省优获奖教案 第4章 基本平面图形 北师大版七年级数学上册.docx
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省优获奖教案第4章基本平面图形北师大版七年级数学上册
第四十七课时
一、课题§4.1线段、射线、直线
二、教学目标
1.使学生在了解直线概念的基础上,理解射线和线段的概念,并能理解它们的区别与联系.
2.通过直线、射线、线段概念的教学,培养学生的几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形.
3.培养学生对几何图形的兴趣,提高学习几何的积极性.
三、教学重点和难点
直线、射线、线段的概念是重点.对直线的“无限延伸”性的理解是难点.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
(一)、联系实际,提出问题
1.让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5~6位学生发言).
2.教师总结:
铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度,是可以度量的,它们都是直线的一部分,此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的.”继而提问“无限延伸”怎样解释,教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长.”让学生闭起眼睛想象一下.
再提问:
在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子?
(数轴)
3.通过前面学生所举的例子,给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.”
4.教师画出一条直线,并在直线上标出一条线段,然后擦掉一部分,只剩下一条射线,先看它与直线、线段的区别,后给出射线的定义:
“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线.”
(二)、正确表示直线、射线和线段
1.直线的表示有两种:
一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字,如:
直线l;直线m,直线AB;直线CD.(板书表示出来)
2.线段的表示也有两种:
一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字.如:
线段a;线段AB.(板书表示出来)
3.射线的表示同样有两种:
一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母,前面必须加“射线”两字.如:
射线a;射线OA.(板书表示出来)
(三)、运动变化,找出联系
1.让学生找出三者之间的区别:
端点的个数,0个,1个,2个.
2.教师通过图示将线段变化为射线、直线.指出事物之间都不是孤立的,静止的,而是互相联系的,变化的.
(1)先画出线段AB,然后向一方延长,成为一条射线,再向相反的方向延长,成为一条直线.告诉学生:
线段向一方延长就会成为射线,向两方延长就会成为直线.因此,直线、射线都可以看作是由线段运动而成的.
(2)再画出一条直线,在直线上任找一点,擦掉一点一旁的部分,就成为一条射线,在射线上再找一点,两点之间的部分就成为一条线段.
(四)、回到实际,巩固概念
1.让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例.如:
手电筒的光线,灯泡发出的光线等.
2.练习:
(1)如图1-1,A,B,C,D为直线l上的四个点.
问:
图中共有几条线段?
以C为端点的射线有哪几条?
(2)如图1-2,A,B,C为平面上的三个点,分别画出过点A,B;点A,C;点B,C的三条直线.
(3)如图1-3,P是直线l外一点,A是直线L上一点.过P,A作一条直线;过A作一条射线.
(4)如图1-4,图中共有多少条线段?
(五)、小结
1.教师提问:
(1)本节课你掌握了几个几何概念?
(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么?
(3)本节课应该理解哪几个关键词?
(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么?
在学生回答的基础上教师给以完善和补充,并进一步强调三者之间的关系.同时指出这三个概念是平面几何的基础.
2.再设问:
直线还有什么性质呢?
为下节课讲直线的性质埋下伏笔.
七、练习设计
p.11,1;p.12,3;p.14,1.2.
八、板书设计
§4.1线段、射线、直线
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
九、教学后记
1.本课的教学时间为1课时45分钟.
2.本设计对教材顺序稍加改动,先将直线、射线和线段的概念给出,然后再讲它们的性质.这样对于学生建构知识结构较为有利.
3.由于这节课为几何的起始课,从感性认识出发,在学生熟悉的实际生活中,抽象出几何的概念,便于认知结构的形成.
4.建议:
本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”,由学生自己讨论直线、射线和线段的概念,并寻找它们之间的区别与联系,这样更有利于发挥学生自己的主观能动性,参与意识更强,课堂更加活跃.
5.在有条件的地方,对三者关系的变化过程,应用计算机辅助教学更为生动有趣,“变”的意义更为明显.
第四十八课时
一、课题§4.2比较线段的长短
二、教学目标
1.使学生在理解线段概念的基础上,了解线段的长度可以用正数来表示,因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识,从而初步了解数形结合的思想.
2.使学生学会线段的两种比较方法及表示法.
3.通过本课的教学,进一步培养学生的动手能力、观察能力.
三、教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识,掌握线段比较的正确方法,是本节的重点,也是难点.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
(一)、复习线段的概念,引出线段的长度的度量和表示
1.学生动手画出
(1)直线AB.
(2)射线OA.(3)线段CD.
2.提出问题:
能否量出直线、射线、线段的长度?
(如果有学生将直线、射线也量出了长度,借此复习直线和射线的概念.)
