部编版四年级上册数学 第3单元 角的度量 教案.docx
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部编版四年级上册数学第3单元角的度量教案
第3单元 角的度量
单元学习目标总览
直线、射线、线段和角是较简单的几何图形,是其他几何图形的基础。
本单元教材一开始就借助实物图,直观引入了射线和直线的概念,并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别,接着引出角的概念,介绍了角的度量方法、角的分类以及角的画法。
教学内容的编排遵循学生的认知规律和思维能力,从直观过渡到抽象,通过“画一画”“量一量”“折一折”“拼一拼”等操作活动,让学生从各种学习方向进行,培养学生的观察、操作、交流能力,使学生了解和掌握角的度量方法,帮助他们学习空间的观念。
这样可以扩大学生的知识面,加深对图形的认识,为进一步学习几何知识打好基础。
1.进一步认识线段,认识射线和直线;知道线段、射线和直线的区别。
2.认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器测量角的度数和按指定度数画角。
3.培养学生动手操作的能力,感受数学与生活的密切联系,从而培养学生解决实际问题的能力。
1 线段、直线、射线……………………1课时
2 角的度量………………………………1课时
3 角的分类………………………………1课时
4 画 角…………………………………1课时
1.注意数学与生活的联系,适度关注学生的生活经验。
数学源于生活,又高于生活,许多知识与生活有密切联系,可以在现实世界中找到原型。
学生的生活经验是他们数学学习的重要基础,但数学毕竟是抽象的,也有相当一部分是找不到原型的,如直线的概念就比较抽象,教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。
从严格意义上来说,数学中所学的“点”是没有大小的,“线”是没有粗细的,“面”是没有厚薄的。
正因为如此,学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习。
有的生活经验不仅不能促进学生的数学学习,甚至还会产生负面影响。
因此,教学时必须注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。
2.加强动手操作,提供自主探索的空间。
教材中的许多结论,如“经过一点可以画无数条直线”“经过两点只能画一条直线”以及量角和画角的步骤等都没有直接给出,而是在练习中安排了不少“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”的操作活动,旨在让学生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。
教学时,应充分考虑学生的这些知识基础,在加强操作活动的同时,尽可能地给学生提供自主探索的时间和空间。
3.努力挖掘教材中蕴涵的数学思想和方法。
在教学内容的组织上要注意数学思想和方法的渗透,抓住有利因素,有意识地加以引导,使学生在潜移默化中掌握数学思想和方法。
如前面提到的“经过一点可以画无数条直线”“经过两点只能画一条直线”,就可以渗透极限的思想,渗透猜想和验证的方法。
1 线段、直线、射线
课时目标导航
线段、直线、射线及角的认识。
(教材第38~39页)
1.进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。
2.进一步认识角,知道角的含义,能用角的符号表示角。
3.通过“画一画”“数一数”等活动,初步感悟:
从一点出发可以画无数条射线,经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。
4.培养学生观察、操作、比较以及抽象、概括的能力。
重点:
认识线段、直线、射线和角。
难点:
理解线段、直线和射线之间的区别与联系;建立角的正确概念。
一、情景引入
1.在日常生活中我们经常可以看到各种各样的线(出示几种线,如电线、电视天线、跳绳的绳子等),这些线有的是直的,有的是弯曲的。
2.两手拿着一根线,两手靠近线就是弯曲的,两手把线拉紧,线就是直的。
你知道这些有趣的线是什么线吗?
二、学习新课
1.认识线段。
(1)投影出示教材第38页上面的两幅图,像这样一根拉紧的线,绷紧的弦,都可以看作是线段。
(2)把两幅图分别去掉两端的手和弓,改为两点,这就是线段。
为了表述方便,两点处分别标上字母“A”“B”,这就是线段AB。
提问:
线段有几个端点?
回答:
线段有两个端点。
(3)用直尺可以量出线段A点和B点之间的长度,所以线段的长度是有限的。
2.认识直线。
(1)把线段向两端无限延伸,就得到一条直线。
提问:
直线有端点吗?
能量出长度吗?
回答:
直线没有端点,无限长,不能量出长度。
(2)直线除了用“直线AB”表示,还可以用小写字母表示,如直线l。
3.认识射线。
把线段一端无限延伸,就得到一条射线。
展示:
出示教材第38页下面的三幅图片,说明手电筒、探照灯、焰火等射出来的光线都可以看作射线。
提问:
射线有端点吗?
