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课程名称

课程名称运筹学

备注:

学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）,时间：

120分钟

一、单项选择题

1．线性规划具有唯一最优解是指

A．最优表中存在常数项为零

B．最优表中非基变量检验数全部非零

C．最优表中存在非基变量的检验数为零

D．可行解集合有界

2．设线性规划的约束条件为

则基本可行解为

A．（0,0,4,3）B．（3,4,0,0）

C．（2,0,1,0）D．（3,0,4,0）

3．

则

A．无可行解B．有唯一最优解

C．有多重最优解D．有无界解

4．互为对偶的两个线性规划

对任意可行解X和Y，存在关系

A．Z>WB．Z=W

C．Z≥WD．Z≤W

5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束

C．有24个变量9约束

D．有9个基变量10个非基变量

6.下例错误的说法是

A．标准型的目标函数是求最大值

B．标准型的目标函数是求最小值

C．标准型的常数项非正

D．标准型的变量一定要非负

7.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是

A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路

B．m+n－1个变量不包含任何闭回路

C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路

D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关

8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解

C．若最优解存在，则最优解相同

D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有mn个变量m+n个约束

B．有m+n个变量mn个约束

C．有mn个变量m+n－1约束

D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量

10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

A．

B．

C．

D．

二、判断题

11.若线性规划无最优解则其可行域无界

12.凡基本解一定是可行解

13.线性规划的最优解一定是基本最优解

14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值

15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解

16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变

17.要求不超过目标值的目标函数是

18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界

19.基本解对应的基是可行基

20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解

21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行

22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路

23.目标约束含有偏差变量

24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到

25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法

三、填空题

26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（）个

27．已知最优基

，CB=（3，6），则对偶问题的最优解是（）

28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）

29．非基变量的系数cj变化后，最优表中（）发生变化

30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。

31．线性规划

的最优解是（0，6）,它的

第1、2个约束中松驰变量（

）=（）

32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）

33．将目标函数

转化为求极小值是（）

34．来源行

的高莫雷方程是（）

35．运输问题的检验数λij的经济含义是（）

四、求解下列各题

36．已知线性规划（15分）

（1）求原问题和对偶问题的最优解；

（2）求最优解不变时cj的变化范围

37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）

38.求解下列目标规划（15分）

39．求解下列运输问题（min）（10分）

五、应用题

40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

产地销地B1B2B3B4供应量

A17379560

A226511400

A36425750

需求量320240480380

现要求制定调运计划，且依次满足：

（1）B3的供应量不低于需要量；

（2）其余销地的供应量不低于85%；

（3）A3给B3的供应量不低于200；

（4）A2尽可能少给B1；

（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

课程名称运筹学

一、单项选择题

1．线性规划最优解不唯一是指

A．可行解集合无界B．存在某个检验数λk>0且

C．可行解集合是空集D．最优表中存在非基变量的检验数非零

2．

则

A．无可行解B．有唯一最优解

C．有无界解D．有多重解

3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题

A．有3个变量5个约束B．有5个变量3个约束

C．有5个变量5个约束D．有3个变量3个约束

4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有7个变量B．有12个约束

C．有6约束D．有6个基变量

5．线性规划可行域的顶点一定是

A．基本可行解B．非基本解C．非可行解D．最优解

6．X是线性规划的基本可行解则有

A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件

C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解

7．互为对偶的两个问题存在关系

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解

D．原问题无界解，对偶问题无可行解

8．线性规划的约束条件为

则基本解为

A．（0,2,3,2））B．（3,0,－1,0）

C．（0,0,6,5）D．（2,0,1,2）

9．要求不低于目标值，其目标函数是

A．

B．

C．

D．

10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有

A.对任意

B.对任意

C.对任意

D..对任意

二、判断题

11．线性规划的最优解是基本解

12．可行解是基本解

13．运输问题不一定存在最优解

14．一对正负偏差变量至少一个等于零

15．人工变量出基后还可能再进基

16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变

17．求极大值的目标值是各分枝的上界

