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一次函数模板
一次函数_模板
一次函数【目的要求】1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件,确定一次函数与正比例函数的解析式。
【教学重点、难点】一次函数以及正比例函数的解析式【教学过程】一、复习提问:
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法?
3、举出几个函数的例子。
二、新课讲解:
可以选用提问时学生举出的例子,也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。
然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式),y=x,s=3t等。
观察时,可以按下列问题引导学生思考:
(1)这些式子表示的是什么关系?
(在学生明确这些式子表示函数关系后,可指出,这是函数。
)
(2)这些函数中的自变量是什么?
函数是什么?
(在学生分清后,可指出,式子中等号左边的y与s是函数,等号右边是一个代数式,其中的字母x与t是自变量。
) (3)在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,分别是关于自变量的什么式呢?
(这题牵扯到有关整式的基本概念,表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子,都是关于自变量的一次式。
) (4)x的一次式的一般形式是什么?
(结合一元一次方程的有关知识,可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。
) 由以上的层层设问,最后给出一次函数的定义。
一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0)那么,y叫做x的一次函数。
对这个定义,要注意:
(1)x是变量,k,b是常数;
(2)k≠0(当k=0时,式子变形成y=b的形式。
b是x的0次式,y=b叫做常数函数,这点,不一定向学生讲述。
) 由一次函数出发,当常数b=0时,一次函数kx+b(k≠0)就成为:
y=kx(k是常数,k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时,首先,要注意适当复习小学学过的正比例关系,小学数学是这样陈述的:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是 (一定) 需指出,小学因为没有学过负数,实际的例子都是k>0的例子,对于正比例函数,k也为负数。
其次,要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系:
正比例函数是特殊的一次函数。
三、课堂练习:
课本后练习第1题.四、答疑(老师在下面巡视,学生提问题)五、小结1) 什么是一次函数?
它的解析式是什么?
2) 正比例函数呢?
六、课后作业课本后习题1、2两题
第二课时●课 题§2.2.1 提公因式法
(一)●教学目标
(一)教学知识点让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式.
(二)能力训练要求通过找公因式,培养学生的观察能力.(三)情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时,先让学生自己找公因式,然后大家讨论结果的正确性,让学生养成独立思考的习惯,同时培养学生的合作交流意识,还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.●教学重点能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.●教学难点让学生识别多项式的公因式.●教学方法独立思考——合作交流法.●教具准备投影片两张第一张(记作§2.2.1A)第二张(记作§2.2.1B)●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课投影片(§2.2.1A)一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.解法一:
S=×+×+×=++=2解法二:
S=×+×+×=(++)=×4=2[师]从上面的解答过程看,解法一是按运算顺序:
先算乘,再算和进行的,解法二是先逆用分配律算和,再计算一次乘,由此可知解法二要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为积的形式,而提取公因式就是化积的一种方法.Ⅱ.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.[师]若将刚才的问题一般化,即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c),可以用等号来连接.ma+mb+mc=m(a+b+c)从上面的等式中,大家注意观察等式左边的每一项有什么特点?
各项之间有什么联系?
等式右边的项有什么特点?
[生]等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积,从左边到右边是分解因式.[师]由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式,因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mb+mc的另一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解[例1]将下列各式分解因式:
(1)3x+6;
(2)7x2-21x;(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)-24x3-12x2+28x.分析:
首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.[师]请大家互相交流.[生]解:
(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2);
(2)7x2-21x=7x·x-7x·3=7x(x-3);(3)8a3b2-12ab3c+abc=8a2b·ab-12b2c·ab+ab·c=ab(8a2b-12b2c+c)(4)-24x3-12x2+28x=-4x(6x2+3x-7)3.议一议[师]通过刚才的练习,下面大家互相交流,总结出找公因式的一般步骤.[生]首先找各项系数的最大公约数,如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母,如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.4.想一想[师]大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系?
[生]提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.
