浙教版八年级数学上册33一元一次不等式的应用.docx

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浙教版八年级数学上册33一元一次不等式的应用

3.3（3）一元一次不等式的应用

一．选择题（共12小题）

1．（2016春•抚顺县期末）小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，已知圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（　　）

A．2×4+x＜27B．2×4+x≤27C．2x+4≤27D．2x+4≥27

2．（2016春•普宁市期末）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：

原料种类

甲种原料

乙种原料

维生素C含量（单位/千克）

500

200

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（　　）

A．500x+200（10﹣x）≥4100B．200x+500（100﹣x）≤4100

C．500x+200（10﹣x）≤4100D．200x+500（100﹣x）≥4100

3．（2016•龙岩模拟）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？

（　　）

A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元

B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元

C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元

D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元

4．（2016春•沂源县期中）某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？

若设答对x题，可得式子为（　　）

A．10x﹣3（30﹣x）＞70B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥70D．10x﹣3（30﹣x）≥70

5．某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（　　）%．

A．80B．90C．60D．70

6．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（　　）件商品供消费者更换．

A．9个B．15个C．12个D．13个

7．我国股票交易中，每买卖一次需付交易款的7.5‰的交易费，某投资者以每股x元买进“东升毛纺”1000股，每股上涨2元后全部卖出，则以下说法正确的是（　　）

A．盈利2000元

B．盈利1985元

C．每股高于133元时可以盈利

D．每股高于132元时时可以盈利

8．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得（　　）

A．80分B．76分C．75分D．64分

9．（2016•雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）

A．60B．70C．80D．90

10．（2016•繁昌县一模）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只

元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（　　）

A．a＞bB．a=b

C．a＜bD．与a、b大小无关

11．（2016•遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（　　）

A．39B．36C．35D．34

12．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

二．填空题（共7小题）

13．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有______人．

14．（2016春•鄄城县期中）某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买______个书包．

15．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．

16．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______吨．

17．某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于______环．

18．某初级中学八年级

（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：

每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有______人．

19．准备用100元钱买圣诞树装饰品，这样的装饰品成束出售．由20朵花组成的花束每束价4元，由35朵花组成的花束每束价6元，由50朵花组成的花束每束价9元．为了买到最多的花朵，应该买第二种花______朵．

三．解答题（共4小题）

20．（2016春•东明县期中）每年的5月20日是中国学生营养日，而我县近几年在校吃饭的学生越来越多，去年，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．（如表）．

若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？

21．（2016•新乡模拟）学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．

（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？

（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？

最少费用是多少？

22．（2016春•安定区期末）某次数学竞赛共20道题．每题答对得10分，答错或不答扣5分．至多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？

23．（2016春•潮南区期末）某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．

3.3（3）一元一次不等式的应用

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2016春•抚顺县期末）小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，已知圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（　　）

A．2×4+x＜27B．2×4+x≤27C．2x+4≤27D．2x+4≥27

【分析】根据“练习本总钱数+圆珠笔总钱数≤27”列不等式即可．

【解答】解：

根据题意，得：

2×4+x≤27，

故选：

A．

【点评】本题主要考查根据实际问题列一元一次不等式，根据题意得出相等关系是解题的关键．

2．（2016春•普宁市期末）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：

原料种类

甲种原料

乙种原料

维生素C含量（单位/千克）

500

200

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（　　）

A．500x+200（10﹣x）≥4100B．200x+500（100﹣x）≤4100

C．500x+200（10﹣x）≤4100D．200x+500（100﹣x）≥4100

【分析】设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10﹣x）kg，根据题意可得，两种原料至少含有4100单位的维生素C，据此列不等式．

【解答】解：

设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为（10﹣x）kg，

由题意得，500x+200（10﹣x）≥4100．

故选A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．

3．（2016•龙岩模拟）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？

（　　）

A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元

B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元

C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元

D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元

【分析】根据0.3（2x﹣100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元．

【解答】解：

由关系式可知：

0.3（2x﹣100）＜1000，

由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，

故可以理解为：

买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知最后打3折，再得出不等关系是解题关键．

4．（2016春•沂源县期中）某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？

若设答对x题，可得式子为（　　）

A．10x﹣3（30﹣x）＞70B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥70D．10x﹣3（30﹣x）≥70

