高中数学高三二轮复习专题三第一讲数列的通项与求和教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学高三二轮复习专题三第一讲数列的通项与求和教学设计学情分析教材分析课后反思
数列的通项与求和教学设计
一、教学目标
1知识与技能
理解掌握各种数列求和的方法,学会解析数列解答题,提高解决中难题的能力.
2过程与方法
通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性
3情感态度与价值观
感受数学问题的差异,但又能以不同的方法加以解决,进而体会到数学知识的灵活性
二、教学重点与难点
1.教学重点
1.等差、等比数列求和-----公式法求和(要求学生熟记求和公式);
2.非等差、等比数列求和------裂项求和、错位相减求和、并项求和、倒序相加、分组求和(要求学生反复练习,孰能生巧);
2.教学难点
1.裂项求和、错位相减求和;
2.求和在实际问题中的应用(有一定的难度)。
三、教学过程
设计意图
师生活动
一·夯实基础知识
1.公式法
(1)等差数列求和公式:
(2)等比数列求和公式:
2.分组求和法:
数列经适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并;
3.裂项相消法(又称裂项法):
结构特点是通项为分式结构,可拆成两项相减的形式;
4.错位相减法:
数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成,此时求和可采用错位相减法。
简单复习数列求和的常用方法
简单数列求和,帮助学生回忆方法和
公式
请学生作答
二.掌握基本方法
例1.已知数列满足,.
⑴求证:
数列是等比数列,并写出数列的通项公式;
(2)设数列是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的通项和前项和
例2.已知等差数列满足:
.的前项和为。
(1)求及;
(2)令,求数列的前项和.
例3.设等差数列的前项和为,且,
(1)求数列的通项公式
(2)设数列满足求数列的通项与前项和.
点评:
要善于从通项公式中看本质:
一个等差{n}加一个等比{2n},另外要特别观察通项公式,如果通项公式没给出,则有时我们需求出通项公式,这样才能找规律解题。
三、深化核心思想
例4.等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:
求数列的前项和.
训练1.等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数的图像上。
(1)求r的值;
(11)当b=2时,记,求数列的通项和前项和.
训练2.已知等差数列的前5项和为105,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.
掌握不同结构的数列的求解方法
使学生明白知识之间的联系,要善于将我们不能直接求解的数列转化为我们所熟悉并能求解的数列
适当的练习,巩固所学知识
教师引导,让学生在分析题目的过程中找到解题的方法
教师引导,让学生在分析题目的过程中找到解题的方法
学生独立思考,老师指导并总结注意点
四:
课堂小结:
1.:
公式法
2.:
分组求和法
3.:
错位相减法
4.:
裂项相消法
数列求和的基本思想是“转化”,关键是在分析数列通项及其式子结构特点的基础上,将其转化为等比等差数列并利用公式求和,或者对其结构重组、调整、拆分、构造应用相应的方法求和。
五:
布置作业
导学案一份
提炼总结,帮助学生形成方法系统
配套练习巩固数列求和的方法
学生课后独立完成
六:
板书设计
数列求和
1.公式求和法
2.分组求和法
3.错位相差法
4.裂项求和法
例题
练习
例题
练习
例题
练习
例题
练习
学情分析
我校是济南市首批示范校,授课班级是普通文科班,因此学生的数学基础一般,思维有一定的差异,部分学生具有一定的研究、学习能力。
学生基础虽然一般,但学习也比较刻苦、认真,但是部分学生在学习中仍过于关注结论,而忽视结论获得的过程,重视吸收教师所讲的知识,而缺乏主动质疑并发展教师所讲内容,发现、提出问题的能力比较弱,在数学思维的深度和广度方面还有一定欠缺。
学生在高一刚学习数列非常感兴趣,感觉很简单,能运用公式、基本知识和性质灵活解题,到高三复习时,数列公式较多,题型多,伴随着综合题的出现让大部分同学感觉有些困惑。
教学方式与手段:
根据教学内容的特点和学生的实际,本节课的设计高度关注学生深层次的思维活动,注重课堂学习的实际效率,在学生能力所及的内容上,由学生自主探究完成,在学生难以独立完成的内容上,采取教师引导下的探究和合作交流,并引导学生对探究过程的一些环节提出疑问,让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
技术准备:
硬件:
电脑、软件:
ppt
课堂教学质量评价表
教师姓名
所属单位
高三数学组
课程名称
数列通项与求和
授课年级
高三
授课时间、地点
2015-04-8221教室
序号
评价内容
满分值
得分
1
仪表端庄,教风严谨,备课充分,授课认真,内容娴熟,精神饱满。
10
9
2
教学目的明确、要求具体,符合人才培养需要。
10
10
3
突出基础理论、基础知识、基本技能,做到理论联系实际。
10
9
4
内容充实、深度适宜,信息量大,学术含量较高,能反映或联系学科发展的新思想、新成果。
15
14
5
讲授内容条理、清晰,阐述简练,详略得当,重点突出。
10
9
6
教学方法灵活多样,能给予学生思考、联想、创新的启迪,培养学生分析和解决问题的能力。
10
10
7
能有效地运用多媒体教学设备、教具、以及其它教学手段,效果明显。
10
10
8