有几个?
能量出长度吗?
用字母怎样表示?
回答:
射线有一个端点,无限长,不能量出长度。
可以用端点和射线上的另一点来表示,如射线AB。
4.直线、射线和线段之间的区别和联系。
组织学生在小组中展开讨论,明确它们之间的区别与联系。
教师根据学生的汇报,总结归纳。
名称
区别
联系
直线
没有端点,无限长
都是直直的线
射线
只有一个端点,无限长
线段
有两个端点,有限长
5.认识角。
(1)我们认识过角,下面的图形都是角。
(2)提问:
这些角有什么共同点?
回答:
一个点,两条射线。
角的概念:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角,这一点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边。
(3)角的表示方法。
角通常用符号“∠”表示。
(注意与小于号“<”区别)
记作:
∠1 记作:
∠2
读作:
角1 读作:
角2
(4)运用上面的知识,画一个角,并写上各部分的名称,标上字母,用角的符号表示出角,再读一读。
三、巩固反馈
1.完成教材第39页中间“做一做”。
从左到右依次标号为①②③④⑤⑥⑦,则①⑦是直线,②④⑥是线段,③⑤是射线。
2.完成教材第39页下面“做一做”。
左边的图中有3个角,右边的图中有8个角。
四、课堂小结
谈谈在线段、直线、射线及角的认识中有哪些需要注意或不太懂的地方?
线段、直线、射线
类型
端点数
延伸
度量
图形
线段
2个
不能延伸
可以度量长度
直线
0个
两端无限延伸
不能度量长度
射线
1个
一端无限延伸
不能度量长度
本节课从生活入手,让学生知道在生活中各种线会经常出现;通过画图、对比很快找到线段、直线、射线的区别;真正理解角的含义,培养学生观察、操作、比较及抽象、概括的能力。
备课资料参考
【例题】看图填空。
图①有_____条线段;图②有_____条线段,有______条射线,有______个角;图③有______条线段,有______个角。
分析:
图①中,根据线段的定义,左边的点向右引了两条线段,中间的点向右引了一条线段,则图①有3条线段。
图②中,根据线段、射线的定义,端点处引出了0条线段、3条射线,形成了3个角。
图③中,根据线段的定义,依次数出各点引出的线段条数,再减去多数的,列式为3+3+3+3-6=6(条),形成了8个角。
解答:
3 0 3 3 6 8
解法归纳:
本题考查了线段、射线、角的含义,数其个数时,一定要按照一定的顺序寻找,做到不重、不漏。
2 角的度量
课时目标导航
度量角的方法。
(教材第40~41页)
1.使学生联系已有的学习经验,体会计量角的大小需要有统一的计量单位,认识角的计量单位,建立1°角的表象。
2.使学生在自己观察、交流的基础上,认识量角器的结构与功能,经历探索用量角器量角的方法和过程,初步掌握用量角器量角的方法。
3.使学生通过量角,感受角的大小与所画边的长短无关,并初步感知三角尺上三个内角和的特点。
重点:
掌握用量角器量角的步骤和方法。
难点:
测量已知角的角度。
教师准备:
课件PPT、三角尺、量角器。
学生准备:
三角尺、量角器。
一、情景引入
观察下面的两个角,怎样知道哪个角大,哪个角小?
二、学习新课
1.初步比较两个角的大小。
利用三角尺上的角来比较,用三角尺的角按如下方法操作:
发现∠2比∠1大,但还是不能准确知道∠2比∠1大多少。
要准确测量一个角的大小,应该用一个合适的角作单位来量。
2.认识角的计量单位和表示符号。
人们将圆平均分成360份,将其中1份所对的角作为度量角的单位,它的大小就是1度,记作1°,如下图。
根据这一原理,人们制作了度量角的工具——量角器。
3.认识量角器。
测量角的大小的工具是量角器,量角器上有许多刻度,从中心到各刻度之间的连线叫做刻度线。
为方便使用,量角器上有两条0°刻度线和两圈刻度,其中一个是内圈刻度(逆时针方向表示),一个是外圈刻度(顺时针方向表示)。
4.用量角器测量并比较角的大小。
如:
在量角器上找出50°和140°的角。
发现:
同一度数的角既可以在内圈刻度上找到,也可以在外圈刻度上找到,只是角的开口方向不同。
5.量角的度数的方法。
(出示教材例1)怎样用量角器量出前面看到的∠1的度数呢?