【分析】根据得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式．

【解答】解：

设答对x题，答错或不答（30﹣x），

则10x﹣3（30﹣x）≥70．

故选D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．

5．某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（　　）%．

A．80B．90C．60D．70

【分析】打折销售后要保证打折后利率不低于20%，因而可以得到不等关系为：

利润率≥20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可．

【解答】解：

设打折后的标价是原标价的x%，

则根据题意得：

（180×x%﹣120）÷120≥20%，

解得：

x≥80．

故打折后的标价不低于原标价的80%．

故选：

A．

【点评】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．

6．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（　　）件商品供消费者更换．

A．9个B．15个C．12个D．13个

【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

【解答】解：

设至少还准备x件商品供消费者更换，

依题意可得（400+x）×97%≥400

解得：

x≥12

，又因为x取整数，则x最小是13．

故选D．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

7．我国股票交易中，每买卖一次需付交易款的7.5‰的交易费，某投资者以每股x元买进“东升毛纺”1000股，每股上涨2元后全部卖出，则以下说法正确的是（　　）

A．盈利2000元

B．盈利1985元

C．每股高于133元时可以盈利

D．每股高于132元时时可以盈利

【分析】关系式为：

卖出时的总售价﹣总成本≥0，把相关数值代入可求得投资者开始盈利的价格的范围．

【解答】解：

总售价为（x+2）×（1﹣7.5‰）×1000，

总成本为（1+7.5‰）×1000×x，

∴（x+2）×（1﹣7.5‰）×1000﹣（1+7.5‰）×1000×x≥0，

x≥132

，

故选C．

【点评】考查一元一次不等式的应用，得到总收入和0之间的关系是解决本题的关键．

8．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得（　　）

A．80分B．76分C．75分D．64分

【分析】假设模拟考试中至少要得x分，则在模拟考试中至少做对

道题，做错或不会做的题至多是

道题．

在正式考试中要出现模拟考试中80分的试题，即

道题．如果最坏的可能，即其余20分题（5道新题）某人全不会做，而且模拟考试中

道失分的题又全出现在正式考试试题之中，并且该生在模拟考试后也没能复习纠错，仍按错误答案在正规考试中失分，知识该生只能从

道题中取得及格分．

【解答】解：

设在模拟考试中至少要得x分

由题意列式

解得x≥80．即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分．

故选A．

【点评】要做好本题一定理清思路，做错题的临界值要考虑最坏可能（其余20分新题某人全不会做，而且模拟考试中失分的题又全出现在正式考试试题之中），只要找准了这个地方，本题也即可解决．

