矩形线框切割磁场问题分类例析.docx
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矩形线框切割磁场问题分类例析
矩形线框切割磁场问题分类例析
安徽省舒城中学吕贤年
当闭合回路中的磁通量发生变化时,闭合回路中就有感应电流产生,这种现象叫做电磁感应现象。
由于电磁感应问题涉及的知识点多,信息量大,综合性强,从而成为高考中的重点内容,而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题,更是重点中的热点。
本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述,供同学们复习时参考。
一、线框平动切割
所谓线框平动切割,通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1(水平平动切割
例1、如图1所示,I、III为两匀强磁场区域,I区域的磁场方向垂直纸面向里,III区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度均为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域II。
有一边域II。
有一边长为L(Ls>)、电阻为R的正方形金融框abcd置于I区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度V向右匀速移动
(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域II和刚进入磁场区域III时,通过ab边的电流大小和方向。
(2)把金属框从I区域完全拉入III区域过程中拉力所做的功。
(’93上海市高考试题)
1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时,当ab边刚进入中央无磁场区域[分析](
时,由于穿过金属框的磁通量减少,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向感应
BLv1电流,其大小为I,,.1RR
当ab边刚进入磁场区或III时,由于ab,dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为ε=ε=BLv,方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式,因此,abdc
,,2BLvabdc在线框中形成了adcb方向的感应电流,其大小为I,,.2RR
(2)金属线框从I区域完全拉入III区域过程中,拉力所做的功分为三个部分组成。
其中一、三两部分过程中,金属框在外力作用下匀速移动的位移动的距离为(L-s)。
因金属框匀速运动,外务等于安培力,所以
W=W=W+W+W。
外安12322BLv又W,F,s,BIL,s,,s,111R
224BLvW,2F(L,s),2BIL(L,s),(L,s),222R
22BLvW,F,s,,s.33R
224BLvs因此整个过程中拉力所做的功等于W,W,W,(L,).1232R
[评述]本题所要求解的问题,是电磁感应中最基本问题,但将匀强磁场用一区域隔开,并将其反向,从而使一个常规问题变得情境新颖,增加了试题的力度,使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。
2(斜向平动切割
例2(一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S,电阻率为P)。
线框以匀速率V通过均匀磁场区域(线框平面始终
0与磁场垂直),速度的方向与水平方向成45角,如图2所示,磁场区域宽为a,长为b,磁感强度为B.
(1)若b》L,a>L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。
(2)若b》L,a〈L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。
[分析]
(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流,并通过线框本身的电阻而产
2,焦耳热。
由焦耳定律可得?
Q,t,R
o由法拉第电磁感应定律可得ε=Blvcos45?
L由电阻定律可得?
R,4,,S
2L由于a>L,故产生焦耳热的时间为?
t,.0vcos45
22BLvS解以上?
?
?
?
式可得:
Q,.22,
2,(3)当a ? Q,t,R o由法拉第电磁感应定律可得ε=Blvcos45? L由电阻定律可得? R,4,,S 2a由于a 0vcos45 2BLavS(4)解以上? ? ? ? 式可得: Q,.22, [评述]试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线,并将线框宽度与 磁场宽度分两种情况要求,不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况,同时体现了 对同学思维深刻和灵活性的考核。 3(竖直平动切割 例3(用密度为D,电阻率为ρ的导线做成正方形线框。 线框平面在竖直平面内从高处自由落下,初速度为零, 有一沿水平方向的匀强磁场区域,在竖直方向其宽度与线 框边长相等,如图3所示,磁感强度的大小为B,方向与 线框平面垂直,若要通过磁场区域时的速度恒定,试求线 框下落时的高度h.(不计空气阻力) [分析]设线框的边长为L,线框导线的截面积为S,则线框的 质量为m=4L? S? D。 ? 4L,线框的电阻为? R,.S 若线框从h高度落下,其下边进入磁场时速度为? v,2gh. 若线框以此速度通过磁场,则线框中感应电动势为ε=BLv,? BLv,感应电流? I,,,RR 22BLlv线框通过磁场时所受的安培力方向向上,大小为F=BLI=? R 22BLS2gh,由于通过磁场时速度恒定,则F=mg,即: 4DLSg,4L, 22128D,g所以得: h,.4B [评述]该题是一道综合性较大的题目,考查了同学正确解答本题所需六个方面的知识点,突出了对同学分析能力和综合能力的考查。 