杨双双MATLAB作业.docx
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杨双双MATLAB作业
MATLAB期末作业
(2014-2015)
姓名:
杨双双
学号:
12011125
班级:
12010111
1.某种机械手型机器人控制系统为单位负反馈系统,其开环传递函数为:
。
(1)绘制机械手控制系统的根轨迹曲线;
(2)确定使闭环系统稳定时K的取值;
(3)若
,要求采用根轨迹校正,使校正后系统的静态误差系数
,闭环主导极点满足阻尼比
,自然振荡角频率
,同时使用Simulink仿真(示波器)验证。
(4)绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹。
解答:
(1)绘制机械手控制系统的根轨迹曲线;
程序如下:
num=1;%分子多项式
den=conv([150],[0.151]);%分母多项式
G=tf(num,den);%系统传递函数模型
rlocus(G)%绘制根轨迹
(2)确定使闭环系统稳定时K的取值
num=1;%分子多项式
den=conv([150],[0.151]);%分母多项式
G=tf(num,den);%系统传递函数模型
k=0:
0.01:
100;%给定K的范围
rlocus(G,k)%绘制给定K的范围下的根轨迹
[k,POLES]=rlocfind(G)%交互式地选取根轨迹上的增益,这
里用于选取其临界稳定值
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0.0095+5.7957i
k=
58.8778
POLES=
-11.6880+0.0000i
0.0107+5.7951i
0.0107-5.7951i
通过交互式选取了系统临界稳定时的极点,并给出了临界稳定时的增益值。
知系统稳定时
0≤K≤58.8778
(3)若
,要求采用根轨迹校正,使校正后系统的静态误差系数
,闭环主导极点满足阻尼比
,自然振荡角频率
,同时使用Simulink仿真(示波器)验证。
(a)>zeta=0.2;
wn=12.0;
p=[12*zeta*wnwn*wn];%求取期望极点
s=roots(p) %期望极点位置
s1=s
(1);%取s1的值
ng=11.5;%原传递函数分子
dg=conv([150],[0.151]);%原传递函数分母
ngv=polyval(ng,s1);
dgv=polyval(dg,s1);
g=ngv/dgv;
theta=angle(g); %求得相角
phic=pi-theta;
phi=angle(s1);
thetaz=(phi+phic)/2;%得到θz
thetap=(phi-phic)/2;%得到θp
zc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetaz);%得到θc
pc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap);%得到Pc
nc=[1-zc]; %校正器分子
dc=[1-pc];%校正器分母
Gc=tf(nc,dc)%得到校正环节传递函数模型
s=
-2.4000+11.7576i
-2.4000-11.7576i
Gc=
s+3.361
---------
s+42.85
Continuous-timetransferfunction.
(b)得到校正后的传递函数
K(s+3.361)
G(s)=---------------------------------
s(s+5)(0.15s+1)(s+42.85)
(c)进一步求校正后系统根轨迹。
接以上程序:
G0=tf(ng,dg;%原系统传递函数
rlocus(Gc*G0) %加校正环节后的系统根轨迹
sgrid(0.2,[])%增加阻尼线
由图得到增益值K=83,2
clear;
num=[13.361];%分子多项式
den=conv([0.151.7550],[142.85]);%分母多项式
G=tf(num,den);%系统传递函数模型
G1=tf(G*83,2)
G1=
83s+279
------------------------------------------
0.15s^4+8.178s^3+79.99s^2+214.3s
Continuous-timetransferfunction.
(d)求稳态速度误差,程序如下:
kv=dcgain([832790],[0.158.17879.99214.30])
kv=
1.3019
因此Kv<4.6,满足条件,校正成功
(e)Simulink仿真
校正之前Simulink仿真模型
校正之前
校正之后Simulink仿真模型
图
(1)
(4)绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹
(a)校正前单位阶跃响应曲线:
num=11.5;%分子多项式
den=conv([150],[0.151]);%分母多项式
G=tf(num,den);%系统传递函数模型
G0=feedback(G,1)%闭环系统传递函数模型
G0=
11.5
--------------------------------
0.15s^3+1.75s^2+5s+11.5
Continuous-timetransferfunction.