(1)ma+mb (m)
(2)4kx-8ky (4k)(3)5y3+20y2 (5y2)(4)a2b-2ab2+ab (ab)2.把下列各式分解因式
(1)8x-72=8(x-9)
(2)a2b-5ab=ab(a-5)(3)4m3-6m2=2m2(2m-3)(4)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9)(5)-a2+ab-ac=-(a2-ab+ac)=-a(a-b+c)(6)-2x3+4x2-2x=-(2x3-4x2+2x)=-2x(x2-2x+1)
(二)补充练习投影片(§2.2.1B)把3x2-6xy+x分解因式[生]解:
3x2-6xy+x=x(3x-6y)[师]大家同意他的做法吗?
[生]不同意.改正:
3x2-6xy+x=x(3x-6y+1)[师]后面的解法是正确的,出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响,而在本题中是作为单独一项,所以不能省略,如果省略就少了一项,当然不正确,所以多项式中某一项作为公因式被提取后,这项的位置上应是1,不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢?
将x写成x·1,这样可知提出一个因式x后,另一个因式是1.Ⅳ.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式,关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤
(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;
(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式,最好先在各项中将公因式分解出来,如果这项就是公因式,也要将它写成乘1的形式,这样可以防范错误,即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的,如(x-y)与(y-x)要先统一公因式,同时要防止出现符号问题.Ⅴ.课后作业习题2.21.解:
(1)2x2-4x=2x(x-2);
(2)8m2n+2mn=2mn(4m+1);(3)a2x2y-axy2=axy(ax-y);(4)3x3-3x2-9x=3x(x2-x-3);(5)-24x2y-12xy2+28y3=-(24x2y+12xy2-28y3)=-4y(6x2+3xy-7y2);(6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1);(7)-2x2-12xy2+8xy3=-(2x2+12xy2-8xy3)=-2x(x+6y2-4y3);(8)-3ma3+6ma2-12ma=-(3ma3-6ma2+12ma)=-3ma(a2-2a+4);2.利用因式分解进行计算
(1)121×0.13+12.1×0.9-12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9-1.2×12.1=12.1×(1.3+0.9-1.2)=12.1×1=12.1
(2)2.34×13.2+0.66×13.2-26.4=13.2×(2.34+0.66-2)=13.2×1=13.2(3)当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时πR12+πR22+πR32=π(R12+R22+R32)=3.14×(202+162+122)=2512Ⅳ.活动与探究利用分解因式计算:
(1)32004-32003;
(2)(-2)101+(-2)100.解:
(1)32004-32003=32003×(3-1)=32003×2=2×32003
(2)(-2)101+(-2)100=(-2)100×(-2+1)=(-2)100×(-1)=-(-2)100=-2100●板书设计§2.2.1 提公因式法
(一)一、1.公因式与提公因式法分解因式的概念2.例题讲解(例1)3.议一议(找公因式的一般步骤)4.想一想二、课堂练习1.随堂练习2.补充练习三、课时小结四、课后作业●备课资料参考练习一、把下列各式分解因式:
1.2a-4b;2.ax2+ax-4a;3.3ab2-3a2b;4.2x3+2x2-6x;5.7x2+7x+14;6.-12a2b+24ab2;7.xy-x2y2-x3y3;8.27x3+9x2y.参考答案:
1.2(a-2b);2.a(x2+x-4);3.3ab(b-a);4.2x(x2+x-3);5.7(x2+x+2);6.-12ab(a-2b);7.xy(1-xy-x2y2);8.9x2(3x+y).
初中数学活动课教案一
函数图象的性质
活动目标:
1、利用几何画板的形象性,通过量的变化,验证并进一步研究
函数图象的性质。
2、利用几何画板的动态性,从变化的几何图形中,寻找不变的几
何规律。
3、学会作简单函数的图象,并对图象作初步了解。
4、通过本节课的教学,把几何画板作为学生认知的工具,从而激
发学生学习和探索数学的兴趣。
活动重点:
图形的性质和规律的探索
活动难点:
几何画板的操作(作函数的图象)
活动设施:
微机室(有液晶投影仪和大屏幕或大彩电);软件:
windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件:
hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活动过程:
一、展示活动主题和目标:
二、活动过程:
操作练习一:
按下列步骤进行操作,并回答相应的问题。
1、打开c:
\sketch\hstx1.gsp画板文件;
2、拖动点E和点F沿坐标轴运动(或双击按钮“动画1”),同时观看解析式中的k和b的变化。
①当k>0时,图象经过哪几个象限?
