大兴区学年第一学期期末考试高二数学试题及答案.docx
- 文档编号:583007
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:340.15KB
大兴区学年第一学期期末考试高二数学试题及答案.docx
《大兴区学年第一学期期末考试高二数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大兴区学年第一学期期末考试高二数学试题及答案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
大兴区学年第一学期期末考试高二数学试题及答案
大兴区2020~2021学年度第一学期期末检测试卷
高二数学
本试卷共页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)在平面直角坐标系中,斜率为的直线倾斜角为
(A)(B)
(C)(D)
(2)已知数列满足,,则的值为
(A)(B)
(C)(D)
(3)经过点且与直线垂直的直线方程为
(A)(B)
(C)(D)
(4)某班级举办投篮比赛,每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是,则他至少投中一次的概率为
(A)(B)
(C)(D)
(5)已知空间向量,则向量在坐标平面上的投影向量是
(A)(B)
(C)(D)
(6)已知圆经过原点,且其圆心在直线上,则圆半径的最小值为
(A)(B)
(C)(D)
(7)我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题:
有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙.大老鼠第一天打进尺,以后每天进度是前一天的倍.小老鼠第一天也打进尺,以后每天进度是前一天的一半.如果墙的厚度为尺,则两鼠穿透此墙至少在第
(A)天(B)天
(C)天(D)天
(8)已知点在抛物线上,是抛物线的焦点,直线交轴于点.若为线段的中点,则
(A)(B)
(C)(D)
(9)已知椭圆的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则椭圆的离心率为
(A)(B)
(C)(D)
(10)已知数列的前项和,若恒成立,则实数的最大值是
(A)(B)
(C)(D)
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)双曲线的渐近线方程为.
(12)已知入射光线经过点被轴反射,反射光线经过点,则反射光线所在直线的方程为____.
(13)已知数列的通项公式为,则数列中能构成等比数列的三项可以为.(只需写出一组)
(14)如图,在四面体中,其棱长均为,,
分别为,的中点.若,则
____;直线和的夹角为____.
(15)将一枚均匀的硬币连续抛掷次,以表示没有出现连续次正面的概率.给出下列四个结论:
①;②;
③当时,;④.
其中,所有正确结论的序号是.
三、解答题共6小题,共85分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(16)(本小题14分)
从名男生(记为和)和名女生(记为,和)组成的总体中,任意依次抽取名学生.
(Ⅰ)分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的两种抽样方式下,分别求出抽到的人为名男生和名女生的概率.
(17)(本小题14分)
已知前项和为的数列中,.
(Ⅰ)若是等比数列,,求的通项公式;
(Ⅱ)若是等差数列,,求的最大值.
(18)(本小题14分)
如图,在长方体中,,,为的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求点到平面的距离;
(Ⅲ)求平面与平面夹角的余弦值.
(19)(本小题14分)
已知直线与直线,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求证:
直线与圆恒有公共点;
(Ⅲ)若直线与圆心为的圆相交于,两点,且为直角三角形,求的值.
(20)(本小题14分)
如图,四棱锥中,是以为斜边的等腰直角三角形,,,,,为的中点.
(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅱ)设是的中点,判断点是否在平面内,并证明结论.
(21)(本小题15分)
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,焦距是.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于两个不同点,,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(Ⅲ)设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上除,外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点,分别过点和作轴的垂线,垂足分别为和,求证:
线段的长为定值.
大兴区2020~2021学年度第一学期期末检测
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
A
B
B
B
D
C
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
(11)(12)
(13)(答案不唯一)(14);
(15)
注:
(14)题第一问3分,第二问2分.(15)题答案不全3分,有错0分.
三、解答题(共6小题,共85分)
(16)(共14分)
解:
(Ⅰ)设第一次抽取的人记为,第二次抽取的人记为,则可用数组表示样本点.根据相应的抽样方法可知:
有放回简单随机抽样的样本空间
……4分
不放回简单随机抽样的样本空间
……7分
(Ⅱ)设事件“抽到名男生和名女生”,则
对于有放回简单随机抽样,
……2分
因为抽中样本空间中每一个样本的可能性都相等,所以这是一个古典概型,
因此;……4分
对于不放回简单随机抽样,
因为抽中样本空间中每一个样本的可能性都相等,所以这是一个古典概型,因此.……7分
(17)(共14分)
解:
(Ⅰ)设等比数列公比为,因为,
所以……2分
所以,解得或……5分
所以,当时,
当时,……7分
(Ⅱ)设等差数列公差为,
因为,,……1分
所以,解得……2分
所以,是递减数列.……3分
又由,……4分
可知:
当时,;
当时,;
当时,,……5分
所以.……6分
所以,当或时,有最大值为.……7分
(18)(共14分)
解:
在长方体中,以为原点,所在直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,.……1分
(Ⅰ)因为,……2分
又由,……3分
所以,即……4分
(Ⅱ)因为,……1分
设为平面的法向量,则,.
所以……2分
令,则,,
所以为平面的一个法向量.……3分
又因为,
,
所以点到平面的距离为.……5分
(Ⅲ)因为长方体中,,易证,
又由(Ⅰ)得,,
所以平面.
所以是平面的一个法向量.……2分
设平面与平面的夹角为,则
,
所以平面与平面夹角的余弦值为.……5分
(19)(共14分)
解:
(Ⅰ)由直线方程得斜率.……1分
因为,所以斜率.……2分
所以,解得.……4分
(Ⅱ)因为圆的圆心为,半径为,……1分
所以圆心到直线的距离.……2分
又因为,所以,即.……4分
所以直线与圆相交或相切,即恒有公共点.……5分
(Ⅲ)由圆:
得,圆心,半径为.……1分
因为与圆相交于,两点,且是直角三角形,
所以.……3分
所以圆心到直线的距离,……4分
解得.……5分
(20)(共14分)
解:
取中点,连接.
由已知易证,,,.
由,得,所以.
以为原点,所在直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,.……1分
(Ⅰ)因为,……2分
设为平面的法向量,
则,.
所以……4分
令,则,,
所以为平面的一个法向量.……5分
设直线与平面所成角为.
又因为,……6分
所以.
所以直线与平面所成角的正弦值为.……8分
(Ⅱ)点在平面内.……1分
因为为中点,所以,.……3分
又因为,
所以点在平面内.……6分
(21)(共15分)
解:
(Ⅰ)已知,则.
椭圆的方程为……4分
(Ⅱ)设,,
由,得,……2分
当时,,
则,,……3分
又坐标原点在以线段为直径的圆上,则,
即,……4分
即,
,
则,即或,满足,
所以或.……6分
(Ⅲ)线段的长是.……1分
设,由(Ⅰ)得点,,
又点是线段的中点,则点,
直线的斜率为,直线的斜率
为,
又,则直线的方程为,……2分
又直线的方程为,……3分
联立方程,
消去化简整理,得,
又,代入消去,得,
即,即点的横坐标为,……4分
则.
故线段的长为定值.……5分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大兴区 学年 一学期 期末考试 数学试题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)