step(G0)%直接得到系统单位阶跃响应曲线
[y,t]=step(G0);%返回系统单位阶跃响应曲线参数
plot(t,y)%由plot函数绘制单位阶跃响应曲线
校正前单位阶跃响应曲线:
(b)校正前单位脉冲响应曲线
clear;%清除工作空间
num=[11.5];%分子多项式
den=conv([150],[0.151]);%分母多项式
G=tf(num,den);%系统传递函数模型
impulse(G)%脉冲响应曲线
holdon
校正前单位脉冲响应曲线如图:
(c)校正前根轨迹
clc;
clear;%清除工作空间
num=[11.5];%分子多项式
den=conv([150],[0.151]);%分母多项式
G=tf(num,den);%系统传递函数模型
rlocus(G)%绘制根轨迹
校正前根轨迹如图:
(d)校正后单位阶跃响应曲线
>>clear;%清除工作空间
num=[83.2279.6];%分子多项式
den=conv([0.151.7550],[142.85]);%分母多项式
G=tf(num,den);%系统传递函数模型
G0=feedback(G,1)%闭环系统传递函数模型
step(G0)%直接得到系统单位阶跃响应曲线
[y,t]=step(G0);%返回系统单位阶跃响应曲线参数
plot(t,y)%由plot函数绘制单位阶跃响应曲线
校正后单位阶跃响应曲线如图:
(e)校正后单位脉冲响应曲线
clear;%清除工作空间
num=[83.2279.6];%分子多项式
den=conv([0.151.7550],[142.85]);%分母多项式
G=tf(num,den);%系统传递函数模型
impulse(G)%脉冲响应曲线
Holdon
(f)校正后根轨迹曲线
clear;%清除工作空间
num=[13.361];%分子多项式
den=conv([0.151.7550],[142.85]);%分母多项式
G=tf(num,den);%系统传递函数模型
rlocus(G)%绘制根轨迹
2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为
。
(1)判断系统的稳定性;
(2)采用频域法校正,使校正后系统的静态速度误差系数最小为
,相角裕度不小于
,增益裕度
;
(3)编写程序观察校正前后系统的频率特性及阶跃响应;
(4)使用Simulink对校正前后的阶跃响应进行仿真(示波器)验证。
(1)判断系统的稳定性;
程序如下:
>>num=1;%分子多项式
den=conv([110],[12]);%分母多项式
G=tf(num,den);%系统传递函数模型
pzmap(feedback(G,1))%闭环系统零极点分布图
有以上图可知系统闭环极点全部在s平面左侧,故系统是稳定的!
(2)采用频域法校正,使校正后系统的静态速度误差系数最小为
,相角裕度不小于
,增益裕度
;
程序如下:
Clear%清除工作空间
wc2=1.5;%调节参数
num=20;%分子多项式
den=conv([110],[12]);%分母多项式
G=tf(num,den);%得到原系统开环传递函数模型
[mag,phase,wcg,wcp]=margin(G);%得到原系统稳定裕度相关参数
margin(G)%得到原系统Bode图
t1=1/(0.1*wcg);%滞后矫正器参数
beta=10;%滞后矫正器参数beta取为10
Gc_lag=tf([t1,1],[beta*t1,1])%滞后矫正器传递函数
G1=G*Gc_lag;%经滞后校正的系统
[mag,phase,w]=bode(G1);%经滞后校正的系统幅值频率参数
mag1=spline(w,mag,wc2);%经滞后校正的系统在wc2的幅值
L=20*log10(mag1);%幅值单位转换,转换为分贝值
alfa=10^(-L/10);%计算超前校正器参数alfa
t2=1/wc2/sqrt(alfa);%计算超前校正器参数t2
Gc_lead=tf([alfa*t2,1],[t2,1]);%超前校正器传递函数
G0=G*Gc_lead*Gc_lag;%经滞后-超前校正后的系统
figure
(2)%新建图形窗口
margin(G0)%校正后系统的Bode图
figure(3)%新建图形窗口
原系统Bode图如下
校正后系统的Bode图如下
由图可知
满足题目要求
(3)编写程序观察校正前后系统的频率特性及阶跃响应;
(a)校正前系统的频率特性:
程序如下:
s=tf('s');
G0=20/(s*(s+1)*(s+2));
[Gm,Pm]=margin(G0);
margin(G0)%得到原系统Bode图
figure%新建图形窗口
step(feedback(G0,1))%闭环系统传递函数模型
(b)校正前系统的阶跃响应:
(c)校正后系统的频率特性:
程序如下:
Clear%清除工作空间
wc2=1.5;%调节参数
num=20;%分子多项式
den=conv([110],[12]);%分母多项式
G=tf(num,den);%得到原系统开环传递函数模型
[mag,phase,wcg,wcp]=margin(G);%得到原系统稳定裕度相关参数
margin(G)%得到原系统Bode图
t1=1/(0.1*wcg);%滞后矫正器参数
beta=10;%滞后矫正器参数beta取为10
Gc_lag=tf([t1,1],[beta*t1,1])%滞后矫正器传递函数
G1=G*Gc_lag;%经滞后校正的系统
[mag,phase,w]=bode(G1);%经滞后校正的系统幅值频率参数
mag1=spline(w,mag,wc2);%经滞后校正的系统在wc2的幅值
L=20*log10(mag1);%幅值单位转换,转换为分贝值
alfa=10^(-L/10);%计算超前校正器参数alfa
t2=1/wc2/sqrt(alfa);%计算超前校正器参数t2
Gc_lead=tf([alfa*t2,1],[t2,1]);%超前校正器传递函数
G0=G*Gc_lead*Gc_lag;%经滞后-超前校正后的系统
figure
(2)%新建图形窗口
margin(G0)%校正后系统的Bode图
figure(3)%新建图形窗口
step(feedback(G0,1))%校正后的阶跃响应曲线
(d)校正后系统的阶跃响应曲线:
(4)使用Simulink对校正前后的阶跃响应进行仿真(示波器)验证
(a)校正前的阶跃响应:
(b)校正后的阶跃响应:
校正后的传递函数:
G0=
317.3s^2+186.3s+20
---------------------------------------------------
14.01s^5+112.9s^4+241.7s^3+144.8s^2+2s
Continuous-timetransferfunction.
校正后的阶跃响应验证:
通过simulink仿真验证发现符合要求!
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- 双双 MATLAB 作业