160天明确冲刺方向针对性突破造就数学高分辉煌全国通用版.docx
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160天明确冲刺方向针对性突破造就数学高分辉煌全国通用版
160天明确冲刺方向,针对性突破,造就数学高分辉煌【全国通用版】
第一:
高考数学试题宏观特点
1.题型结构相对稳定,填空题数量或分值个别命题省份有所增加。
2.考点分布合理变化,重视对主干知识的考查。
高考试卷中选择题和填空题考点分布比较全面合理,新旧知识搭配相对合理,仍然突出了“主干知识重点考”的命题思路。
函数零点、程序框图、三视图、茎叶图等新增知识内容各省份几乎每年都考过,统计中的直方图、散点图和回归直线方程、条件概率、几何概型、全称量词和存在量词、合情推理等新增内容也有所体现。
新课程高考数学试卷所考查的新增知识不仅面广,而且相对集中,这反映了高考命题的取向,体现“高考支持课程改革”的命题思路,同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡。
3.解答题结构相对稳定,综合性加强。
以2012年新课标高考数学(理科15套)为例
试卷
解答题类型
1
2
3
4
5
6
安徽
向量与三角
概率统计
立体几何
函数与导数
解析几何(椭圆)
数列
北京
向量与三角
立体几何
概率统计
函数与导数
解析几何(椭圆)
创新综合问题
福建
概率统计
向量与三角
立体几何
解析几何(椭圆)
函数与导数
3选1
广东
向量与三角
概率统计
立体几何
数列
解析几何(椭圆)
函数与导数
湖北
向量与三角
数列
立体几何
概率统计
解析几何(椭圆)
函数与导数
湖南
概率统计
立体几何
数列
函数应用题
解析几何(抛物线、圆综合)
函数与导数
江苏
向量与三角
立体几何
函数应用题
函数与导数
解析几何(椭圆)
数列、不等式
江西
数列
向量与三角
概率统计
立体几何
解析几何(抛物线)
函数与导数
辽宁
向量与三角
立体几何
概率统计
解析几何(椭圆、圆综合)
函数与导数
3选1
山东
向量与三角
立体几何
概率统计
数列
解析几何(抛物线、圆综合)
函数与导数
陕西
向量与三角
数列
立体几何
解析几何(椭圆)
概率统计
函数与导数
上海
立体几何
函数与导数
函数应用题
解析几何(双曲线)
创新综合问题
天津
向量与三角
概率统计
立体几何
数列
解析几何(椭圆)
函数与导数
全国课标
向量与三角
概率统计
立体几何
解析几何(抛物线、圆综合)
函数与导数
3选1
浙江
向量与三角
概率统计
立体几何
解析几何(椭圆)
函数与导数
多数试卷安排有六道解答题,统计发现:
(1)解答题的安排顺序多数是:
向量与三角、概率统计、立体几何、解析几何、函数导数与不等式、自选模块。
我们注意到“数列”在理科试卷中有弱化的趋势,排序相对靠前甚至没有考查。
分析原因可能是:
数列只是特殊的函数而已,新课程对数列传统内容作了必要的精简,所占的教学课时也不太多。
(2)新课程对解析几何试题的背景材料有所调整,多数选择椭圆背景,结合圆的问题考察,双曲线地位明显下降。
(3)概率统计考查对新增内容有所加强,如独立性检验等。
(4)综合型的试题数量有所上升。
除传统的导数与函数、不等式综合外,还有一些新型的综合题。
第二:
传统重点内容在高考中如何考查?
