全国卷I高考文科数学试题Word版含答案.docx
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全国卷I高考文科数学试题Word版含答案
2021年全国卷I高考文科数学试题Word版含答案
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绝密*启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注息事项:
1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第一卷时。
选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.
3.答复第二卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一、选择题:
本大题共12小题,每题5分,在每题给同的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1 〔A〕A B〔B〕B A〔C〕A=B〔D〕A∩B=∅ 〔2〕复数z= 的共轭复数是 〔A〕2+i〔B〕2-i〔C〕-1+i〔D〕-1-i 3、在一组样本数据〔x1,y1〕,〔x2,y2〕,…,〔xn,yn〕〔n≥2,x1,x2,…,xn不全相等〕的散点图中,假设所有样本点〔xi,yi〕(i=1,2,…,n)都在直线y= x+1上,那么这组样本数据的样本相关系数为 〔A〕-1〔B〕0〔C〕 〔D〕1 〔4〕设F1、F2是椭圆E: + =1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x= 上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,那么E的离心率为〔〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 5、正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,假设点〔x,y〕在△ABC内部,那么z=-x+y的取值范围是 〔A〕(1- ,2)〔B〕(0,2)〔C〕( -1,2)〔D〕(0,1+ ) 〔6〕如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,那么 〔A〕A+B为a1,a2,…,aN的和 〔B〕 为a1,a2,…,aN的算术平均数 〔C〕A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 〔D〕A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 〔7〕如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,那么此几何体的体积为 〔A〕6 〔B〕9 〔C〕12 〔D〕18 (8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为 ,那么此球的体积为 〔A〕 π〔B〕4 π〔C〕4 π〔D〕6 π 〔9〕ω>0,0<φ<π,直线x= 和x= 是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,那么φ= 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔10〕等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4 ,那么C的实轴长为 〔A〕 〔B〕2 〔C〕4〔D〕8 (11)当0 时,4x 〔A〕(0, )〔B〕( ,1)〔C〕(1, )〔D〕( ,2) 〔12〕数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,那么{an}的前60项和为 〔A〕3690〔B〕3660〔C〕1845〔D〕1830 第二卷 本卷包括必考题和选考题两局部。 第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题: 本大题共4小题,每题5分。 (13)曲线y=x(3lnx+1)在点〔1,1〕处的切线方程为________ (14)等比数列{an}的前n项和为Sn,假设S3+3S2=0,那么公比q=_______ (15)向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|= ,那么|b|= (16)设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,那么M+m=____ 三、解答题: 解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤。 〔17〕〔本小题总分值12分〕 a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c= asinC-ccosA (1)求A (2)假设a=2,△ABC的面积为 ,求b,c 18.〔本小题总分值12分〕 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 〔Ⅰ〕假设花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位: 元)关于当天需求量n〔单位: 枝,n∈N〕的函数解析式。 〔Ⅱ〕花店记录了100天玫瑰花的日需求量〔单位: 枝〕,整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润〔单位: 元〕的平均数; (2)假设花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。 〔19〕〔本小题总分值12分〕 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC= AA1,D是棱AA1的中点 (I)证明: 平面BDC1⊥平面BDC 〔Ⅱ〕平面BDC1分此棱柱为两局部,求这两局部体积的比。 〔20〕〔本小题总分值12分〕 设抛物线C: x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。 〔I〕假设∠BFD=90°,△ABD的面积为4 ,求p的值及圆F的方程; 〔II〕假设A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。 〔21〕〔本小题总分值12分〕 设函数f(x)=ex-ax-2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)假设a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f´(x)+x+1>0,求k的最大值 请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,那么按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1: 几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,假设CF//AB,证明: (Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD (23)(本小题总分值10分)选修4—4;坐标系与参数方程 曲线C1的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2, ) (Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标; (Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。 〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4—5: 不等式选讲 函数f(x)=|x+a|+|x-2|. (Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集; (Ⅱ)假设f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。
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