上海市闵行区高一上学期质量调研考试数学精校精品解析Word版.docx
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上海市闵行区高一上学期质量调研考试数学精校精品解析Word版
上海市闵行区高一年级上学期质量调研考试
数学试卷
一、填空题:
(本大题共12题,满分54分;第1-6题每题4分,第7-12每题5分)
1.已知全集,集合,则____________
【答案】
【解析】
【分析】
由A,B结合补集的定义,求解即可.
【详解】结合集合补集计算方法,得到
【点睛】本道题考查了补集计算方法,难度较容易.
2.函数的定义域是__________.
【答案】
【解析】
分析:
先根据偶次根式下被开方数非负列不等式,再解指数不等式得结果.
详解:
要使函数有意义,则,解得,
故函数的定义域是.
点睛:
具体函数定义域主要考虑:
(1)分式函数中分母不等于零.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.
3.函数的反函数是____________
【答案】
【解析】
【分析】
反函数,即利用y表示x,即可。
【详解】由,解得,交换x,y得到反函数
【点睛】本道题考查了反函数的计算方法,抓住用y表示x,即可,属于较容易题。
4.不等式的解集为____________
【答案】
【解析】
【分析】
结合不等式的性质,移项,计算x的范围,即可。
【详解】结合不等式,可知,对不等式移项,得到,所以x的范围为
【点睛】本道题考查了分式不等式计算方法,属于较容易的题。
5.用“二分法”求函数在区间内的零点时,取的中点,则的下一个有零点的区间是____________
【答案】
【解析】
【分析】
如果则说明零点在之间,即可。
【详解】,故下一个有零点的区间为
【点睛】本道题考查了零点判定规则,抓住如果则说明零点在之间,属于较容易的题。
6.命题“若,则”,能说明该命题为假命题的一组的值依次为________
【答案】(不唯一)
【解析】
【分析】
代入特殊值,计算,分析,即可。
【详解】代入特殊值,当,发现,为假命题。
【点睛】本道题考查了命题真假判断,难度较容易。
7.已知,则____________(用表示)
【答案】
【解析】
【分析】
本道题结合以及,不断转化,即可。
【详解】,
【点睛】本道题考查了换底公式,考查了对数的运算性质,难度中等。
8.函数的值域为____________
【答案】
【解析】
【分析】
结合真数的范围,计算值域,即可.
【详解】,得到,而对数函数满足,所以,故值域为
【点睛】本道题考查了对数函数的性质,关键抓住的范围,难度中等.
9.已知函数,若函数过点,那么函数一定经过点____________
【答案】
【解析】
【分析】
本道题将点坐标代入,得到,即可.
【详解】将代入中,得到得到,所以,故
一定经过点.
【点睛】本道题考查了抽象函数过定点问题,关键在于把点坐标代入抽象函数解析式中,难度中等.
10.已知是奇函数,则____________
【答案】
【解析】
【分析】
本道题结合奇函数的性质,计算出,代入,即可.
【详解】,所以
【点睛】本道题考查了奇函数的基本性质,关键抓住,即可.
11.已知,若,,则的取值范围是_________
【答案】
【解析】
【分析】
本道题结合分段函数,绘制图像,结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴,能使得与有两个交点,计算a,b的范围,即可。
【详解】结合分段函数,绘制图像,得到:
结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴,能使得与有两个交点,则,,得到,故范围为
【点睛】本道题考查了函数的性质,考查了数形结合思想,属于较难的题。
12.函数的最大值与最小值的和为__________
【答案】
【解析】
【分析】
本道题转化,构造函数,结合函数的奇偶性,判定关于对称,计算最大值与最小值的和,即可。
【详解】
构造函数,可知
为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于对称,故,所以最大值与最小值的和为2.
【点睛】本道题考查了奇偶性判定,考查了对称中心的找法,关键证明出关于中心对称,难度较难。
二、选择题(本大题共4小题,每题5分)
13.若函数的图像位于第一、二象限,则它的反函数的图像位于()
A.第一、二象限B.第三、四象限C.第二、三象限D.第一、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
结合函数与反函数关于得出,即可得出反函数位于第一、四象限,即可。
【详解】结合函数与反函数关于得出,即可得出反函数位于第一、四象限,即可。
【点睛】本道题考查了函数与反函数的性质,难度中等。
14.下列函数中,在上既是奇函数又是减函数的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本道题结合,以及减函数的判定,每个选项依次分析,即可.
【详解】A选项,在R上不保证一直单调递减,故错误.
B选项,定义域满足,故定义域不是R,故错误.
C选项,,故为奇函数,对于,
故为单调递减,对于
故为单调递减,对于
故为单调递减,所以在R上为减函数,故正确.
D选项,不满足奇函数的判定,故选C.