原大纲教材六大块主干内容:
三角函数、函数与导数、数列、立体几何、解析几何、统计概率,基本对应高考的六道解答题,不等式、平面向量有机结合其中,已成为多年来高考解答题的基本模式。
随着新课标内容的变化,这些传统重点内容在新高考中的命题形式、考查的侧重点也发生了一些变化。
1.函数
从近几年高考可以看出,新课程卷在函数部分的考查上有如下特点:
(1)注重对函数基本知识的考查
在客观题中主要考查了函数的基本概念、基本性质和基本的计算、解题方法,这些题目属于函数部分的基本练习,好多题目都能在课本上找到影子,是课本上的题目的变形与创新,充分体现高考数学试题源于课本的命题原则。
位置一般靠前,有利于稳定考生情绪。
涉及知识点一般是函数的定义域、求函数值、幂函数、指数函数与对数函数、函数的性质、函数图象及特征等。
(2)注重对函数主干知识的考查
为了突出函数在中学数学中的主线地位,在每年的新课程高考试题中,都会以中等难度的试题考查函数的性质及应用。
不仅要求考生熟练掌握函数主干知识、更重要的是能否用运动、变化的函数观点观察问题、分析问题、解决问题。
涉及知识点主要是函数的单调性与极值、函数的实际应用。
(3)突出以函数为主的综合应用
高考命题强调以能力立意,以数学知识为载体,加强对知识的综合性和应用性的考查,在知识网络的交汇处设计试题。
中学数学分为数和形两条线,其中数是以函数概念来串联代数、三角和解析几何知识。
方程可视为函数值为零,不等式可看成两个函数值的大小比较,数列、三角函数则是特殊的一类函数。
所以高考试题中涉及函数的考题面广量大,一旦编拟成解答题便是中高档题。
近几年新课程卷有关函数综合题的考查,重在考查对函数知识理解的准确性、深刻性,重在考查与方程、不等式、数列、解析几何等相关知识的相互联系,2012年全国课改省份的高考试题绝大部分都是压轴题考查这部分内容。
2.数列
(1)位置前移,难度降低
在原高考中,对数列的考查往往以递推数列的形式,出现在最后两道解答题中,难度较大,教材中不多出现的递推数列于是成为高考的热点。
但新课程高考中,数列往往提前到了解答题的前4题,甚至不出现(今年高考15套理科课标卷仅有2套试卷的数列题排在最后两题中),主要考查:
等差数列与等比数列的基本性质和基本运算;求简单递推数列的通项公式与数列求和问题;数列与函数以及简单不等式相结合。
这与数列的课时数仅12课时是相对应的,也体现了《标准》对数列教学要求要突出数列是特殊函数的思想。
如:
(2012湖北理18)已知等差数列
前三项的和为
,前三项的积为
.
(Ⅰ)求等差数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,
,
成等比数列,求数列
的前
项和.
(2012广东理19)设数列{an}的前n项和为Sn,满足
,n∈N﹡,且a1,a2+5,a3成等差数列.
(Ⅰ)求a1的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.
(Ⅲ)证明:
对一切正整数n,有
(2)回归课本,重视基础
近几年的数列高考题,不仅有大量的选择、填空题直接考查课本中等差数列和等比数列的基本概念和性质,而且有大量的解答题也是直接考查中的基本量思想、错位相减法。
如:
(2012新课标理5)已知
为等比数列,
,
,则
()
(2012辽宁理6)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()
(A)58(B)88(C)143(D)176
【点评】以上两题均是考察等差、等比数列基本性质及基本量的运算问题,这一点在新老高考中都不会变化。
3.概率与统计
对概率与统计的考查,与大纲课程相比,新课程增加的内容和加强的内容较多,主要包括随机数与几何概型,超几何分布,条件概率,分布列的意义和作用,列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,变量的相关性,统计案例(回归分析、独立性检验)等等,但是传统考法依然是需要重点关注的问题。
如:
(2012浙江理19)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:
取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的数学期望E(X).
