平移与旋转轴对称中心对称.docx
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平移与旋转轴对称中心对称
(2019哈尔滨)1.下列图形中,是中心对称图形的是(
)•D
(C)(D)
(2019哈尔滨)2.点A(-1,4)和点B(-5,1)在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将点A、B分别向右平移5个单位,得到点A1、B1,请画出四边形AA1B1B;
(2)画一条直线,将四边形AA1B1B分成两个全等的图形,并且每个图形都是轴对称图形.
(A)
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(2019珠海)3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到
点Q则点Q的坐标是()D
A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)
(2019珠海)4•现有如图1所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180后得到图2,贝U旋
转的牌是()B
在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相
垂直的两边所在直线建立直角坐标系
(1)作出△ABC关于y轴对称的厶A1B1C1,其中A,B,C分别和A1,B1,C1对应;
(2)平移△ABC,使得A点在x轴上,B点在y轴上,平移后的三角形记A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C2对应;
(3)填空:
在
(2)中,设原△ABC的外心为M,△A2B2C2的外心为M,贝UM与M2
之间的距离为.
(1)见图21;(2分)
(2)见图21;(4分)
(3)17.(6分)
(2019台州市)23.如图1,Rt△ABC也RtAEDF,/ACB=/F=90°/A=/E=30°.△EDF
绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段.AC于点M,K.
(1)观察:
①如图2、图3,当/CDF=0°或60时,AM+CKMK(填“〉”,“<”
或“=”).
②如图4,当/CDF=30°时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).
(2)猜想:
如图1,当0° (3) 如果MK2CK2AM2,请直接写出/CDF的度数和皿的值. 2分 2分 2分 解: 23.(12分) (1)①= ②> (2)> 证明: 作点C关于FD的对称点G,连接GK,GM,GD, 贝UCD=GD,GK=CK,/GDK=/CDK,•/D是AB的中点,•••AD=CD=GD. A30°,•/CDA=120°, •••/EDF=60°,「./GDM+ZGDK=60° /ADM+ZCDK=60°. •••/ADM=ZGDM, •/DM=DM, •△ADM◎△GDM,•GM=AM. •/GM+GK>MK,•AM+CK>MK. (3)ZCDF=15°,些」 AM2 (玉溪市2019)6.如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形 再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是(D) OO BCD (玉溪市2019)10.如图5是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 答案B (2019年连云港)5.下列四个多边形: ①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边 形. 其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 答案C (2019年连云港)24.(本题满分10分)如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都 是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,0为AD边的中点,若把四边形ABCD绕着点 O顺时针旋转,试解决下列问题: (1) (2) 画出四边形ABCD旋转后的图形;求点 C旋转过程事所经过的路径长; (3) 设点 B旋转后的对应点为B'求tan/DAB'的值. 答案 &D') B ✓ ITJ II 1 C 1 C ** /B D (A) C的旋转路径是以为0圆心,0C为半径的半圆 因为 易知点 0C=12225,所以半圆的周长为5n b'd、1212、2,AB'.323232,AD.422225 所以 AD2B'D2AB '2 所以 所以 ADB是直角三角形,且 DB.2tanDAB AB3/2 ABD 90o 10分 (2019宁波市)3.下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案,其中是中心对称图形的是 C 1 ■■ C. ・* D. ♦m* ABC经过某种变 换后得到的图形•如果ABC中任意一点M的坐标为 13.(2019年济宁市)如图,PQR是 2.(2019年怀化市)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( (a,b),那么它的对应点N的坐标 A. 为• 答案: (a,b); 19.(2019年郴州市)VABC在平面直角坐标系中的位置 如图所示,将VABC沿y轴翻折得到VAB.G,再将VABQ, 绕点0旋转180°得到VA2B2C2.