电磁场中的矩量法.docx
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电磁场中的矩量法
第8章电磁场中的矩量法
8.1矩量法的基本原理
8.1.1矩量法是一种函数空间中的近似方法
图8.1函数空间上的原函数、近似函数与误差函数
N
F=另8艮
■—1
=CEJA
<8.1.1)
(S.L2)
(8.1,3)
(8.L4)
<8.L5)
8.1.2矩量法是一种变分法
(8.1.6)
p{f}=
(8.1.7)
(8,1,8)
(8.1.9)
(8.1.10)
<^ig>=—£L/他Q=(贬丄=另住显询丄几〉*i=1②…侮
封H
(8.1.11)
5、扎》=〈£,17(另氐仞丹=刀爲<化丄恤e〉、t=lt2T--*rn(8,1,12)
8.1.3子域基函数
1.狄拉克函数(Diracdeltafunction)
2.脉冲函数(pulse)或分段常数(piecewiseconstant)
图8.2狄拉克函数
P(Xj,J|ty2)
图8.3脉冲函数
3.子域三角函数(subsectionaltrianglefunction)
£|氐Xj
图8.4三角函数子域
B2(x)=tjcz,工』=t
4.
二次折线(quadraticspline)函数
f9丄3丄分
忑+豆+莎*
3xB
(8.1.16)
W
93■j3
TZd十莎1
0»
)函数
5.拉格朗日插值多项式(Lagrangianinterpolationpolynomials
图8.6拉格朗日插值多项式函数
6.厄密多项式函数
7.其他展开函数
r—矗工1)
sin(^j:
3—kjCi)
S(x>=J
sin(^j:
3—kjc~)
sint^^g—kx2)
(8.1.22)
8.1.4截断误差和数值色散
1.截断误差
2.数值色散
器十K它二工)=0
2E.—Ejp-i—E.+i—护捏(百Em卜wEr_i+zEg_i\=0
-\3“5■&/
萨叱曲—丄口-屮―如)
e,严(1+(塑冲/訂
H单元尺寸引起的戴値華果的溟蚤
(8.1.23)
(8.1.24)
(8.1.25)
单元尺寸心
毎注长产生相差
单位液隹产生相差的相对百分数
0.2X
20.103
34.9
0.IX
5.670
黑9
0.061
1,464
2.€
0.Q25X
0,369
0.64
0.01ZEX
0.0925
0.16
0«005251
0.0231
0.04
8.2典型的矩量法问题
8.2.1积分方程形式
x—x\»旦V工V由
x-►0
円評“工)1-j—In
x2
1——
4
和=yj1\,(左)£|尤一盘"])djr'tkc
)t{9(旬+
赤-却叫旬F}+心〉
F{A(x)J=X J—E F^{A(Kf)}=AM=君「A(KJ^dK# ZttJ—<» *B(x)=f—jJ)dx^ J—Ml ► F^l{A(x)*fi(x)}=ACK.)-B(KJ Bn T„(x)=TXje—j? JJ G=^T(x)*[班刃#H評@|x F(x)=(冷十"J評4Ix—x\)dx\a 1-=佇倦+F)TS*叫*叽|讪}丄 (8.2.1> (fi.2.2) (8.2.3) (8.2,4) <8.2.5) <8,2.6) (&2f7) <8.2.8) (&2+9> (8.2.10) C8.2.m 822圆柱体散射的积分求解 ^0)=決沪・(亠只在圆柱上成立 科 Jt(f)心另人九⑷Fj\为展开系数 1 Nr1 障切切刀#丹評(航}d/ ■-1丿加哽1 (8.2.12) (8.2.13) <8.£14) 1 4 <8.2.15) <8.2.16) H評(g(l—斗)—j{j(旬+ In (8.2-17) 2it2rt 1-j-In -2du—w_—[— 叫瞥)T]} (&2,19) 823误差分析 1.建模误差 2.数字化误差(discretizationerrors) 3.近似误差 4.数值计算误差 ll/r-J? "II=严一J严|独(8.2.22) *8.2驀函栽和检整函戳选择与误差的关靈 基函数级 栓验函数级 甜分段时的误差 甜分段时的误差 0 34*9 11,3 1 35.0 11.3 1 2 35.6 11.3 3 35.8 11.3 4 35.Q 11.3 5 36.2 11.3 0 「11+7一 (X89 1 1L7 0b89 2 2 11.8 0.89 3 11.9 0.89 4 11,9 0b89 0 E55 0.10 3 1 &51 0.10 2 S.53 0.10 3 6.55 0.10 8.2.4本征值问题的矩量法 (8,2+24)<8.2.25) NN (E.2.26) (8-2.27) (fi.2.28) 2〈丁e丄鼠匕=人另《九,及冶,m=li2P— ■■1算・1 Le=ASe S~'L^=le 825伽略金法的收敛性 as>0 (drby2=3取LiA〉 -f)>=0 <兔,严—Th=0 (8,2.29> (&2.30)個2.31)(8.2.32) (B.2.33) 8.3静电场的矩量法 8.3.1静电场中的算子方程 —总¥卿=严有限边界 『0-常数.r-s S=p,L_1L^=Lp L=-eV1,0=17》 ©(工,了,“—j]J L_1制盏ww L=-V*UV) S.0〉=tr)dxdjjds JJc0V2^-OT2^)dr=6W警一少曾 4jrejR (&M1) (8.3.2) (8,3.3> (8,3.4) (&3.5> (8.3.6) (8.3.7) (8.3.8) ds /.V.