9．（2016•雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）

A．60B．70C．80D．90

【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需

人，根据总人数列不等式求解可得．

【解答】解：

设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需

人，

根据题意，得：

2x+

≤200，

解得：

x≤80，

∴最多可搬桌椅80套，

故选：

C．

【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键．

10．（2016•繁昌县一模）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只

元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（　　）

A．a＞bB．a=b

C．a＜bD．与a、b大小无关

【分析】已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只

的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．

【解答】解：

根据题意得到5×

＜3a+2b，

解得a＞b

故选A

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．

11．（2016•遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（　　）

A．39B．36C．35D．34

【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．

【解答】解：

设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．

由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，

∴x＜13，

∵x为整数，

∴x=12时，三个连续整数的和最大，

三个连续整数的和为：

11+12+13=36．

故选B．

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．

12．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

【分析】设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据两种情况：

A型号租1辆或2辆，列方程进行讨论．

【解答】解：

设B、C两种车分别租a辆、b辆．

①当A型号租用1辆时，则有

30a+10b=150﹣50，

3a+b=10．

又a，b是整数，

则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1．

②当A型号租用2辆时，则有

30a+10b=150﹣50×2，

3a+b=5．

又a，b是正整数，

则a=1，b=2．

综上所述，共有4种．

故选B．

【点评】此题首先注意考虑A型号2种情况．

能够根据题意列出二元一次方程，再进一步根据车辆数是整数进行分析．

二．填空题（共7小题）

13．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有　28　人．

【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．

【解答】解：

设这个班的学生共有x人，依题意得：

x﹣

x﹣

x﹣

x＜6

解之得：

x＜56

又∵x为2、4、7的公倍数，

∴这个班的学生最多共有28人．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

14．（2016春•鄄城县期中）某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买　12　个书包．

【分析】可设购买x个书包，则购买词典（40﹣x）本，利用购买书包的钱数+购买词典的钱数≤900元，进而得出不等式求出即可．

【解答】解：

设购买x个书包，则购买词典（40﹣x）本，根据题意得出：

28x+20（40﹣x）≤900，

解得：

x≤12.5．

故最多可以购买12个书包．

故答案为：

12．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题意得出正确的不等关系是解题关键．

15．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价　6　元出售该商品．

【分析】先设最多降价x元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5﹣x﹣15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．

【解答】解：

设降价x元出售该商品，

则22.5﹣x﹣15≥15×10%，

解得x≤6．

故该店最多降价6元出售该商品．

故答案为：

6．

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

16．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有　115　吨．

【分析】可以设共有x辆卡车，货物的总量是不变的，根据相等关系列出方程，从而得出货物的总量．

【解答】解：

设共有x辆卡车，根据题意得：

7x+10=8（x﹣1）+3

解得：

x=15

则货物共有7×15+10=115（吨）．

故答案为：

115

【点评】求解此类应用题时，首先要找出题目中的等量关系，从而列出方程求出答案．

17．某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于　6　环．

【分析】他想取得不低于89环的成绩，就是成绩要大于或等于89环，根据这个不等关系就可以列出不等式．

【解答】解：

已知前6次射击共中53环，不低于89环，故89﹣53=36环

假设让最后3枪打最大值，则第7枪不得低于36﹣10×3=6环，如果少于6环，即使后面3枪都是10环，也不能打到89环．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

18．某初级中学八年级

（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：

每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有　21　人．

【分析】本题可设至少有x人．则买团体票需要的钱数是：

25×0.8×10，买单人票需要的钱数是：

10x，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值．

【解答】解：

设至少有x人．

则25×0.8×10＜10x

x＞20

因此他们至少有21人

【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意够团体票即至少要买25张票，因此x若小于25也要按25张票的价钱来计算．

19．准备用100元钱买圣诞树装饰品，这样的装饰品成束出售．由20朵花组成的花束每束价4元，由35朵花组成的花束每束价6元，由50朵花组成的花束每束价9元．为了买到最多的花朵，应该买第二种花　560　朵．

【分析】本题考的是朵数，所以应该看下哪种情况单独买一朵价钱最便宜，然后尽量买价钱便宜的多．

【解答】解：

4÷20=0.2，6÷35≈0.17，9÷50=0.18，

所以第二种单独买一朵的价钱最便宜，所以应该尽量多买第二种，

设第二种买x束，

6x≤100，

x≤16

，

∴x=16，

16×35=560（朵）．

故答案为：

560．

【点评】本题考查对题意的理解情况以及审题是否仔细，最后考查的是朵，一定看清问什么．

三．解答题（共4小题）

20．（2016春•东明县期中）每年的5月20日是中国学生营养日，而我县近几年在校吃饭的学生越来越多，去年，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．（如表）．

若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？

【分析】设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．

【解答】解：

设这份快餐含有x克的蛋白质，

根据题意可得：

x+4x≤400×70%，

解不等式，得x≤56．

答：

这份快餐最多含有56克的蛋白质．

【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，本题的数量关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%．

21．（2016•新乡模拟）学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．

（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？

（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？

最少费用是多少？

【分析】

（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据购买费用=单价×数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；

（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价×