请依次画出 答案: 19.答案如图 每个图形3分 4 1 A 7 ■ c J / 1 B 1 ■ 4■ J- z・ 10 4 1J p” \4 / % -I A f* (第13题) 毕节13.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90°后,B点的坐标为(D) A.(2,2)B.(4,,)C.(3,1)D.(4,0) 2.(10湖南怀化)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 1、(2019年泉州南安市)请写出一个既是轴对称,又是中心对称的几何图形名称: 答案: 如: 矩形(答案不惟一) (2019年天津市) (2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为(B) 折痕EF; 第二步: 如图②,将五边形AEFCD折叠,使AE、CF重合,得折痕DG,再打开; 第三步: 如图③,进一步折叠,使AE、CF均落在DG上,点A、C落在点A处, 点E、F落在点E处,得折痕MN、QP. 这样,就可以折出一个五边形DMNPQ. 第(18)题 (I)请写出图①中一组相等的线段_ADCD(答案不惟一,也可以是AECF等) (写出一组即可); (H)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形,当ABa,ADb,DMm时,有下列结论: ①a2b22abtan18;②ma2b2tan18; ③bmatan18;④bmmtan18. 2 其中,正确结论的序号是①②③(把你认为正确结论的序号都填上). (H)若E、F为边OA上的两个动点,且EF2,当四边形CDEF的周长最小时, 求点E、F的坐标• 解: (I)如图,作点D关于x轴的对称点D,连接CD与x轴交于点E,连接DE• 若在边OA上任取点E(与点E不重合),连接CE、DE、DE• (n 由DECEDECECDDECEDECE, 10分 交于点E,在EA上截取EF2• •••GC//EF,GCEF, •••四边形GEFC为平行四边形,有GECF• 又DC、EF的长为定值, •此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小 •/OE//BC, •Rt△DOEsRtAdBG,有OED0•BGDB OE DO BG DO (BCCG) 211 D B DB 63 OF OE EF 12 7 3 3 17 点E的坐标为(-,0),点F的坐标为(一,0) 33 (2019年天津市)(26)(本小题10分) 在平面直角坐标系中,已知抛物线 2 yxbxc与x轴交于点A、B(点A在点B的 左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E. (I)若b2,c3,求此时抛物线顶点E的坐标; (H)将(I)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足 GBCE=S^ABC,求此时直线BC的解析式; (川)将(I)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足 SaBCE=2Saaoc,且顶点E恰好落在直线y4x3上,求此时抛物线的解析式. 解: 解: (I)当b2,c3时,抛物线的解析式为yx22x3,即y(x1)24. 抛物线的解析式为yx22xc(c0). 此时, 抛物线与 y轴的交点为C(0,c),顶点为 E(1,1 c). 方程 x22x c0的两个根为为11c, x21 .1c, 此时, 抛物线与 x轴的交点为A(1..1一c,0), B(1 厂c,0) 如图,过点E作EF//CB与x轴交于点F,连接CF,贝USabce=Sabcf. 点C(0,5),B(5,0). 42 5 1 — n. m —— 4 解得 2 5 5 0 mn. n_ 2 4 (川)根据题意,设抛物线的顶点为E(h,k),(h0,k0) 则抛物线的解析式为y(xh)2k, 此时,抛物线与y轴的交点为C(0,h2k), 与x轴的交点为A(hk,0),B(h,k,0).(kh0)过点E作EF//CB与x轴交于点F,连接CF, 贝USaBCE=S^BCF. 由SaBCE=2SaAOC, 设该抛物线的对称轴与x轴交于点 •••由①②,结合题意,解得■k1.有k1,h-. 2 10分 •抛物线的解析式为yx2x3. 4 (2019山西20.(本题6分)山西民间建筑的门窗图案中,隐含着丰富的数学艺术之美•图 1是其中一个代表,该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的•图3是图2 放大后的部分,虚线给出了作图提示,请用圆规和直尺画图. (1)根据图2将图3补充完整; (2)在图4的正方形中,用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形. (1)将图3补充完整得3分(画出虚线不扣分) (2) 图略,答案不唯一,只要符合题目要求均得3分 1.(2019山东济南)如图所示, △DEF是厶ABC沿水平方向向右平移后的对应图形,若 /B=31°,/C=79°,则/D的度数是度. 答案: B (2019年常州)24.如图在△ABC和厶CDE中,AB=AC=CE,BC=DC=DE,AB>BC,/BAC= /DCE=/,点B、C、D在直线I上,按下列要求画图(保留画图痕迹); (1)画出点E关于直线I的对称点E'连接CE'、DE' (2)以点C为旋转中心,将 (1)中所得△CDE'按逆时针方向旋转,使得CE'与CA重合, 得到△CD'E''(A).