二、线框转动切割 所谓线框转动切割,通常是指线框以某一固定转轴在磁场中转动切割磁感线而产生电磁感应现象。 通常情况有线框在匀强磁场、直线电流磁场、辐向磁场等三种不同磁场中转动切割而产生电磁感应的现象。 1(在匀强磁场中转动切割 例4(如图4所示,闭合的单匝线框在匀强磁场中以 角速度ω绕中心轴OO’逆时针转动,已知线框的边长 ab=cd=L=0.20m,bc=ad=L=0.10m,线框的电阻R=0.50Ω,12 角速度ω=300rad/s.匀强磁场磁感强度的大小为B=0.50T, 方向与转动轴OO’垂直。 规定当线框平面与B垂直并且ab 边在纸面前时,开始计算线框的转角θ。 0 (1)当θ=ωt=30时,如图5所示,线框中感生电动势的大小和方向,线框此时所受的电磁力矩M的大小、方向如何,磁 (2)这时作用在线框上电磁力的瞬时功率等于多少, (3)要维持线框做匀速转动,除电磁力矩M外,还必须另有我力矩M作用在线框磁外上,写出M随时间变化的关系式,并以t为横坐,M为纵坐标,画出M随t变化的图线。 外外外(1982年全国高考试题) [分析] (1)线框在匀强磁场中匀速转动时,ab段和cd段的速率 L0.102v,,,,300,,15(m/s).22 线框内的感应电动势ε等于ab段和cd段切割磁感线产生的感应电动势之和,即ε=2BLvsinθ=BLLωsinθ。 1120当θ=30时ε=0.50×0.20×0.10×300×0.5=1.5(V),方向沿abcd. 线圈中的电流强度I,,30(A).R ab段所受的电磁力f的方向如图5所示,ab 其大小f=BIL=3(N)。 ab1 电磁力f对于OO’轴的力矩方向在俯视图中ab 顺 L2时针的,大小为M=f? 段所受sin,,cdabab2 磁力矩为M,大小与ab段相同,因此总电磁力矩方向是顺时针的,大小为Mcd磁=M+M=f? Lsinθ=0.15(N? m)abcdab2 (2)ab段上电磁力的方向与速度方向间的夹角是90+θ,所以电磁力f的瞬时功率ab0P=fvsin(90+θ)=-fvsinθ.ababab 因此作用在线框上的电磁力的瞬时功率为P=2P=-2fvsinθ=-45(W)abab (3)当线框绕OO’轴匀速转动时,线框所受力矩的代数和等于零。 因此,外力矩M的外大小与电磁力矩M的大小相等、方向相反,为逆时针方向。 利用 (1)中得到的公式M=fLsin磁外ab2 θ,f=BIL,I=,ε=BLLωsinθ=ωt等可得: ab112R 2222BLL,,sin212M=,0.60sin300t.外R 以t为横坐标,M为纵坐标的M—t图象如图6所示。 外外 [评述]求解本题所需要的知识是感应电动势,闭合电路欧姆定律,以及电磁力矩和磁力瞬时功率等,都是电磁学的重点,因而本题对考生的能力要求较高。 而判断电磁力的方向,对负功率的计算,以及M—t函数关系图线的作图都突出了对同学空间想象能力、推理能外 力的考查。 2(在直线电流磁场中转动切割 例5(一具有固定转轴的矩形线框abcd,处 在直线电流的磁场中,转轴与直导线平行,相 距4r,线框的ab和dc两边与转轴垂直,长度o 都为6r,转轴通过这两条边的中心,如图7所示。 o 直导线中的电流向上。 当导线框垂直于由直线电流 与转轴构成的平面时,ab边和cd边所在处的磁感强度 的大小都是已知值B。 0 (1)若导线框以恒定的角速度ω绕固定轴转动,求当导 线框转到上述位置时,线框中的感应电动势。 (2)若导线框转到上述位置时,框内电流强度为I, 方向为abcda,求导线框处在这位置时,磁场对ab边和 cd边的作用力,以及这两个力对转轴的力矩。 (1998年上海市高 考试题) [分析] (1)由于导线框是处于直线电流产生的非均匀磁场中,因而ab、cd两边所在处的磁感强度B的大小虽相同,但方向不同,为了解导线框转到题中所示位置的感应电动势,0 作出图7所示的俯视图,如图8所示,则ab、cd两边的切割速度方向垂直轴半径O’b与 bcO'c,大小为v=ω.=3ωr.o2 ab边与cd边所在处的磁感强度方向由右手定则确定,垂直于半径Ob与Oc。 设v与0Bo的夹角为,则=90-θ。 线框中的感应电动势等于ab边和cd边切割磁感线所产生的,, 感应电动势之和。 即ε=εab+εcd=2BLvsin.=2BLvcosθ=2×B×5r×3ωr×,oaboaboo5=24Br2ω.oo4 (2)当线框中产生沿abcda方向流动的电流I时,ab、cd两边受到大小相等的磁场力f=f=BIL=5BIr.abcdoaboo 其方向由左手定则判断知: f沿半径Ob指向直导线,f沿半径Oc远离直导线。 它们abcd 对O’轴产生顺时针方向的力矩,如图9所示,则M=M+M=f? L+f? L=2f? L.式abcdab1cd2ab1 412中L=L=O’ccosθ=3r,,r12055 212代入上式可得M=2,5IrB,r,24BIr000005 [评述]这是一道有一定难度的试题。 首先是 审请题意要有空间想象能力和理解能力,其次 是感应电动势以及安培力矩的计算要全面分析 各物理量的关系。 因此,将题给图示进行正确变换是解题的关键。 3(在辐向磁场中转动切割 例6(如图10所示。 边长为I和L的矩形线框aa’,bb’互 相垂直,彼此绝缘。 可绕中心轴OO转动,将两线框的始端12 并在一起接到滑环C,末端并在一起接到滑环D,C、D彼此 绝缘。 电阻R=2r,通过电刷跟C、D连接。 线框处于磁铁和 o圆柱形铁心之间的磁场中,磁场边缘对中心的张角为45,如图 11所示(图中的圆表示柱形铁心,它使磁铁和铁心之间的磁场沿 半径方向如图示箭头所示),不论线框转到磁场中的什么位置,磁场的方向总是沿着线框平面,磁场在长为I的边所在处的磁感强度大小恒为B,设线框aa’和bb’的电阻都是r,两个线框以角速度ω逆时针匀速转动。 (1)求线框aa’转到图11位置时,感应电动势的大小。 (2)求转动过程中电阻R上的电压最大值。 (3)从线框aa’进入磁场开始计时,正确作出0—T (T是线框转动周期)时间内通过 R的电流强度i随时间变化的图象。 R (4)求外力驱动两线框转动一周所做的功。 (1990年上海市高考题) [分析] (1)根据磁场分布特点,线框不论转到磁场中哪一位置,切割磁感线的速度始终与磁场方向垂直,故线框aa’转到
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