安徽省皖江联盟届高三上学期联考试题+数学理.docx
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安徽省皖江联盟届高三上学期联考试题+数学理
安徽省皖江联盟2020届高三12月份联考试题
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷第1至第2页,第II卷第2至第4页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。
已知公式:
台体体积公式
其中S1,S2,h分别表示台体的上底面积,下底面积,高。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数z满足(1-2i)z=4+3i(i为虚数单位),则复数z的模等于
A.
B.
C.
D.
2.已知全集为R,集合A={-2,-1,0,1,2},
,则
的元素个数为
A.1B.2C.3D.4
3.已知函数f(x)在区间(a,b)上可导,则“函数f(x)在区间(a,b)上有最小值”是“存在x0∈(a,b),满足f’(x0)=0”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.2011年国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
公元263年,中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率,计算到圆内接3072边形的面积,得到的圆周率是
。
公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果,给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率
和约率
。
大约在公元530年,印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为
(≈3.14140096)。
在这4个圆周率的近似值中,最接近真实值的是
A.
B.
C.
D.
5.已知函数是奇函数y=f(x)+x2,且f
(1)=1,则f(-1)=
A.-3B.-1C.0D.2
6.已知数列{an}的通项为
,对任意n∈N*,都有an≥a5,则正数k的取值范围是
A.k≤5B.k>5C.4 7.如图所示的程序输出的结果为95040,则判断框中应填 A.i≤8? B.i≥8? C.i≤7? D.i≥7? 8.函数f(x)=cos2x+2sinx在[-π,π]上的图象是 9.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为 A. B. C. D. 10.已知正数a,b满足 ,则a+b的最小值是 A.2B.3C.4D.5 11.点P(x,y)是曲线C: 上的一个动点,曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A,B两点,点O是坐标原点,①|PA|=|PB|;②△OAB的面积为定值;③曲线C上存在两点M,N使得△OMN是等边三角形;④曲线C上存在两点M,N使得△OMN是等腰直角三角形,其中真命题的个数是 A.1B.2C.3D.4 12.若平面向量满足a,b,c满足|a|=3,|b|=2,|c|=1,且(a+b)·c=a·b+1,则|a-b|的最大值为 A.3 -1B.3 +1C.2 -1D.2 +1 第II卷 注意事项: 第II卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效。 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在横线上。 13.若α,β为锐角,且满足 ,则sinβ的值是。 14.黎曼函数(Riemannfunction)是一个特殊函数,由德国数学家黎曼发现并提出,黎曼函数定义在[0,1]上,其定义为: ,若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当x∈[0,1]时,f(x)=R(x),则 。 15.如图,正方体4BCD-A1B1C1D1的一个截面经过顶点A,C及棱A1B1上-点K,其将正方体分成体积比为2: 1的两部分,则 的值为。 16.等腰△ABC中AB=AC,三角形面积S等于2,则腰AC上中线BD的最小值等于。 三、解答题: 本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡上的指定区域内。 17.(本小题满分10分) 已知正数数列{an}满足a1=1,Sn=n2an。 (I)求{an}的通项公式和Sn; (II)令 (其中n! =1×2×3×…×n),数列{bn}的前n项和为Tn,证明: 1≤T<2。 18.(本小题满分12分) 如图,在多面体ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1,BB1,CC1,DD1都和平面ABCD垂直,AD//BC,AB=BC=CD=BB1=DD1=2,AA1=AD=4,CC1=1。 (I)证明: 平面B1C1D1⊥平面ABB1A1; (II)求直线B1C和平面B1C1D1所成角的正弦值。 19.(本小题满分12分) △ABC内角A,B,C的对边为a,b,c,设A=2B,CD平分∠ACB交AB于点D。 (I)证明: a2-b2=bc; (II)若a=6,b=4,求CD的长。 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=kx。 (I)当x>1时,比较f(x)与 的大小; (II)若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),证明: x1x2>e2。 21.(本小题满分12分) 如图在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,AD//BC,AB⊥AD,PA=AB=BC=3,AD=2,点M在棱PB上,且BM= 。 (I)证明: AM//平面PCD; (II)求平面AMC与平面PCD所成锐二面角的余弦值。 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ex-x-1,g(x)=xln(x+1), (I)当x≥0时,证明f(x)≥ g(x)恒成立; (II)当x≥0时,若f(x)≥k·g(x)恒成立,求实数k的取值范围。
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