课堂教学组织管理有效,能调动学生参与学习的积极性,师生互动良好,时间安排合理。
15
12
9
教态自然,普通话标准,板书设计或多媒体课件制作合理,用字、用词、以及图表规范,效果好。
10
10
得分总计
93
评价结果
良好
总体评价及意见、建议:
基础知识需要让学生掌握的更透,题目应该更大胆的放手让学生去做,去讲,以便发现学生知识上的漏洞,使复习做到效果更明显
教学反思
本节课是高三二轮轮复习课,主要是针对数列的通项与求和。
对于数列的复习,我觉得主要是复习好两个方面,一个是如何求数列的通项公式,另一个是如何求解数列的前n项和。
而求和对学生来说是一个难度很大的内容,所以这节课不仅仅是复习课,也是一堂新课,课题是通项与求和,学生一看就明白,但在求和的方法上灵活多变,让学生感觉有一定难度。
我在教学时,尊重学生的理解和掌握能力,循序渐进,学生要是不能掌握,那就再来一遍,特别是错位相减法,学生知道什么样的数列可以用错位相减法,但算不出正确的结果,所以课堂上在学生板演的基础上我再归纳一下做错位相减法的题目时要注意的地方,什么地方容易错,什么地方要注意等,争取在做作业时不要再犯同样的错误。
而且在经后的教学过程中要多培养学生的运算能力以及解题能力,提高他们的动手能力,思维逻辑能力和分析问题的能力,数列求和在整个数列知识中试比较综合的内容,知识点多,方法也多,在做题时首先要思考一下该用什么方法,然后再着手,加上细心才能把题目做对,而现在的学生就是缺乏这点耐心和细心,总想着花最少的时间做较多的事,有时还不检验最后的结果,这是我们教师在教学过程中要渗透的地方,教会学生耐心、细心地做题,确保题目的正确率,在今后的教学中我会在这方面加强培养学生,同时在备课的时候加强培养学生的动手、动脑能力。
例、习题的选配典型、有层次。
一方面精选近年典型的高考试题、模拟题做为例、习题,使学生通过体会和掌握,达到举一反三的目的;另一方面结合学生实际,自行编纂或改编了一些题目,或在原题基础上降低了难度,设计出了层次,或在学生易错的地方设置了陷阱,提醒学生留意。
同时所配的课堂练习也充分注意了题目的难易梯度,把握了层次性,特别注意了通性通法的应用教学。
在解题教学中比较注意启发引导学生,通过自然习得,从而顺理成章达到水到渠成。
从题目的设计到解题思路的分析都考虑到了学生的接受能力,从具体到抽象,通常是把问题摆出来、提一句、点一下,尽量不包办代替,努力引发学生的体验和思考,比较注重知识形成过程的教学。
当然这节课的教学也存在着这样那样的不足,比较典型的有以下两点。
1、对于基本公式的掌握仍需加强落实
部分同学对公式仍不够熟练,可见基本公式的强化记忆都是需要老师不厌其烦加以督促的。
2、由于课堂时间容量的限制,学生们的思维活动展现得还不够充分,问题也没有完全暴露出来。
教材分析
根据近几年数列部分的命题特点,复习数列的通项和求和时应注意以下几个方面的问题.
1.掌握数列的基本公式,要从公式的顺向、逆向、变式多角度掌握.
2.要深刻理解数列的定义及其等价形式,熟练运用通项公式和求和公式,注意用方程的思想、消元的思想以及整体代换思想分析与解决问题.
一、教材分析
本节课围绕等差数列求和、等比数列求和,以及非等差、非等比数列的常见求和方法展开。
数列在历年高考中占有较重要的地位,一般情况下一个解答题(属于中档题)。
高考数列的题目基本是考察等差、等比数列的基本公式和简单变形,并能解决简单的实际问题,高考方向主要有两个方面:
①数列基本概念、通项的运算;②数列的求和。
数列在实际生活中有很多应用,例如贷款、储蓄、购房等都用到数列的知识。
让学生把理论和实际生活紧密的联系在一起,这样可以大大的提高学生学习的积极性。
二、教学目标
数列求和作为高中数学教学中的难点和重点,是高考考核的重要部分之一,教师应特别关注学生,结合学生的个人特点引导学生发挥其主体作用,鼓励学生创新多种求和方法。
培养数学的应用意识,运用数学知识解决实际问题,学习数学的目的主要是运用数学知识解决实际问题。
本节的主要目标为:
1.熟练运用公式求和;2.观察已知数列通项公式的特点,使用恰当的方法求和;
三、教学重点、难点
教学重点
1.等差、等比数列求和-----公式法求和(要求学生熟记求和公式);
2.非等差、等比数列求和------裂项求和、错位相减求和、并项求和、倒序相加、分组求和(要求学生反复练习,孰能生巧);
教学难点
1.裂项求和、错位相减求和;
2.求和在实际问题中的应用(有一定的难度)。
数列通项与求和课堂评测练习
1.已知是各项均为正数的等比数列,且
,
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和。
2.已知等比数列中,,
(1)为数列前项的和,证明:
(2)设,求数列的通项公式;
3.已知数列的前n项和(n为正整数)。
(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,
4.已知数列为等差数列,且,;设数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若为数列的前项和,求
课标分析
一、考试说明
(1)数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
(2)等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.
③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.
二、复习目标
1.能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题;
2.能熟练地求一些特殊数列的
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