画出△CD'E'(A).解决下面问题: 1线段AB和线段CD'的位置关系是•理由是: 2求/的度数• 对对称点r.i升 (2)3iT.JACD*E*(Jl).2孑卜 ①爭■打*■■*■'**■'”・*・・*・2’*歩井 超由: VzPCE^zOCE'=zUCA=. ③丁四逊羽卫ECD: 縫等巫梯理・ 二Z4BC«ZDAJJ=2ZBA匚=2/卫” VAB-AC^^ARC=^^ACB~2Za.5牙 程仝片BC中A-^ABC~rZ^Cii-ISO"・ (2019年安徽)18•在小正方形组成的15X15的网络中,四边形ABCD和四边形ABCD的位置如图所示。 ⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向 旋转900,画出相应的图形A1B1C1D1, ⑵若四边形ABCD平移后,与四边形 ABCD成轴对称,写出满足要求的一种 平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2 (1)旋转后得到的图形A疋iGD如图所示・(4分) 门)将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向下平移6个单位.四边形 注,本题是开放型的•着案不唯一•只要正确就相应賦分,如将四边形ABCD先向右平移8个单位,再向下平移2个单位得到四边形心场GE* A2B2C2D2如图所示.(8分) (2019广东中山)13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(一6,1),点B的 坐标为(一3,1),点C的坐标为(一3,3)。 (1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形,并写出点A1的坐标; (2)将原来的RtAABC绕点B顺时针旋 转90°得到Rt△A2B2C2,试在图上画出 RtAA2B2C2的图形。 (2019广东中山)20.已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图 (1)放置,点B、 D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G。 /C=/EFB=90o,ZE=/ABC=30o,AB=DE=4。 (1)求证: △EGB是等腰三角形; (2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时,四边形ACDE成为以 ED为底的梯形(如图 (2)),求此梯形的高。 1.(2019山东青岛市)下列图形中,中心对称图形有_(). ©0®住 A.1个B.2个C.3个D.4个 答案: C 2.(2019山东青岛市)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C,那么点A的对应点A'的坐标是(). A.(—3,3)B.(3,—3)C.(—2,4)D.(1,4) 答案: A 3.(2019山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A (0,1),B(-1,1),C(-1,3)。 (1)画出△ABC关于x轴对称的厶A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的厶A2B2C2,并写出点C2的坐标;, (3)将厶A2B2C2平移得到厶A3B3C3,使点A2的对应点是A3,点B2的对应点是B3,点C2的对应点是C3(4,-1),在坐标系中画出厶A3B3C3,并写出点A3,B3的坐标。 ( \\ A E 0 答案: 说明: 三个图形各2分,点的坐标各1分 (1)C1(-1,-3) (2)C2(3,1)(3)A3(2,-2),B3(2,-1) 4. (2019•珠海) 转的牌是( 现有如图1所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180后得到图2,则旋 )B 16.(莱芜)在平面直角坐标系中,以点A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上 平移3个单位,得到△ABiC(点A、B、Ci分别为点A、B、C的对应点),然后以点Ci 为中心将厶AiBiCi顺时针旋转90,得到△A2B2G(点A? 、B2分别是点A、Bi的对应 点),则点A? 的坐标是(ii,7) i8.(上海)已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=i(如图4所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为__i或5. 解: 题目里只说“旋转”,并没有说顺时针还是逆时针,而且说的是“直线BC上的点”, 所以有两种情况如图所示: 顺时针旋转得到Fi点,则FiC=i 逆时针旋转得到F? 点,则 F2BDE2,F? CF2BBC5 B). (20i9•绵阳)2.对右图的对称性表述,正确的是(A.轴对称图形 B.中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形 O成中心对称,则乙图中不符合题意 (20i9•浙江湖州)9.如图,如果甲、乙两图关于点 1.(2019,浙江义乌)下列几何图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是 A•正三角形B•等腰直角三角形C•等腰梯形D.正方形 【答案】D
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- 平移 旋转轴 对称 中心对称