【点评】本题主要考察分布列,数学期望等知识点,与大纲版教材一致。
(2012辽宁理10)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为()
(A)
(B)
(C)
(D)
【点评】考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于新增加内容。
4.立体几何
(1)文科卷要求明显降低
按照课标的要求,文科立体几何部分只学必修2的两章,而且其内容较原大纲教材有大幅度删减和降低,如不要求使用三垂线定理,不要求计算有关角与距离(线线、线面、面面),所以文科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明(包括小题中对位置关系判定定理、性质定理的考察与大纲版高考一致),表面积、体积的计算,大题属于解答题中的“容易题”,其难度明显低于“大纲卷”。
(2)理科卷突出对“空间向量法”的考查
综观各地的理科卷中的立体几何解答题,几乎都出现线面垂直关系,意思很明显,突出对用空间向量解决立体几何问题的考查,多数属于中等难度试题,与大纲版高考一致。
(3)画三视图进入了试卷
新课程标准突出了对立体图形的认识、空间想象能力的要求,考查考生识图、画图和想图能力,于是三视图成为考查的重点而且进入解答题。
近几年来的“课标卷”中,对三视图的考查方法基本都是给出三视图,让学生根据三视图回归出立体图形解决问题。
而2009年的广东文科卷中却出现了一道给出立体图形,让考生画三视图的问题,而且问题情境很新颖,对于“画-算-证”巧妙地设置了三个问题,突出了对空间观念、空间想象能力和动手操作能力、运算能力和推理论证能力的全面考查,新课程理念体现得淋漓尽致。
5.解析几何
由于椭圆、双曲线的性质具有一定的相似性和可比性,学习了椭圆的性质以后可以举一反三地了解双曲线的性质,另外直线和双曲线的位置关系情形复杂且属非主干知识,因此,《标准》取消了圆锥曲线统一定义,降低了双曲线的教学难度,合情合理。
试题的背景材料有所微调,双曲线的地位明显下降,而混合型的题型数量有所上升(今年高考15套理科课标卷中解析几何解答题有10套以椭圆为背景,4套以抛物线和圆为背景,只有上海卷考察了双曲线)。
文科对抛物线的考试要求为了解,浙江省拔高为掌握。
因此,复习中要切中要害,该略讲的一定要大胆舍弃。
6.三角函数
对于这部分,新课标与大纲课程的主体内容基本一致。
课标卷与大纲卷都集中考查了主干知识与重点方法,集中考查了同角关系、三角函数图象及其性质、应用两角和与差三角公式与辅助角公式进行恒等变换、应用正余弦定理解三角形等主干知识。
集中考查了数形结合、等价转化、分析与综合、函数与方程等数学思想和消元法、配方法、换元法等重要方法。
在几个考查重点中,正余弦定理的应用又显得特别突出。
第三:
新增内容在高考中如何考查?
新课标的新增内容对教师来说是新问题,一方面内容感觉陌生,另一方面不知高考怎样考,考查的面多广,以什么题型出现等,因而是老师们在备考中最为关注、最感迷茫的问题。
几年来的新课程高考试题中,新增内容在各省份各年度均占有较大比例,不同程度地体现了新课标的要求。
从省上反馈消息:
新增内容是必考内容,但是难度都不会太大。
1.常用逻辑用语
从这些省份近两年的高考试题来看,常以逻辑联结词“或”,“且”,“非”为工具。
考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识,新增部分全称量词、存在量词、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点,常与其它知识结合命题,但多为选择题或填空题出现,难度不大。
如:
(2011安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是:
()
A.所有不能被2整除的数都是偶数;
B.所有能被2整除的数都不是偶数;
C.存在一个不能被2整除的数是偶数;
D.存在一个能被2整除的数不是偶数。
【解析】:
把全称量词改为存在量词,并把结果否定.答案:
D
(2012辽宁理4)已知命题p:
x1,x2
R,(f(x2)
f(x1))(x2
x1)≥0,则
p是()
(A)
x1,x2
R,(f(x2)
f(x1))(x2
x1)≤0
(B)
x1,x2
R,(f(x2)
f(x1))(x2
x1)≤0
(C)
x1,x2
R,(f(x2)
f(x1))(x2
x1)<0
(D)
x1,x2
R,(f(x2)
f(x1))(x2
x1)<0
点评:
含量词的否定规律是:
“改量词,否结论”,即把全称量词与存在量词互换,然后否定原命题的结论,对于某些省略了量词的命题,可以在理解的基础上添加量词,再按照规律写出命题的否定。
2.函数的应用
函数的应用分为两个部分,一部分是函数与方程,内容涉及方程的根与函数的零点、二分法求方程的近似解,基本就是研究零点个数或零点所在区间,小题或者大题都有考查;另一部分为函数模型及其应用,内容涉及一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型,分段函数模型、幂函数模型,主要考法是相关函数的建立和实际应用,其中函数零点是个重点,估计可能会增加难度。
如:
(2011山东)已知函数
,当
,函数零点
,
,则
点评:
方程的根或函数的零点的存在性问题,可以根据区间处的函数值的正负来确定,但要确定零点的个数还需进一步研究函数在区间上的单调性,在给定的区间上,函数是单调的,它至多一个零点,如果不是单调的,可继续细分出小的单调区间,再结合这些小的区间的端点值的正负,做出正确的判断。
3.算法、框图
近几年的高考试卷中,算法是必考的内容,要求学生能读懂程序框图及框图符号的含义,明白执行框图输出的结果是什么,会用程序框图表示算法,体会算法思想,考查多是基础题,难度不大,预计2013年高考中,会以选择或填空题中考查程序框图的输出结果,判断条件和程序功能,只需要注意它的考查有初始的数量增多,赋值语句增多、循环结束条件复杂的变化趋势.文理差异不大,文科也未考查选修1-2中的框图.
4.三视图(表面积,体积)
三视图是新课标新增内容,已成为高考的热点,既可以单独考查(与体积、面积结合),又可以借助三视图给出几何体考查空间的三视图与直观图的相互转化,课标卷要求“能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型。
近几年课标卷出现了很多,主要有三类:
给出几何体,选择正确的三视图;给出三视图,计算表面积或体积;根据三视图判断空间图形的棱长或形状。
估计2013年高考将会以选择、填空题的形式来考察,难度不大,分值5分左右。
5.古典概型、几何概型和条件概率
古典概型、几何概型是两类重要的概率模型,其共同特点是基本事件发生的可能性相同,不同点是古典概型中的基本事件个数是有限的,几何概型中的基本事件个数是无限不可数的,在实地应用中一定要注意辨别要解决的概率问题是否符合这两个模型特点,高考难度中等偏下,属于容易题,分值5分左右;而条件概率是一种重要的概率类型,是学习相互独立事件的前提和基础,作为教材新增内容之一为后续学习提供了很好的方法。
因此,对条件概率问题的解题方法的汇总尤为必要。
6.统计(众数,中位数,茎叶图)
高考对统计部分的考查,主要以应用题为背景,考查分层抽样、系统抽样的有关计算以及茎叶图、频率分布表,频率分布直方图的识图及应用,从考查形式上看,题型一般为选择题、填空题,或结合概率进行解答题考查,难度不大。
7.(文科):
推理与证明
命题预测:
对推理与证明的考查,高考试题中已经出现过专门考查归纳推理和类比推理的试题,也出现过专门指明用反证法证明的试题,随着新课标高考的深入发展,推理与证明的考查会更加科学合理,特别在合情推理方面一定会有新的试题在高考试卷出现,预计2013年的高考,将会以这部分内容为切入点,加强对学生逆向思维能力和创新能力的考查,这类试题也会以新概念或信息迁移题的形式出现。
8.选考内容
高考规定了系列4中的4-1几何证明选讲、4-4坐标系与参数方程、4-5不等式选讲为高考的选考内容。
第四:
高考命题走向?