18．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量

19．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第i个对偶变量yi≤0

20．要求不低于目标值的目标函数是

21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解

22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零

23．要求不超过目标值的目标函数是

24．可行流的流量等于发点流出的合流

25．割集中弧的容量之和称为割量。

三、填空题

26．将目标函数

转化为求极大值是（）

27．在约束为

的线性规划中,设A=

，它的全部基是（）

28．运输问题中

个变量构成基变量的充要条件是（）

29．对偶变量的最优解就是（）价格

30．来源行

的高莫雷方程是（）

31．约束条件的常数项br变化后，最优表中（）发生变化

32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（）

33．线性规划

的最优解是（0，6）,它的

对偶问题的最优解是（）

34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）

35．Dijkstra算法中的点标号b（j）的含义是（）

四、解答下列各题

36.用对偶单纯形法求解下列线性规划

37．求解下列目标规划

38．求解下列指派问题（min）

39．求下图v1到v8的最短路及最短路长

、

武汉理工大学复习题纸（C卷）

课程名称运筹学专业班级姓名

一、单项选择题

6．X是线性规划的基本可行解则有

A.X中的基变量非零，非基变量为零C．X中的基变量非负，非基变量为零

B．X不一定满足约束条件D．X是最优解

7．互为对偶的两个问题存在关系

B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解

D．原问题无界解，对偶问题无可行解

C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

1．当线性规划的可行解集合非空时一定

C．无界D．是凸集A．包含原点X=（0,0,…,0）B．有界

2．线性规划的退化基可行解是指

C．非基变量的检验数为零D．最小比值为零

A．基可行解中存在为零的基变量B．非基变量为零

3．有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有11个变量B．有10个约束

C．有30约束D．有10个基变量

4．

则

A．无可行解B．有唯一最优解

C．有无界解D．有多重解

5．单纯形法的最小比值规则是为了保证

A．使原问题保持可行B．使对偶问题保持可行

C．逐步消除原问题不可行性D．逐步消除对偶问题不可行性

8．线性规划的约束条件为

则基本可行解为

A．（0,0,3,4））B．（1,1,1,0）

C．（3,4,0,0）D．（3,0,0,－2）

9．要求恰好完成第一目标值、不超过第二目标值，目标函数是

A．

B．

C．

D．

10．下例错误的说法是

A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值

C．标准型就是规范形式D．标准型的变量一定要非负

二、判断题

1.线性规划无界解，则可行域无界

2．变量取0或1的规划是整数规划

3．若原问题具有n个变量，则它的对偶问题也有n个变量

4．可行解可能是基本解

5．原问题求最大值，第i个约束是“≤”约束，则第i个对偶变量yi≤0

6．运输问题一定存在最优解

7．任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解

8．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解

9．原问题无最优解，则对偶问题无界解

10．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零

11．人工变量出基后不可能再进基

12．要求不超过目标值的目标函数是

13．求极大值的目标值是各分枝的上界

14．运输问题中用位势法求得的检验数不唯一

15．运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量的值

三、写出下列线性规划的对偶问题

四、求解下列线性规划）

五、求解下列目标规划

六、求解下列指派问题（min）

七、求解下列运输问题（min）

八、应用题

工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下表所示．

产品

资源ABC资源限量

材料（kg）1.51.248000

设备（台时）31.61.26000

利润（元/件）101412

试建立使每月利润最大的数学模型，并求解。

课程名称运筹学

一、单项选择题

1．

则

C．有多重最优解D．有无界解

A．无可行解B．有唯一最优解

2.下例错误的说法是

C．典则形式是标准形式

D．标准形式的变量一定要非负

A．标准形式的目标函数是求最大值

B．标准形式不一定是规范形式

3．要求不超过目标值，其目标函数是

A．

B．

D．

D．

4．

，最优解是

A.（0,0）B.（0,1）C.（1,0）D.（1,1）

5．

，对应线性规划的最优解是

（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是

A．（3，2）B．（4，3）C．（4，1）D．（2，4）

6．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

A.若原问题无最优解，则对偶问题也无最优解

B.原问题无可行解，对偶问题也无可行解

C.对偶问题有可行解，原问题也有可行解

D.一个问题无可行解，则另一个问题无界解

7．若线性规划存在基本可行解，则

A.一定有最优解D.具有无界解B.可行域非空C.可能无可行解

8．设线性规划的约束条件为

则基本解为

A．（0,4,－2,0）B．（6,8,0,0）

C．（8,6,0,0）D．（0,0,8,6）

9．

高莫雷约束是

A．

B．

C．

D．

10．有3个产地3个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有3个变量3个约束

B．有6个变量6个约束

C．有6个变量9约束

D．有5个基变量4个非基变量

二、判断题

1．产地数为2，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x14,x22,x24}可作为一组基变量

2．线性规划的最优解不一定是最优解

3．要求不低于目标值的目标函数是

4．可行解集非空时,则在极点上至少有一点得到最优解

5．整数规划的可行解集合是离散型集合

6．变量取0或1的规划是整数规划

7．Dijkstra算法是求最小树的一种方法

8．运输问题效率表中每一个元素分别乘以一个非零常数,则最优解不变

9．目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解

10．连通图一定有支撑树

11．匈牙利法是求运输问题的一种方法

12．正、负偏差变量都大于等于零

13．互为对偶问题，原问题无最优解，对偶问题可能有最优解

14．目标约束一定是等式约束

15．求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界

三、写出下列线性规划的对偶问题

四、求解下列线性规划

五、求解下列目标规划

六、求下列指派问题（min）的最优解

七、求解下列运输问题（min）

八、求下图v1到v6的最短路及最短路长