【点睛】本道题考查了奇函数的判定,考查了函数单调的判定,难度中等.
15.已知,原命题是“若,则中至少有一个不小于0”,那么原命题与其逆命题依次是()
A.真命题、假命题B.假命题、真命题C.真命题、真命题D.假命题、假命题
【答案】A
【解析】
【分析】
本道题先判定原命题的真假性,然后写出逆命题,判定真假,即可。
【详解】结合题意,显然原命题正确,逆命题为:
若,则m,n中都小于0。
显然这句话是错误的,比如,即可,故选A。
【点睛】本道题考查了逆命题的改写,考查了命题真假判断,难度较容易。
16.已知,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
本道题反复运用基本不等式,即可.
【详解】结合题意可知,,
而,得到
解得,故可以推出结论,
而当得到
故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.
【点睛】本道题考查了基本不等式的运用,关键注意,即可,属于中等难度的题.
三、解答题(本大题共76分)
17.已知函数,,,.
(1)求集合
(2)若,比较与的大小
【答案】
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)计算出A集合,然后解出B集合,结合交集运算性质,即可.
(2)将代入中,运用作差法,判定与0的关系,即可。
【详解】
(1)由,得,所以或
故,又
所以
(2)由,得
又,所以,
即
【点睛】本道题考查了集合的交集运算性质,考查了运用作差法比较大小,注意比较大小,运用作差法,所得结果与0的关系,即可。
18.已知,函数:
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)判断函数的单调性,并证明.
【答案】
(1)是奇函数;证明见解析;2)在上单调递增,证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)结合与0的关系,判定奇偶性,即可。
(2)设,判定与0的关系,判定单调性,即可。
【详解】
(1)由,可得,函数的定义域关于原点对称
所以是奇函数
(2),设,且
因为
所以
所以在上单调递增
【点睛】本道题考查了奇偶性的判定,考查了单调性的判定,判定奇偶性,关键抓住与0的关系,判定单调性,抓住与0的关系,即可,属于中档题。
19.把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料,该矩形的一条边长是厘米,另一条边长是厘米.
(1)试用解析式将表示成的函数,并写出函数的定义域;
(2)若该圆柱形木料长为100厘米,则怎样据才能使矩形木料的体积最大?
并求出体积的最大值.
【答案】
(1);
(2),80000
【解析】
【分析】
(1)结合矩形的双边与圆的直径构成直角三角形,结合勾股定理,建立方程,即可。
(2)利用体积计算公式,建立函数关系,结合二次函数的性质,计算最值,即可。
【详解】
(1)
(2)设矩形木料的体积为,
答:
将木料截面矩形锯成边长都为时体积最大,体积的最大值为80000
【点睛】本道题考查了函数方程的求解以及函数的性质,计算最值,结合二次函数的性质,即可,属于中档题。
20.已知函数.
(1)若在上是增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,作出函数的图像,并解不等式:
;
(3)若函数与的图像关于对称,且任意,都有,求实数的取值范围.
【答案】
(1);
(2)见解析,;(3)
【解析】
【分析】
(1)结合x的不同范围,去掉绝对值,得到解析式,结合函数单调性满足的性质,即可。
(2)把a的值代入中,绘制函数图像,建立不等式,即可。
(3)结合题意,判定
与0的关系,结合恒成立满足的条件,得到关于a的不等式,结合函数性质,计算最值,即可。
【详解】
(1)已知
∵在上是增函数,∴;
(2)当时,,
图像如右
∵
∴可得
∴
(3)
∴
对任意,都有
即恒成立或者恒成立,
∵,∴恒成立,
∴
时,恒成立;时,,∴
综上可知,
【点睛】本道题考查了函数的性质,考查了函数单调性,考查了恒成立问题计算最值,关键结合图像,建立不等式,属于较难的题。
21.已知函数.为实数,且,记由所有组成的数集为.
(1)已知,求;
(2)对任意的,恒成立,求的取值范围;
(3)若,,判断数集中是否存在最大的项?
若存在,求出最大项;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1);
(2);(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)用a表示,建立等式,即可。
(2)结合恒成立问题,构造不等式,构造函数,计算最值,即可。
(3)针对a取不同范围,分类讨论,判定最大项,即可。
【详解】
(1)已知,,
解得
(2)对任意的,恒成立,
函数在上是单调递减的,
所以的取值范围是
(3)
①当时,,即,
∴数集中的最大项为2
②当时,在单调递减,,
,,当时,,∴
∴
∴数集中的最大项为
③当时,在单调递增,,
,,
由恒成立
∴
∴数集中无最大项
综上可知,当时,数集中的最大项为;当时,数集中无最大项
【点睛】本道题考查了函数的性质,考查了函数计算最值问题,属于较难的题。
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