1.传统内容常考常新
高考数学注重对“强干”知识的考查,注重数学的核心结构知识。
三角函数、概率统计、立体几何、解析几何和函数导数等仍是高中数学的主干知识和核心内容,其在试题中所占的比重一般是不会改变的。
三角函数大题设置一般靠前,既可以考查相关的知识、方法和能力,还可以调控高考试卷的难度,调适学生的考试情绪;数列在解答题中的位置前移或不出现。
2.新增内容考查全面
高考数学另一特点是“添叶”,增加了许多相对比较“现代”的数学内容。
为了全面贯彻新课程理念,坚持数学课程改革,高考试题中有选择性地考查这些内容中的一些主要知识和方法。
函数的零点、三视图、程序框图、全称量词和存在量词、几何概型、茎叶图、归纳与类比等知识考点,文理科都应该共同关注;理科还应注重条件概率、超几何分布、空间向量及其应用等知识考点,而文科还需重视复数运算、流程图、结构图等知识考点。
3.陈旧内容退出高考
新课程数学与老教材相比,某些知识内容弱化。
教学时数决定了课程内容有限,因此课程改革必然在添加一些内容的同时削减弱化一些内容。
如“三垂线定理”退出教科书,就文科而言,空间角的计算难度必然会下降,将会主要考查空间线面关系和简单计算,对理科来说,得用空间向量可以进行空间角的计算,但空间想象能力要求也有些降低。
再如椭圆、双曲线的准线概念已不再引入,涉及它们的许多相关知识已无法接触,因此圆和抛物线的教学地位将明显上升,而双曲线的教学要求则会相对降低。
4.读图问题有所增加
数学的研究对象主要是数式和图形。
新课程数学教科书比过去更注重读图与识图——图象、图形、图表等。
因此新课程高考数学试卷中的读图题必将更多,高考试卷的读图题按重要性的强弱可分为三个层次:
第一层次,各种函数的图象及变换、立体几何中的图形及翻折、平面解析几何中的直线与曲线;第二层次,韦恩图、程序框图、三视图、直方图、茎叶图、平面区域;第三层次,三角函数线、折线图、流程图与结构图等。
5.应用问题再次升温
从1993年应用题进入高考后,到1997年轧钢问题引起争议,应用题开始降温。
由于高考对于应用题的设计需要符合“贴近生活、背景公平、控制难度”三要素,因此导致高考中应用题有些裹足不前,但随着新课程对应用意识的要求,应用题必将再次成为数学高考命题的一个热点。
探究和设计,是数学课程改革的一个新理念。
我们有理由相信,应用题中的设计方案将成为考题的一种“时尚”而逐步流行。
(以下内容选看!
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第五:
新课程新高考对教学实施的一些建议
面对新课程高考,我们要表现出旷达超脱的胸襟;要张开双臂,去热情拥抱新课程高考;要相信自己,只要领会好课改精神,在教学中把握好课程标准,“准”、“实”、“活”,就能迎接好新高考。
1.要重视知识形成过程的教学
教学实践中,存在大量的本末倒置的事例。
如推导三棱锥的体积公式、球的体积公式以及求导公式,教学中若只是让学生记住结论,然后进行大量重复的套用训练,这样就失掉了数学中最精华的部分,学生失去了研究、发现命题的机会,随之带来的教学效果也是很不理想的,必须加以杜绝。
学习的目的不只是掌握最后的结论,还要重视学习的思考过程以及知识产生、发展的过程。
因为这一过程蕴涵着丰富的基本数学思想方法,数学能力也是在这一过程中得到培养和锻炼的。
教学的核心是要展示分析探索问题的思路,即使不成功的分析,也能使学生亲历挫折——成功——再挫折——再成功的过程,让学生真正体会到研究问题的方法。
2.要重视知识间的联系与转化以及运算能力培养
知识之间是相互联系的,不是孤立的。
对知识之间的关系进行研究,可深入地理解知识的本质,并建立知识链,为活用知识、研究性学习打下牢固基础。
如数与形,有的问题通过形的直观可简练地得出结论,有的问题可借助数的细微来准确刻画形的状态,每年高考中都有相当数量的数形结合题,通过形快捷地寻求出正确答案;再如等差(比)数列之间的关系,对其关系的进一步研究,能发现许多有趣有价值的命题。
3.要重视应用研究性学习课题和阅读材料,对学生进行探究能力的培养
研究性学习的核心是让学生自己动脑、动手,在教师的指导下自己分析解决问题。
