七年级数学《代数式》习题含答案.docx
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七年级数学《代数式》习题含答案
七年级数学《代数式》 —巩固提高
一、耐心填一填:
2x 3y12
5x - 3
1
的倒数, b 是最小的质数,则 a 2 -=。
3b
4、三角形的面积为 S,底为 a,则高 h= __________
5、去括号:
-2a2 - [3a3 - (a - 2)] = __________
6、若-7xm+2y 与-3x3yn 是同类项,则 m + n =
7、化简:
3(4x-2)-3(-1+8x)=8、y 与 10 的积的平方,用代数式表示为________
9、当 x=3 时,代数式
x2 - 3
x - 1
的值是________
10、当 x=________时,|x|=16;当 y=________时,y2=16;
二、精心选一选:
1、 a 的 2 倍与 b 的 1 的差的平方,用代数式表示应为()
3
A2a 2
1 ⎛ ⎛ 1 ⎫ 2
- b - b C ç 2a - b ⎪ D 2a - ç b ⎪
3 3 ⎝ ⎝ 3 ⎭
2、下列说法中错误的是()
Ax 与 y 平方的差是 x2-y2Bx 加上 y 除以 x 的商是 x+ y
x
Cx 减去 y 的 2 倍所得的差是 x-2yDx 与 y 和的平方的 2 倍是 2(x+y)2
1
3
A-1B-2C-3D-4
aa + b + c
2a + b - c
的值为( )
A、
11 5 11 12
5 11 6 7
5、已知:
a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于()
A、2b-a+1B.1+aC.a-1D.-1-a
6、上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a 千克和次等米 b 千克,混
合后的大米每千克售价为()
ax + byx + y
CD
aba + b2
7、 小华的存款是 x 元小林的存款比小华的一半还多 2 元,则小林的存款是()
111
( x + 2)B( x - 2)Cx + 2Dx - 2
2222
8、m-[n-2m-(m-n)]等于()
A-2mB2mC4m-2nD2m-2n
9、若 k 为有理数,则|k|-k 一定是()
A0B负数C正数D非负数
10、已知长方形的周长是 45 ㎝,一边长是 a ㎝,则这个长方形的面积是()
A、
a(45 - a) 45a
2 2
4545
22
三、化简题
1
1、 (8a 2 - 3ab - 5b2 ) - (2a 2 - 2ab + 3b2 )2、 - 4 xy + 3( xy - 2 x)
3
⎛1⎫
⎝3⎭
5、3a 2 - [7 a 2 - 2a - 3(a 2 - a) + 1]6、(8 - x 2 y + 7 xy 2 - 6 xy) - [8xy - ( x 2 y + y 2 x)]
四、化简求值
411
( x + y)5 + [2( x + y)2 -( x + y)3 ] - [ ( x + y)5 - ( x + y)3 ] ,其中 x + y = 3
2323
2、 5a - [a 2 + (5a 2 - 3a) - 6(a 2 - a)] ,其中 a = -
1
2
3、已知:
( x + 2)2 + y + 1 = 0 ,求 5 xy 2 - {2xy 2 - [3xy 2 - (4 xy 2 - 2 x 2 y)]} 的值。
五、解答题
1、某空调器销售商,今年四月份销出空调a -1台,五月份销售空调比四月份的 2 倍少 1 台,六
月份销售空调比前两个月的总和的 4 倍还多 5 台.
(1)用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台?
(2)若 a=220,求第二季度销售的空调总数.
(
2、树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:
树苗原高 100 厘米)
年数
高度 h(单位:
cm)
1 2 3 4
115 130 145
……
……
(1) 填出第 4 年树苗可能达到的高度;
(2) 请用含 a 的代数式表示高度 h:
_______
(3) 用你得到的代数式求生长了 10 年后的树苗可能达到的高度。
3、用字母表示图中阴影部分的面积:
六、探索规律
1、你能很快计算出19952 吗?
为了解决这个问题,我们来考察个位为 5 的自然数的平方,任意一个个位为 5 的自然数都可以写
成 10n+5 的形式,于是原题即求(10n + 5)2 的值。
N 为自然数,分析 n=1,n=2,n=3,……这些简单
(
情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论。
1)通过计算、探索规律:
152 = 100 ⨯1(1+ 1) + 25
252 = 100 ⨯ 2(2 + 1) + 25352 = 100 ⨯ 3(3 + 1) + 25
452 =652 =952 =
(2)从
(1)小题的结果,归纳、猜想得:
(10n+5) 2 =
(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出19952 =
2、在长为 m,宽为 m 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路,则余下草坪的面积可表示为
;现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路(如图),则此时余下草坪的面
积为。
V
3、观察下列各式,你会发现什么规律?
3×5=42-1, 5×7=62-1, … 11×13=122-1,
你能从中猜想到什么规律,用含有字母 n 的式子表示出来。
4、如图所示,边长为 c 的大正方形是由四个直角三角形和一个小正方形拼成的,其中每个直角
三角形的两条直角边分别为 a、b(b>a),请你用两种方法表示大正方形的面积。
5 、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数
座位数
1
50
2
53
3
56
4
59
按这种方式排下去,
(1) 第 5、6 排各有多少个座位?
(2)第 n 排有多少个座位?
(3)在
(2)的代数式中,当第 n 排为 28 时,有多少个座位?
