初二数学上册一次函数专题知识点总结题型归纳同步练习题带答案.docx
- 文档编号:580881
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:269.91KB
初二数学上册一次函数专题知识点总结题型归纳同步练习题带答案.docx
《初二数学上册一次函数专题知识点总结题型归纳同步练习题带答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学上册一次函数专题知识点总结题型归纳同步练习题带答案.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初二数学上册一次函数专题知识点总结题型归纳同步练习题带答案
一次函数专题
1.正比例函数
(1)正比例函数的定义
一般地,形如__________(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,一般情况下,正比例函数自变量的取值范围是全体实数.
(2)正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线,我们称它为直线y=kx(k≠0).正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比例系数k的符号决定.
①当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而__________;
②当k<0时,图象经过第__________象限,y随x的增大而减小.
2.一次函数
(1)一次函数的定义
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
(2)一次函数的图象和性质
对于y=kx+b(k≠0,b≠0).
当k>0,b>0,y=kx+b的图象在第__________象限,y随x的增大而增大;
当k>0,b<0,y=kx+b的图象在第一、三、四象限,y随x的增大而增大;
当k<0,b>0,y=kx+b的图象在第一、二、四象限,y随x的增大而__________;
当k<0,b<0,y=kx+b的图象在第二、三、四象限,y随x的增大而减小.
3.一次函数的平移
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)且和直线y=kx重合或平行的一条直线.
(2)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移__________个单位长度得到.
(3)一次函数图象的平移遵照“左加右减,上加下减”的原则进行,要注意平移后k值不变,只有b发生变化.
(4)由两个函数解析式中的k的值相等,可判断两个函数的图象平行,即其中一条直线是由另一条直线平移得到的.
4.用待定系数法确定一次函数的解析式
求一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式,关键是求出k,b的值,一般可根据条件列出关于k,b的二元一次方程组,求出k,b的值,从而求出函数的解析式.这种求函数解析式的方法叫做__________.
5.一次函数与方程、不等式的关系
(1)一次函数与一元一次方程的关系:
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与__________轴的交点的横坐标的值.
(2)①任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.
②一次函数y=ax+b(a≠0)与一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的关系:
ax+b>0的解集y=ax+b中,y>0时x的取值范围,即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围.
ax+b<0的解集y=ax+b中,y<0时x的取值范围,即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围.
(3)用图象法求二元一次方程组的近似解的一般方法:
①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式:
y=k1x+b1和y=k2x+b2;②建立平面直角坐标系,画出这两个一次函数的图象;③写出这两条直线的交点的横、纵坐标,这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值,横坐标为x,纵坐标为y.
6.一次函数的图像,两点确定一条直线
一次函数的图像是一条直线,根据两点确定一条直线,可以根据图像与轴的交点坐标和图像与y轴的交点坐标,画出一次函数的图像。
一、正比例函数的定义
正比例函数必须符合下列两个条件:
一是两个变量的次数都是1;二是比例系数k≠0.
【例1】下列y关于x的函数中,是正比例函数的是
A.y=x2B.y=C.y=D.y=
二、正比例函数的图象和性质
正比例函数y=kx(k≠0)中,|k|越大,直线y=kx越靠近y轴,即直线与x轴正半轴的夹角越大;|k|越小,直线y=kx越靠近x轴,即直线与x轴正半轴的夹角越小.
【例2】正比例函数y=3x的大致图象是
A.B.C.D.
【例3】已知在正比例函数y=(a-1)x的图象中,y随x的增大而减小,则a的取值范围是
A.a<1B.a>1C.a≥1D.a≤1
三、一次函数的定义
判断函数是一次函数的方法
先看函数解析式能否通过变形转化为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,若能,则是一次函数,当b=0时,该函数是正比例函数,即先化简后判断.
【例4】下列函数中,是一次函数的是
A.y=-B.y=-C.y=D.y=
四、一次函数的图象和性质
直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的.k决定直线的倾斜程度,|k|越大,直线越陡,|k|越小,直线越缓;b决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线交y轴上方,b<0,直线交y轴下方.若两直线的k相同,则两直线互相平行.
【例5】对于直线y=4x+3,下列说法错误的是
A.图象与x轴的交点为(-,0)
B.图象经过第一、二、三象限
C.直线在y轴上的截距为(0,3)
D.y随x的减少而减少
五、一次函数的平移
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)且和直线y=kx重合或平行的一条直线.
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位长度得到.
【例6】在平面直角坐标系中,把直线沿轴向上平移2个单位长度后,得到的直线函数表达式为
A.B.
C.D.