在新教材中,安排了一定量的阅读材料和研究性课题,为学生的才能发展提供了广阔的空间。
对研究性课题,可采用提纲式研究;也可让学生自行研究,然后教师与学生一起归纳概括。
现在,中学教学存在一些急功近利思想,高考考什么,课堂上就讲什么;研究性课花的时间多,不如讲授快捷,一个研究性课题如果让教师去讲授,不到一课时就可讲完,而让学生去研究,要花数课时。
这一错误认识要及时纠正。
4.要重视反思与探究,提高学生的理性思维能力
教育学家弗赖登塔尔说:
反思是数学思维活动的核心和动力。
在学习过程中的反思,是对问题的再认识;对解题过程进行反思,可评价解题思维的优劣,寻求更简练的方法;对问题结论的反思,有利于进一步探索新的命题;对知识点的反思,有利于建构知识链。
通过反思,从新的角度、多方位地对问题进行再认识,有利于深化对问题的理解,揭示问题的本质,探索问题的规律,优化思维品质,有利于培养探索创新精神。
教学中,作业改错、一题多解、多题一解、归纳概括知识链与方法链等都是反思的重要途径。
5.重视新教材的研究与把握,注重数学阅读、理解能力的培养
新课程实施时,教师首先要认真学习课标,正确把握新教材的深度和广度。
在使用新教材的过程中,防止思维定势,切记“删掉的不再捡回,降低的不再拔高,学生学习的起点就是教师教学的起点”。
结合教学内容的教学价值,对所授内容有明确合理的定位。
对于提高要求或降低要求的内容,要认真把握教材。
比如,对于“分段函数”提高了要求,要求能简单应用;对于“反函数”则降低了要求,只要求以具体函数为例进行解释和直观理解,不要求一般地讨论形式化的反函数定义;对于“常用逻辑用语”不再要求使用真值表;“圆锥曲线”中对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解,对有关性质由掌握降为知道;“立体几何初步”仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求;“计数原理”对组合数的两个性质不作要求。
新教材很具可读性和现实意义,但日常教学中一个较普遍的现象是,数学教师很少指导或要求学生阅读课本,而是自己滔滔不绝地讲,觉得只有自己讲了才放心,还有一些教师经常性地有意不用课本上的例题。
正是由于教师在讲课时很少涉及到课本,才使得许多学生没有阅读数学课本的习惯。
课本是数学基础知识的载体,课前或课堂上指导学生阅读数学课本,不仅可以正确理解书中的基础知识,同时,可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容,还可以发挥课本规范使用文字、符号的示范作用,潜移默化培养和提高学生的自学能力、审题能力和准确表达的能力。
重视阅读数学课本,教师要给予引导,特别在讲授新课时,可适时让学生翻开课本,按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。
让学生在阅读中对定义、定理、结论中的关键词句仔细品味,反复思考,领悟其语意,读出其中的重点、难点和疑点,读出字里行间所蕴含的信息,读出其中所渗透的数学思想和方法。
新教材很适合学生自主学习和课前阅读。
教师要鼓励学生主动自主阅读教材、超前学习,实现数学学习的良性循环。
为此,教师也要适当控制作业量,给学生留有阅读课本的时间。
6.重视学生之间、师生之间的数学合作学习与交流,注重数学语言能力、表达能力的培养
根据新课程的理念,教师不再是知识的传授者,而转变为学生发展的促进者、数学学习活动的组织者、引导者和合作者。
因此教学中要通过组织学生在“做”中找出新知识与以往学习知识之间的联系,讲清新概念;在学习新概念的同时,组织“做”,引导学生深入归纳理解相应的知识,突破难点,逐步构建起完整的教学过程。
而学生也不再是被动接受,而是通过自主探究、交流合作主动建构自己的数学知识结构。
7.重视教师间的合作与交流,发挥集体智慧的作用,加强教学研究与探讨,提升教师专业化水平
新课标积极倡导自主、合作、探究的学习方式,而这
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