七、体验中考(填空题)
1、
(2009 年湖南株洲中考题)孔明同学买铅笔 m 支,每支 0.4 元,买练习本 n 本,每本 2 元.那
么他买铅笔和练习本一共花了元。
2、(2009 年湖北恩施中考题)某班共有x 个学生,其中女生人数占 45%,用代数式表示该班的
男生人数是________。
3、(2009 年湖南邵阳中考题)受甲型 H1N1 流感影响,猪肉价格下降了 30%,设原来的猪肉价
格为 a 元/千克,则现在的猪肉价格为____________元/千克。
4、(2009 年云南省中考题)一筐苹果总重 x 千克,筐本身重 2 千克,若将苹果平均分成 5 份,
则每份重______千克。
参考答案
一、耐心填一填:
1、2
5
2、4,5,6,7,9,15
3、
4、
17
2
2s
a
5、 -2a2 - 3a3 + a - 2
6、2
7、 -12 x - 3
8、100 y 2
9、3
10、 x = ±16; y = ±4
二、精心选一选:
1 C
2 A
3 A
4 A
5 B
6 C
7 C
8 C
9 D
10 D
三、化简题
1、解:
原式 = 8a2 - 3ab - 5b2 - 2a 2 + 2ab - 3b2
= 6a 2 - ab - 8b2
2、解:
原式 = -4 xy + xy - 6 x
= -3xy - 6 x
3、解:
原式 = a3b + a3b - 2c - 2a3b + 2c
= 0
4、 解:
原式 = -20a + 4b - a + 4b + 3
= -21a + 8b + 3
5、解:
原式 = 3a - 7a 2 + 2a + 3a 2 - 3a - 1
= -a 2 - a - 1
6、解:
原式 = 8 - x 2 y + 7 xy 2 - 6 xy - 8xy + x 2 y + y 2 x
= 8 xy 2 - 14 xy + 8
四、化简求值
1、解:
1 4 1 1
( x + y)5 + [2( x + y)2 - ( x + y)3 ] - [ ( x + y)5 - ( x + y)3 ]
2 3 2 3
1411
=( x + y)5 + 2( x + y)2 -( x + y)3 -( x + y)5 + ( x + y)3
2323
= 2( x + y)2 - ( x + y)3
当 x + y = 3 时2( x + y)2 - ( x + y)3 = 2 ⨯ 32 - 33 = - 9
2、解:
5a - [a 2 + (5a 2 - 3a) - 6(a 2 - a)]
= 5a - a 2 - (5a 2 - 3a) + 6(a 2 - a)
= 5a - a 2 - 5a 2 + 3a + 6a 2 - 6a
= 2a
当 a = -
1
2
时
1
2a = 2 ⨯ (- )
2
= -1
3、解:
∵ ( x + 2)2 + y + 1 = 0
∴ x + 2 = 0
y + 1 = 0
∴ x = -2
y = -1
∵ 5 xy 2 - {2xy 2 - [3xy 2 - (4 xy 2 - 2 x 2 y)]}
= 5xy 2 - 2 xy 2 + [3xy 2 - (4 xy 2 - 2 x 2 y )]
= 3xy 2 + 3xy 2 - (4 xy 2 - 2 x2 y)
= 6 xy 2 - 4 xy 2 + 2 x 2 y
= 2 xy 2 + 2 x 2 y
当 x = -2 , y = -1 时,
2 xy 2 + 2 x 2 y = 2 ⨯ (-2) ⨯ (-1)2 + 2 ⨯ (-2) 2 (-1)
= -12
五、解答题
1、解:
(1)根据题意得:
(a - 1) + [2( a - 1) - 1]+ 4{(a - 1) + [2( a - 1) - 1]}+ 5
= a - 1 + 2(a - 1) - 1 + 4(a - 1) + 4[2(a - 1) - 1]+ 5
= 7(a - 1) + 4[2(a - 1) - 1]+ 4
= 7(a - 1) + 8(a - 1) - 4 + 4
=15(a - 1)
=15a -15
(2)由
(1)可知第二季度销售的空调总数为15a -15
当 a = 220 时,
15a -15 =15 ⨯ 220 -15
=3285
2、解:
(1)160
(2) h = 100 + 15a
(3)当 a = 10 时
h = 100 + 15a
=100 + 15 ⨯10
=250
3、解:
根据题意得:
1b
ab -π ( )2
22
1
= ab -π b2
8
六、探索规律
((
1、 1)45 2 = 100 ⨯ 4(4 + 1) + 25 ,65 2 = 100 ⨯ 6(6 + 1) + 25 ,95 2 = 100 ⨯ 9(9 + 1) + 25 ; 2)
(10n + 5) 2 = 100 ⨯ n(n + 1) + 25 (3)1995 2 = 100 ⨯ 199(199 + 1) + 25
2、(a)(ab—a)m2,(b)(ab—a)m2
3、 (2n + 1)(2n + 3) = (2n + 2) 2 - 1, (n为正整数)4 ⨯
1
4、c2, 4 ⨯ab + (b - a) 2
2
5、解:
(1) 第 5、6 排各有 62、65 个座位
(2)第 n 排有 3n + 47 个座位
(3)当第 n 排为 28 时,
3n + 47 = 3 ⨯ 28 + 47
=131
七附加题
体验中考(填空题)
1、 0.4m + 2n
2、55% ⋅ x
1
2
ab + (b - a) 2
3、 0.7a (或 70%a 或
x - 2
4、
5
7
10
a )
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- 代数式 七年 级数 习题 答案