3.提出数与形的问题:
线段是一个几何图形,而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合.
4.线段的两种度量方法:
(1)直接用刻度尺.
(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法)
5.教师再讲表示法:
线段AB=7cm.
二、通过实例,引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成.
1.怎样比较两个学生的身高?
提出为什么要站在一起,脚底要在一个平面上?
2.怎样比较两座大山的高低?
只要量出它们的高度.
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法:
重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐,看另一个端点的位置.教师为学生演示,步骤有三:
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下.
(3)若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记AB=CD.
若端点B落在D上,则得到线段AB小于线段CD,可以记作AB<CD.
若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD.
如图1-6.
教师讲授此部分时,应用几个木条表示线段AB和线段CD,这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行.
数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力.写法如下:
因为 量得AB=××cm,CD=××cm,
所以 AB=CD(或AB<CD或AB>CD).
总结:
现在我们学会了比较线段的大小,还会比较什么?
学生可以回答出,可以比较数的大小,进而再问:
数的大小如何比较?
(数轴)再问:
比较线段的大小与比较数的大小有什么联系?
引导学生得到:
比较线段的大小就是比较数的大小.
三、应用实例,变式练习:
1.如图1-7,量出以下图形中各条线段的长度,比较它们的大小.并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系.可以得出什么结论?
2.如图1-8,根据图形填空.
AD=AB+______+______,AC=______+______,CD=AD-______.
3.如图1-9,已知线段AB,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点.
4.如图1-10,根据图形填空,
(1)AB=______+______+______.
(2)AB-a=______+______.
(四)、小结
1.教师提问:
怎样表示线段的长度?
怎样比较线段的大小?
通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解?
2.根据学生回答的情况,教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法.
七、练习设计
p.18,1.2题.p21,2.3.4题.
八、板书设计
§4.2比较线段的长短
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
九、教学后记
1.本课的教学时间为1课时45分钟.
2.本课时设计的主导思想是:
将数形结合的思想渗透给学生,使学生对数与形有一个初步的认识.为将来的学习打下基础,这节课是一堂起始课,它为学生的思维开拓了一个新的天地.在传统的教学安排中,这节课的地位没有提到一定的高度,只是交给学生比较线段的方法,没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲,可以挖掘出较深的内容.在教知识的同时,交给学生一种很重要的数学思想.这一点不容忽视,在日常的教学中要时时注意.
3.学生在小学时只会用圆规画圆,不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段,通过这节课,学生对圆规的用法有一个新的认识.
4.在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度,目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识,并为下面的教学做一个铺垫.
5.为避免本节课的枯燥,可以用提问的形式,出现悬念.如:
开始的提问“线段是几何图形,它与数字有什么联系?
”“在我们学过的知识和生活中,什么东西可以比较大小?
”等.这样就会调动学生的学习的积极性,提高他们的学习兴趣,积极思维,使课堂的气氛更加活跃.
6.如果感觉课堂密度小,还可以增加一些培养动手能力的题.如:
(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长,然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长,算一算相等的角所对的边长度的比值,是否相等.(为相似三角形的内容做一些铺垫)
(2)量一量课桌四条边的长,再量一量课本四条边的长,算一算长边与长边的比、短边与短边的比.(得到角相等的图形,边不一定成比例)
(3)在同一时间下,两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出,然后比较大小,想一想这两棵树哪一棵高?
(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例.使本节课的内容更加生动丰富,课堂气氛更加活跃.
第四十九课时
一、课题§4.3角的度量与表示
二、教学目标
1.使学生通过实际生活中对角的认识,建立起几何中角的概念,并能掌握角的两个定义方法.
2.使学生掌握角的各种表示方法.
3.通过角的第二定义的教学,学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况,初步会用运动、变化的观点看待几何图形,初步形成辩证唯物主义观点.
4.使学生掌握平角、周角和直角的概念.
三、教学重点和难点
角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
(一)、从实际生活中建立角的概念
1.问题的提出:
回忆前面的学习内容,都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系.以后将要学习由它们构成的图形,同学们想一想,在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线,线段与线段组成的图形?
(让学生思考几分钟后,举手发言,由于学生的几何知识还不多,因此可能举出的例子很少,或者有不妥之处,教师应加以鼓励并引导.)
2.教师总结:
三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角.这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到,今天我们先学习角的有关概念.
3.让学生自己观察在实际生活中看到的角.(如:
桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等.)
4.教师提问:
通过同学们的例子,我们应该怎样给角下定义呢?
引导学生观察这些角的共同特点:
角的两边都有一个公共的端点,组成角的两边的是射线.由此引导学生得到角的定义:
有公共端点的两条
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