姑 //-*r *厂 ~7? / // /丄 /i /// / L- L——1Z /—■—■—&~~— 图8.8带电平板切分为矩形单元 (8.: (氐3. 8.3.2带电平板的电容 ■*4开衆 [jQ' (7©』〉SM斗為几/・={ N Vq=宀.m=…,N n-1 a3Fj/ldj/di/ 在2上 苴余 It 0, _Aydxf h*』略4磁p(孔—无丁H-(y^—yy1N c=—=艺心△民 VDi=l an” 仁=「r,w fJ_i4iresj(xm—x}2-\-(.ym—yY ": 心 Sts”” neJ(九一h•严+伉一风尸 'dytU=—ln(l+72)=—(0.8814) J4nc7x3+yKSKe 4=進质 E i&4s_ "、4=eR士 10) <8.3.11) <8.3.12> <8.3,14) <8.3.15) <8.3.16) <8.3.17) (8.3.18) (8.119) (8.3.20) (8.3.21) (8.3.22) 尺*=Cj—芷$+(了加_孑3严+(拓曲_比) h=y^0.282质+ (8.3.23) 图8.9角形区域细长时所采用的近似方法 833导体系问题 rV]T在民上 Ka一眄'在民上 +护跃临血=* 严科,在: 上 rbpeas, (0,户毎 N 矶〔乳閔)=Sai/nB=1 43;***' 皿;? ***ptfN皿: LQW=[飯] ⑴叮1 2=护 蚯駅叶_您』(几二忑护+(%—几尸 巴 jt£Ja*—召)’+(了亓一旳),+用 sggg e }2礙 £■ (2b) <8.3,29) <8.3.30) (8.£31) <8,3,32) <8.3,33) c=a&*S(严-严>- mA 8.4微带天线的矩量法 平面波人射 捲地板 图8.10平面电磁波入射微带天线 8.4.1理论分析 =—VX E(応,*)=晋憑)+¥(章*心{工心注打] VlA1(■! <>»♦£)+K2A1Gy*=—)/iJs(x\ytz*)*介质中VA11(工」以)+KlA^=X空气中 AL/q=|TJs{x,y(x,ytzIxtyrtzf) (3,4.1) <8,4.2) (8M.3) (8M.4) Vfyfz}十KzC(x^t^ =—逼卷(h——yr,)8(x—z V巳11QfxI工‘、$』)十KuCDQ "z韵匚匚0+" (8.4.6) <8.4.7> +|Xtkt-FJttiyjG1(匕桃} E: (也“门。 )=(h£=0处 =E? (也刃,z=d处 环—)=爲佃 <&4,8) <8.4.9) <8.4.10} G1(kx^kr>ZiZ,)—— 心II(止一去‘)]+jAamin[盘i(注一左“)] kicoski/+j“usinkid -{热—ljsitikiz-\「 (8.4. COSkIZ1 11) kicoskicf十j花口sini 2」_e kicosii£? +isinkid <0. 4. 12) TEikicos^tsf+j&Dsinkid—0 TMi盘口ccs总皿+j站sink^d—0 2jetinfa/ ^/e^cGskd+jsirufct/ +「一为£+肉◎瞥|訂丿;,札)卜兰尹咛弘±脏丫(B.4.16> ■mf |=层耘匸匚{严-阮L+闵<|»仇2 L*,龙U-1L +-krkyGl+j^,—<打(瓦,爲)•兰严心血*矗,CE.4.17> *=0平血 ZJ 微带馈线 1 天线貼片 / 1 \ / / 1科 .v 图8.11微带天线贴片处的切向场边界条件 8.4.2矩形微带天线 C8.4.19) <8.4.20) 0=IU *J— JJs•硏击-歸缶=0 「l|Ef*(匕*妇’*)0*(—矗"一£)di^cUyJ—noJ— fuc '4Q- Er )*J*(—krt~ =艺lAO’y〉 a-1 <30 Ur+另不仏=0*TH=l,2t— JI"1 /*CKSJ*CTO v.=IJf£X J―J— 益.