(1)教师根据学生的汇报,用课件演示测量角的步骤和方法:
第一步:
点重合,量角器的中心与角的顶点重合。
第二步:
线重合,量角器的0°刻度线与角的一边重合。
第三步:
读准数,看角的另一边落到量角器的哪一个刻度线上,这个刻度所对的度数,就是这个角的度数。
(2)照样子量出教材第40页中∠2的度数。
提问:
动手量一量,看准刻度,记在旁边。
怎样看刻度,你有什么好办法?
归纳:
与量角器0°刻度线重合的边向右,就认内圈的刻度数;相反就认外圈的刻度数。
三、巩固反馈
完成教材第41页“做一做”。
第1题:
50° 55°
第2题:
都是45°。
发现:
角的大小与角的两边长短无关,与两边叉开的大小有关,且叉开的越大,角就越大。
第3题:
20° 90° 120°
四、课堂小结
谈谈在度量角的过程中有哪些需要注意的地方。
角的度量
量角工具:
量角器
计量单位:
1°
量角的步骤:
(1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
(2)角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
本节课是在动手操作探索中认识量角器和角的计量单位。
通过对比、观察,了解角的大小的实质问题,培养认真、细致和有序操作的良好习惯,也激发与培养了学生自主学习的精神。
备课资料参考
【例题】小刚有一把被磨损的量角器,大多数的刻度已经看不清了,只留下4根刻度线,分别是10°,30°,70°,110°刻度线。
小刚用这把量角器可以量出多少个大小不等的角?
分析:
10°,30°,70°,110°这4个度数角及它们之间任意2个的差就是可以量出的角,据此列举即可。
解答:
可以量出10°,30°,70°,110°,20°,60°,100°,40°,80°。
答:
小刚用这把量角器可以量出9个大小不等的角。
3 角的分类
课时目标导航
认识角的分类。
(教材第42页)
1.使学生认识直角、锐角、钝角、平角和周角的概念。
2.使学生感悟到各种角之间的关系。
3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
重点:
明确建立各种角的概念。
难点:
区别周角与射线、平角与直线。
教师准备:
课件PPT、三角尺、量角器。
学生准备:
三角尺、量角器。
一、情景引入
1.量出下面每个角的度数。
2.如果将角按大小进行分类,上面的这些角应怎样分类?
二、学习新课
1.认识直角。
(1)操作与探究。
①用一张长方形的纸先横着对折,再竖着对折,折出的是什么角?
(直角)
②三角尺上有一个角是直角,用量角器量一量,这个角是多少度?
(90°)
归纳:
90°的角叫做直角。
(2)举例说说身边哪些角是直角。
2.理解角的形成过程。
(1)操作演示。
将两个硬纸条的一端钉在一起,做一个活动角,旋转其中一个硬纸条,如下图。
(2)探索发现。
角可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
3.认识锐角和钝角。
小于90°的角叫做锐角。
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
4.认识平角和周角。
(1)认识平角。
实物演示:
如图,把扇子两边的扇骨看作两条射线,一条射线绕着扇子中心(射线端点)旋转半周,与另一条射线重合,这样就形成了一个平角。
归纳:
一条射线绕着它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。
1平角=180°。
(2)认识周角。
实物演示:
如图,把扇子两边的扇骨看作两条射线,一条射线绕着它的端点旋转一圈,与另一条射线重合,这样就形成了一个周角。
归纳:
一条射线绕着它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。
1周角=360°。
5.小组讨论直线与平角、射线与周角的关系。
提问:
一条直线是平角,这种说法对吗?
一条射线是周角,这种说法对吗?
回答:
这两种说法都不正确。
6.出示教材例2。
锐角、直角、钝角、平角和周角之间有什么关系?
(1)学生小组讨论,再汇报结果。
(2)展示讨论结果:
锐角<直角<钝角<平角<周角
1周角=2平角=4直角
三、巩固反馈
完成教材第45页“练习七”第8题。
画图略,画好的图形中有3个角,是钝角、锐角、平角。
四、课堂小结
谈谈在角的分类中有哪些需要注意或不太懂的地方。
角的分类
1直角=90° 1平角=180° 锐角<90° 90°<钝角<180°
1周角=360° 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
1.本节课通过实例让学生了解有很多种角,通过学生的自主探索、自学教材中的内容,了解了各种角之间的内在联系,培养了学生自主探索的学习能力。
2.在角的分类教学中,平角和周角是重点,也是难点。
学生容易把它们和直线、射线混为一谈,所以在教学时要紧紧抓住角的特点讲解平角和周角的特殊性,并注重和直线、射线进行对比区别。
备课资料参考
【例题】他们说得对吗?