②当k0和k
初中数学活动课教案一
函数图象的性质
活动目标:
1、利用几何画板的形象性,通过量的变化,验证并进一步研究
函数图象的性质。
2、利用几何画板的动态性,从变化的几何图形中,寻找不变的几
何规律。
3、学会作简单函数的图象,并对图象作初步了解。
4、通过本节课的教学,把几何画板作为学生认知的工具,从而激
发学生学习和探索数学的兴趣。
活动重点:
图形的性质和规律的探索
活动难点:
几何画板的操作(作函数的图象)
活动设施:
微机室(有液晶投影仪和大屏幕或大彩电);软件:
windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件:
hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活动过程:
一、展示活动主题和目标:
二、活动过程:
操作练习一:
按下列步骤进行操作,并回答相应的问题。
1、打开c:
\sketch\hstx1.gsp画板文件;
2、拖动点E和点F沿坐标轴运动(或双击按钮“动画1”),同时观看解析式中的k和b的变化。
①当k>0时,图象经过哪几个象限?
②当k0和k
初二年级 数学学科 主备人
课题
1、你能证明它们吗?
第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明,以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础,但本节课的定理证明仍有一定难度,教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、 等边三角形判定的证明。
2、 直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、 等腰三角形的性质
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形?
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意:
教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗?
注意:
1、此结论的证明有一定难度,难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况,渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理:
有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做:
用两个含30度角的三角尺,你能拼成一个怎
样的三角形?
能拼出一个等边三角形吗?
说说你的理由。
问题:
由此你能想到,在直角三角形中,30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系?
A A
B C B D
C
延长BC至D,使CD=BC,连接AD
因为角ACB=90,所以,角ACD=90。
因为
AC=AC,所以,三角形ABC全等于三角形
ADC。
所以AB=AD。
所以,三角形ABD是等边三角形。
所以BC=1/2BD=1/2AB
注意:
辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论,再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题:
等腰三角形的底角为15度,腰长为2a,求腰上的高。
D
A
B C
已知:
在三角形ABC中,AB=AC=2a,角ABC=角ACB=15度,CD是腰AB上的高,求:
CD的长。
解:
因为角ABC=角ACB=15度,角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。
所以CD=1/2AC=1/2*2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
)
书P12 1、
1、 怎样判定等边三角形?
2、 直角三角形有什么性质?
书P12 1、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题:
你能证明它们吗?
定理1:
--------- 证明:
------- 例题:
-------练习:
--------- ------- -------- -----
定理2:
--------- -------- -------- -----
---------- ------- -------- -----
课后记
初二年级 数学学科 主备人
课题
1、你能证明它们吗?
第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明,以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础,但本节课的定理证明仍有一定难度,教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、 等边三角形判定的证明。
2、 直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、 等腰三角形的性质
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形?
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意:
教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗?
注意:
1、此结论的证明有一定难度,难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况,渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理:
有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做:
用两个含30度角的三角尺,你能拼成一个怎
样的三角形?
能拼出一个等边三角形吗?
说说你的理由。
问题:
由此你能想到,在直角三角形中,30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系?
A A
B C B D
C
延长BC至D,使CD=BC,连接AD
因为角ACB=90,所以,角ACD=90。
因为
AC=AC,所以,三角形ABC全等于三角形
ADC。
所以AB=AD。
所以,三角形ABD是等边三角形。
所以BC=1/2BD=1/2AB
注意:
辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论,再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题:
等腰三角形的底角为15度,腰长为2a,求腰上的高。
D
A
B C
已知:
在三角形ABC中,AB=AC=2a,角ABC=角ACB=15度,CD是腰AB上的高,求:
CD的长。
解:
因为角ABC=角ACB=15度,角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。
所以CD=1/2AC=1/2*2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
)
书P12 1、
1、 怎样判定等边三角形?
2、 直角三角形有什么性质?
书P12 1、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题:
你能证明它们吗?
定理1:
--------- 证明:
------- 例题:
-------练习:
--------- ------- -------- -----
定理2:
--------- -------- -------- -----
---------- ------- -------- -----
课后记
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