高三数学总复习 双曲线的几何性质教案.docx
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高三数学总复习双曲线的几何性质教案
湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案:
双曲线的几何性质
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生理解并掌握双曲线的几何性质,并能从双曲线的标准方程出发,推导出这些性质,并能具体估计双曲线的形状特征.
(二)能力训练点
在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力.
(三)学科渗透点
使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解,这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题.
二、教材分析
1.重点:
双曲线的几何性质及初步运用.
(解决办法:
引导学生类比椭圆的几何性质得出,至于渐近线引导学生证明.)
2.难点:
双曲线的渐近线方程的导出和论证.
(解决办法:
先引导学生观察以原点为中心,2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线,再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线.)
3.疑点:
双曲线的渐近线的证明.
(解决办法:
通过详细讲解.)
三、活动设计
提问、类比、重点讲解、演板、讲解并归纳、小结.
四、教学过程
(一)复习提问引入新课
1.椭圆有哪些几何性质,是如何探讨的?
请一同学回答.应为:
范围、对称性、顶点、离心率,是从标准方程探讨的.
2.双曲线的两种标准方程是什么?
再请一同学回答.应为:
中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标
下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质.
(二)类比联想得出性质(性质1~3)
引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答,教师引导、启发、订正并板书).<见下页>
(三)问题之中导出渐近线(性质4)
在学习椭圆时,以原点为中心,2a、2b为邻边的矩形,对于估计
仍以原点为中心,2a、2b为邻边作一矩形(板书图形),那么双曲线和这个矩形有什么关系?
这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意义?
这些问题不要求学生回答,只引起学生类比联想.
接着再提出问题:
当a、b为已知时,这个矩形的两条对角线的方程是什么?
下面,我们来证明它:
双曲线在第一象限的部分可写成:
当x逐渐增大时,|MN|逐渐减小,x无限增大,|MN|接近于零,|MQ|也接近于零,就是说,双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.
在其他象限内也可以证明类似的情况.
现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的?
由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程,将x、y字
母对调所得到,自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字
这样,我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题,从而可比较精
再描几个点,就可以随后画出比较精确的双曲线.
(四)顺其自然介绍离心率(性质5)
由于正确认识了渐近线的概念,对于离心率的直观意义也就容易掌握了,为此,介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响:
变得开阔,从而得出:
双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔.
这时,教师指出:
焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出,双曲线的几何性质与坐标系的选择无关,即不随坐标系的改变而改变.
(五)练习与例题
1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
请一学生演板,其他同学练习,教师巡视,练习毕予以订正.
由此可知,实半轴长a=4,虚半轴长b=3.
焦点坐标是(0,-5),(0,5).
本题实质上是双曲线的第二定义,要重点讲解并加以归纳小结.
解:
设d是点M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合:
化简得:
(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).
这就是双曲线的标准方程.
由此例不难归纳出双曲线的第二定义.
(六)双曲线的第二定义
1.定义(由学生归纳给出)
平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=
叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率.
2.说明
(七)小结(由学生课后完成)
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结.
五、布置作业
1.已知双曲线方程如下,求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程.
(1)16x2-9y2=144;
(2)16x2-9y2=-144.
2.求双曲线的标准方程:
(1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上;
(2)焦距是10,虚轴长是8,焦点在y轴上;
曲线的方程.
点到两准线及右焦点的距离.
作业答案:
距离为7
六、板书设计
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
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- 关 键 词:
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