说错了的该怎么改正?
小明:
小于90°的角是锐角。
小林:
小于180°的角是钝角。
小方:
1个平角等于2个直角。
小丁:
周角只有一条边。
分析:
大于0°小于90°的角叫做锐角;等于90°的角叫做直角;大于90°小于180°的角叫做钝角;等于180°的角是平角;周角是360°,有两条边,只不过重合在了一起,据此解答即可。
解答:
小明的说法正确。
小林的说法错误,改正:
大于90°小于180°的角是钝角。
小方的说法正确。
小丁的说法错误,改正:
周角有两条边。
解法归纳:
此题考查了锐角、钝角、直角、平角、周角的含义,明确各种角的含义是解答此题的关键。
角度的故事
在数学王国里,生活着一个大家族,叫做角。
这个家族一直生活的都很幸福、快乐。
可是,有一天,这个家族为谁是老大,谁是老二争吵的不可开交。
于是,整个角的家族来到数学国王的面前,让国王给他们评一评理,排一排序。
国王想了一天一夜,终于想好了,他把角的家族从大到小排了一遍。
第二天,他把大家召集起来,郑重宣布:
“从今天开始,周角是角的家族里的老大,平角是老二,钝角是老三,直角是老四,锐角最小。
”尽管锐角有一万个不愿意,但国王说话是算数的。
数学国王清了清嗓子,又补充说道:
“周角是老大,但只能是360°,平角只能是180°,而钝角要大于90°,又要小于180°,直角是90°,锐角必须小于90°,角可以加减,角还有余角与补角等。
”家族里的角们听了,觉得国王说的有道理,也就不再争论了。
在生活中,角无处不在,只要你认真观察,就会处处看到它们。
我们学习用的书本就有四个直角,我们画的简笔画上也有各种各样的角度。
还有我们大家都见过钟表,在三点的时候,钟表的时针和分针形成了直角;六点时,钟表的时针和分针形成了平角;两点时,钟表的时针和分针形成了60°角等等……
4 画 角
课时目标导航
画角的方法。
(教材第43页例3)
让学生掌握画角的方法,会用量角器画指定度数的角。
重点:
掌握画角的方法。
难点:
能用量角器画出指定度数的角。
教师准备:
课件PPT、量角器。
学生准备:
量角器。
一、情景引入
我们已经学会用量角器量一个角的度数,反过来如果知道一个角的度数,你知道怎么画出这个角吗?
二、学习新课
1.出示教材例3。
画一个60°的角。
组织学生在小组中讨论,相互发表意见,并动手试一试。
2.用课件演示画角的方法和步骤。
(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
(2)在量角器60°刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
提问:
量角器上两处都标了60°,这个点应点在哪里呢?
为什么?
回答:
如果与量角器0°刻度线重合的那条边向右就在内圈60°刻度处点上点;如果向左,就在外圈60°刻度处点上点。
三、巩固反馈
1.完成教材第43页“做一做”第2题。
略
2.完成教材第46页“练习七”第12题。
画图略,10°,45°,60°是锐角,90°是直角;105°,120°是钝角;180°是平角。
四、课堂小结
1.说一说这堂课的收获。
2.谈谈在画角过程中有哪些需要注意的地方。
画 角
用量角器画指定度数的角的步骤:
(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
(2)在量角器相应刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
让学生通过自学、动手操作,主动去发现、找到画角的方法,进一步巩固了角的有关知识,培养了学生动手操作能力及分析推理能力。
备课资料参考
【例题】给每个钟面画上时针。
(1)时针与分针形成直角。
(2)时针与分针形成钝角。
(3)时针与分针形成锐角。
分析:
(1)画出与分针形成直角的时针,等于90°的角叫做直角;
(2)画出与分针形成钝角的时针,大于90°而小于180°的角叫钝角;(3)画出与分针形成锐角的时针,小于90°的角叫做锐角。
解答:
画法不唯一,如:
(1)如图,时针与分针形成直角。
(2)如图,时针与分针形成钝角。
(3)如图,时针与分针形成锐角。
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