2,试求四边形EFCG的面积.
(第23题)
答案
一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B
7.B 点拨:
连接AC和BD,如图.
(第7题)
∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,
∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=
BD,EF=HG=
AC,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴EF⊥FG,∴▱EFGH是矩形.
8.C 点拨:
设BE=x,则AE=3-x,∵四边形AECF是菱形,∴CE=3-x,∠FCO=∠ECO,∵∠ECO=∠ECB,∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°,∴2BE=CE,∴CE=2x,∴2x=3-x,解得x=1,∴CE=2,在Rt△BCE中,利用勾股定理可得出BC=
=
=
,又∵AE=AB-BE=3-1=2,∴菱形的面积=AE·BC=2
.故选C.
9.C 点拨:
连接AP,∵∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°,∴四边形AFPE是矩形,∴EF=AP,要使EF最小,只要AP最小即可,过A作AP⊥BC于P,此时AP最小,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,AC=4,AB=3,由勾股定理得BC=5,由三角形面积公式得
×4×3=
×5×AP,∴AP=2.4,即EF=2.4,故选C.
10.D 点拨:
如图,过点E,F作EH⊥BD,FG⊥BD,∵CE,CF为∠ACB,∠ACD的平分线,∴∠ECF=90°,∵MN∥BC,∴∠FEC=∠ECH,∵∠ECH=∠ECO,∴∠FEC=∠ECO,∴OE=OC,同理OC=OF,∴OE=OF,∵点O运动到AC的中点,∴OA=OC,∴四边形AECF为矩形,若∠ACB=90°,则CE=CF,∴四边形AECF为正方形.故选D.
(第10题)
二、11.七
12.10
13.12 点拨:
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,∴EF∥BD∥HG,EF=HG=
BD=3,EH∥AC∥GF,EH=GF=
AC=4,∴四边形EFGH是平行四边形.又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG,∴四边形EFGH是矩形,∴四边形EFGH的面积=EF·EH=3×4=12.
14.①②④ 点拨:
因为AB=AD,AE=AF,所以Rt△ABE≌Rt△ADF,所以BE=DF,所以CE=CF,①正确;由①得∠CEF=45°,因为∠AEF=60°,所以∠AEB=75°,②正确;如图,连接AC交EF于M,易得AC⊥EF,所以EM=CM=1,所以AC=
+1,所以正方形ABCD的面积为
=2+
,④正确.
(第14题)
三、15.解:
设这个多边形的外角为x,则内角为(100°+x),
∵100°+x+x=180°,∴x=40°,
∵多边形的每个内角都相等,
∴每个外角也相等,
∴这个多边形的边数为
=9.
16.解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,AC⊥BD,
∴在Rt△AOB中,OB=
=
=3,∴BD=2OB=6.
四、17.解:
CD∥AE且CD=AE
证明:
∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又∵OA=OC,
∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴CD∥AE,CD=AE.
18.证明:
∵EF垂直平分BD,
∴BO=DO,∠EOD=∠FOB=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,
∴△EOD≌△FOB,
∴EO=FO,
∴EF与BD互相垂直平分,
∴四边形BFDE是菱形.
五、19.
(1)证明:
∵点D,E分别是边BC,AB的中点,∴DE∥AC,且DE=
AC,即AC=2DE,
∵EF=2DE,∴EF=AC,∴EF綊AC,
∴四边形ACEF是平行四边形,
∴AF=CE.
(2)解:
四边形ACEF是菱形.
理由如下:
∵在Rt△ABC中,E为AB中点,∴EC=
AB,
∵∠B=30°,∴AC=
AB,
∴AC=EC,
又∵四边形ACEF是平行四边形,
∴四边形ACEF是菱形.
20.
(1)证明:
∵点F是BC边的中点,
∴BF=FC,
∵点G、H分别是BE、CE的中点,
∴GF,FH是△BEC的中位线,
∴GF=
EC=HC,FH=
BE=BG,
在△BGF和△FHC中,
∴△BGF≌△FHC.
(2)解:
如图,连接EF,当四边形EGFH是正方形时,有∠BEC=90°,FG=GE=EH=FH,
∵GF,FH是△BEC的中位线,
∴BE=CE,
∴△BEC是等腰直角三角形,
∴EF⊥BC,EF=
BC=
AD=
a,
∴S矩形ABCD=AD·EF=a×
a=
a2.
(第20题)
六、21.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,AB∥CD,∴∠AEO=∠CFO,
在△AOE与△COF中,
∴△AOE≌△COF.
(2)解:
当EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形.
理由如下:
由
(1)可知△AOE≌△COF,∴OE=OF,
∵AO=CO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵EF=AC,∴四边形AECF是矩形.
七、22.解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC,
又∵四边形ABEF是矩形,∴AB=EF,AB∥EF,∴DC=EF,DC∥EF,
∴四边形DCEF是平行四边形,∴DF=CE.
(2)如图,连接AE,
∵四边形ABEF是矩形,∴BF=AE,又∵AC=BF=DF,∴AC=AE=CE,
∴△AEC是等边三角形,
∴∠ACE=60°.
(第22题)
八、23.
(1)证明:
∵四边形EBCD是正方形,
∴EB=ED,∠EBC=∠D=90°.
∴∠EBG=∠D=90°.
∵∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,
∴∠DEF=∠GEB,
在△FED和△GEB中,
∴△FED≌△GEB,∴EF=EG.
(2)解:
①成立.
证明:
如图,过点E作EH⊥BC于H,EP⊥CD于P,
∵四边形ABCD为正方形,
∴CE平分∠BCD,
又∵EH⊥BC,EP⊥CD,∴EH=EP,∴四边形EHCP是正方形,
∴∠HEP=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠PEF+∠HEF=90°,∴∠PEF=∠GEH,
在△FEP与△GEH中,
∴△FEP≌△GEH,∴EF=EG.
②由①知,四边形EHCP是正方形,∵EC=2,∴EH=
,
由①知,△FEP≌△GEH,
∴S△FEP=S△GEH,∴S四边形EFCG=S正方形EHCP=
EH2=2.
(第23题)
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