=「「 J—-ooj—c (kxiky,)d"(—虹,—為〉dky E;(kr1ky1z)^: (-k^-k,)dk^, g N 気=—2X叭十jx. (8.4-21) (8.4.22) <8.4.23) <8.4.24) (乱4.25〉 (8.4.26) (8.4.27) (8.4.28) /悶I 图8.12矩形微带天线切分为单元 843微带天线与传输线的连接 7.6cm 1,2GE[7 7.6cm 076ctH 寸 tEin^=0.005 4.02cm 同轴说线-直^=0,127cm I..2GHz t=2.55laii5=0.002 ; ..0.31Scm 2.4GHz 图8.13微带天线与传输线的连接举例 8.5孔缝耦合问题中的矩量法 8.5.1基本电磁学方程 图8.14边界条件G(p,p')=14jH (2)0(K|p-p'|) 8.5.2基本原理 惴、^—、、、£ ;S吐; \"7 盯J一— (c) 图8.15等效原理 只限大导板上的孔墟 图8.16导体平面上的孔缝结构 2jW|=2£jXh 源乙数学平面 原来的P.tcT面区 原来的P-ex7! 7面区 原.来的孔璇区 图8.17电磁波入射区导体平面孔缝的等效原理 原赧的卩一匕&平面区甌來的Pec平面区 爲足原来的孔缝区区II 现=一2时 图8.18平面上孔缝区内的等效原理 8.5.3厚金属板上具有共享微波负载的多孔散射的研究 1•问题描述 2.理论分析 H严(JW1J十十丑严OWQ十H严(M2=—・在孔I处H严(MJ十口严匕叽}十冊%甌J十0,在孔|]处 H714(M13)+H严(M£2)=H}f(-ML! )+Hfnr{-M? £〉‘在孔(]处 (&5⑵ 3.矩量解 =2、j=lf2? A=lf2 <-s (8.5.3) J (8.5.4) {[广]十[严]十[丫叮”=I (8.5*5) F(r»O=g-T ①(尸诃)=fF(rT;)e_j*rd; J—CD <8.6.2) 申(f*—闻)=0"(rtoi) (8.6.3) FCr»()=—|R吒eirg}®-血 (8.6.4) LJF〕=G <8.6-5〉 =1r»tu)e^1dtu——|Xen(rtof)-dstf <8.6.6> L』[QO烛)由,=r(r#w)4 (8,6+7) Ljp(rraj)=few) (8.6.8) 8.6基于线网模型的矩量法 卩(八“=J: 官(£—U) 力0■询)=/33)爲5询) (&.6.9} LRj(r»£u (8.6.10) (B.6.U) 8.6.1简介 862线网模型的有关问题 1.麦克斯韦方程 射人 图8.19散射问题结构示意图 2.良导体的亥姆霍兹方程解 (&S,13> 图8.20等效问题示意图 3.边界条件 4.细线近似 图8.21分布有电流J和电荷p的良导体的坐标 何6.18) (8,6.19) CB.6.20) f&6.21) 5.由平面波激励波产生的电流 E=£c+E5 Es=_讪山$_¥戸 AfW= 验n伍叫 I-{疋+E5—盘⑷〉=0 EiV=ZJ £」")一1・£⑴一jf仙心K门十丄省負缶洱期 cuedf3Zj^jtR 6•伯柯灵顿(Pocklington)积分方程 岸-|-V(V1A)=丄^k2A+¥(V*A)「團⑴广[d纽门(—务/+ (8.6.22) (8.6.23) 7.海伦方程 (8.6.25) (8.6.26) 8.基于反应(reaction)技术的方程 -VXE"=讪/JT+AT] VXHfl=血坷+J+Jnj 5,防=』(F・『一护*M)dr \e、h\ 白由哗间 (a) (E-H)自由空间 自由空间 (c) 图8.22基于反应技术的互易定理 (8.fl.27) Js=nXH Ms=EXn lb}不重迭的连按方注处理 图8.23处理三角函数跨越连接点的两种方法 (S.6.31) 心丄宁 (8.6.32) S5, i-1 =幽佻=…= (8.6.33) 2 盒°-5772 (8.6.34) 21nf- 其他悄况 A=” 4.线网结构的矩量法 N C8.6.35) KZ)=另5⑴ ■-1 图8.24三角函数展开法 j ^r_CDT, jJJ■[呼TJAT") (8.&.36) (8.6.37) (8.6.38) 一岛软aA丁貂⑧ =空+益+比 ZS<=LZ^T^DTiCDdi (8.6,39) (S.6.40) (B.6.41) (8,L⑵ (&6.43) J? 2=X+忙一2rrr„ccsfft(&&.49) 图8.29求线网散射场时采用的坐标关系 As(rr)=严捽£]丄 "八响 瓦=。 6) *Epa—jujAfl E*a—jtu.A7 Es*Br=~^fi冷Sf丄兀.W山 I風F (乩匕50) <8.6.51) (8.6.52} (8.6.53) (8.6,54) Ps= (8,6.55) 图8.30用Chao网格法计算平面电磁波在飞机上的感应电流 时间/ns ⑹测试点門也点的时域电流 时间恤 何测试点TP35O点的吋域吐流 图8.31网格法计算的平面脉冲电磁波在飞机上的部分感应电流波形
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- 电磁场 中的 矩量法