广东省珠海市中考数学试题及答案.docx
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广东省珠海市中考数学试题及答案
2012广东珠海市中考数学试题
一、选择题(共5小题,每题3分,共15分)
1.2的倒数是()
A.2B.-2C.
D.
2.计算
的结果为()
A.-3aB.-aC.
D.
3.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同,方差分别为
,
,
,
.二月份白菜价格最稳定的市场是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.下列图形中不是中心对称图形的是()
A.矩形B.菱形
C.平行四边形D.正五边形
5.如果一个扇形的半径是1,弧长是
,那么此扇形的圆心角的大小为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
二、填空题(共5小题,每题4分,共20分)
6.计算
.
7.使
有意义的x取值范围是____.
8.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上,B点坐标为(3,2),OB与AC交于点P,D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点,则四边形DEFG的周长为_________.
第8题图第10题图
9.不等式组
的解集是__________.
10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=_________.
三、解答题
(一)(共5题,每题6分,共30分)
11.计算:
.
12.先化简,再求值:
.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.(只写结果)
14.已知关于x的一元二次方程
.
(1)当m=3时,判断方程的根的情况;
(2)当m=-3时,求方程的根.
15.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的
倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元;
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
四、解答题
(二)(共4题,每题7分,共28分)
16.如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米,参考数据:
)
17.某学校课程安排中,各班每天下午只安排三节课.
(1)初一
(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节,通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率;
(2)星期三下午,初二
(1)班安排了数学、物理、政治课各一节,初二
(2)班安排了数学、语文、地理课各一节,此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是
.已知这两个班的数学课都由同一个老师担任,其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率(直接写结果).
18.如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形
(此时,点
落在对角线AC上,点
落在CD的延长线上),
交AD于点E,连接
、CE.求证:
(1)△
≌△CDE;
(2)直线CE是线段
的垂直平分线.
19.如图,二次函数
的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥
的x的取值范围.
五、解答题(三)(共3题,每题9分,共27分)
20.观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52×_________=_________×25;
②________×396=693×_______.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b),并证明.
21.已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方,而C在AB下方时(如图2),
(1)中结论还成立吗?
证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:
AB=4PD.
21.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=
,DC=
,高CE=
,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G;当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.
(1)填空:
∠AHB=______;AC=;
(2)若S2=3S1,求x;
(3)设S2=mS1,求m的变化范围.
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