六、用待定系数法确定一次函数解析式
运用待定系数法求一次函数解析式的步骤:
(1)设:
设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0);
(2)代:
把已知条件(自变量与函数的对应值)代人解析式得到关于k,b的二元一次方程组;
(3)解:
解方程组,求出k,b的值;
(4)回代:
将求出的k,b的值回代到所设的函数解析式,即可得到所求的一次函数解析式.
【例7】一次函数的图象经过点(1,2)和(-3,-1),则它的表达式为
A.y=x-B.y=x-C.y=x+D.y=x+
七、一次函数与一元一次方程的关系
方程ax+b=0(a≠0)的解函数y=ax+b(a≠0)中,y=0时x的值;
方程ax+b=0(a≠0)的解函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.
【例8】一次函数y=ax+b交x轴于点(-5,0),则关于x的方程ax+b=0的解是
A.x=5B.x=-5C.x=0D.无法求解
八、一次函数与一元一次不等式的关系
一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低,能直观地看到怎样用图形来表示不等式的解集,体现了数形结合和转化思想的应用.
【例9】如图,直线y=-x+c与直线y=ax+b的交点坐标为(3,-1),关于x的不等式-x+c≥ax+b的解集为
A.x≥-1B.x≤-1C.x≥3D.x≤3
九、一次函数与二元一次方程(组)的关系
由于所画图象有误差,所以用医象法求出的方程组的解多数情况下是近似解,可以通过检验知道它是否正确,这种解法很直观,对理解数形结合很有帮助.
【例10】如图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是
A.B.C.D.
十、运用一次函数选择最佳方案
1.在实际生活中,常见的选择方案类型有利润问题、效益问题、分配问题等.
2.选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的,它往往是将全部方案都列出来,然后根据题意选择一个最优的方案.
【例11】C,D两城蔬菜紧缺,A,B两城决定支援,A城有蔬菜20吨,B城有蔬菜40吨,C城需要蔬菜16吨,D城需要蔬菜44吨,已知A到C,D的运输费用分别为200元/吨,220元/吨,B到C,D的运输费用分别为300元/吨,340元/吨,规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数,请回答下列问题:
(1)根据题意条件,填写下列表格
城市/吨数
A
B
C
x
D
(2)设总费用为y,求出y与x的函数关系式;
(3)怎样调运货物能使总费用最少?
最少费用是多少?
基础练习
1.下列四个实际问题中的两个变量之间关系中,属于正比例函数关系的是
A.有一个边长为x的正方体,则它的表面积S与边长x之间的函数关系
B.某梯形的下底5cm,高3cm,上底xcm(0 C.一个质量为100kg的物体,静止放在桌面上,则该物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系 D.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s,则小球速度v与时间t之间的函数关系 2.已知y=(m+1),如果y是x的正比例函数,则m的值为 A.1B.-1C.1,-1D.0 3.若点P(-1,3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是 A.3B.C.-3D.- 4.下列函数关系式: (1)y=-x; (2)y=2x+11;(3)y=x2;(4)y=,其中一次函数的个数是 A.1B.2C.3D.4 5.一次函数y=2x-1的图象大致是 A.B.C.D. 6.设点(-1,m)和点(,n)是直线y=(k-1)x+b(0 A.m>nB.m≥nC.m≤nD.m 7.已知y=(m-1)x+m+3的图象经过一、二、四象限,则m的取值范围是 A.-3 8.若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为__________. 9.直线y=-x+1向上平移5个单位后,得到的直线的解析式是__________. 10.已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=-6. (1)求y与x的函数关系式. (2)若点(a,2)在此函数图象上,求a的值. 11.已知函数y=(k为常数). (1)k为何值时,该函数是正比例函数; (2)k为何值时,正比例函数过第一、三象限,写出正比例函数解析式; (3)k为何值时,正比例函数y随x的增大而减小,写出正比例函数的解析式. 12.已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7,当m为何值时,y是x的一次函数. 13.已知y=(k-1)x|k|+(k2-4)是一次函数. (1)求k的值; (2)求x=3时,y的值; (3)当y=0时,x的值. 14.设一次函数(,是常数,)的图象过,两点. (1)求该一次函数表达式; (2)已知存在另一直线,其表达式为: ,若直线交于点,且在第四象限,求此时的取值范围. 能力提升 15.下列函数①y=2x-1,②y=πx,③y=,④y=x2中,一次函数的个数是 A.1B.2C.3D.4 16.已知点都在直线上,则与的大小关系是 A.B.C.D.不能确定 17.一次函数y=-x的图象平分 A.第一、三象限B.第一、二象限 C.第二、三象限D.第二、四象限 18.已知一函数y=kx+3和y=-kx+2,则两个一次函数图象的交点在 A.第一、二象限B.第二、三象限 C.第三、四象限D.第一、四象限 19.已知一次函数y=(a+1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 数学 上册 一次 函数 专题 知识点 总结 题型 归纳 同步 练习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)