北师大版七年级数学下册习题22《探索直线平行的条件》详细答案.docx
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北师大版七年级数学下册习题22《探索直线平行的条件》详细答案
《探索直线平行的条件》习题
一、选择题
1.如图,直线AB,CD被直线EF所截,下列判断中不正确的是()
A.∠3=∠6
B.∠2=∠6
C.∠1和∠4是内错角
D.∠3和∠5是同位角
2.如图,下列四组角中是同位角的是()
A.∠1与∠7B.∠3与∠5C.∠4 与∠5D.∠2与∠6
3.如图,其中内错角的对数是()
A.5B.2C.3D.4
4.∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF所截而形成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是()
A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定
5.如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是()
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
6.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是()
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行
D.内错角相等,两直线平行
二、填空题
7.如图,按角的位置关系填空:
∠A与∠2是_____.
8.如图,∠B的同位角是_____.
9.如图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号).
10.如图:
已知:
∠1=105°,∠2=105°,则_____∥_____.
三、解答题
11.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
12.如图,直线AB,CD相交于点O.写出∠1,∠2,∠3,∠4中每两个角之间的位置关系.
13.如图,直线AB,CD相交于O,∠AOD+∠C=180°,直线AB与CE一定平行吗?
试着说明你的理由.
14.如图:
已知∠1和∠D互余,CF⊥DF,试证明AB∥CD.
15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,点D为垂足,点E,F分别在AC.AB边上,且∠AEF=∠B.求证:
EF∥CD.
参考答案
一、选择题
1.答案:
B
解析:
【解答】A、根据对顶角相等可得∠3=∠6,故此选项不合题意;
B、∠2和∠6是同位角,不一定相等,故此选项符合题意;
C、∠1和∠4是内错角,故此选项不合题意;
D、∠3和∠5是同位角,故此选项不合题意;
故选:
B.
【分析】根据对顶角相等,三线八角同位角、内错角或同旁内角定义进行分析.
2.答案:
D
解析:
【解答】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断,
A、∠1与∠7不是同位角,故A错误;
B、∠3与∠5是内错角,故B错误;
C、∠4与∠5是同旁内角,故C错误;
D、∠2与∠6是同位角,故D正确.
故选:
D.
【分析】同位角就是:
两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.
3.答案:
D
解析:
【解答】如图所示,
是内错角的有:
∠2与∠3;∠1与∠3;∠2与∠4;∠1与∠4.
故选D.
【分析】内错角就是:
两个角都在截线的异侧,又分别处在被截的两条直线之间的角.
4.答案:
D
解析:
【解答】因为两直线的位置关系不确定,所以∠1和∠2的大小关系也无法确定.
故选D.
【分析】从两直线是否平行的角度考虑.
5.答案:
A
解析:
【解答】A、∵∠DAC=∠BCA,
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
故本选项正确;
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;
故选A.
【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理,分别分析判断AD、BC是否平行即可.
6.答案:
C
解析:
【解答】∵∠DPF=∠BMF
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
故选C.
【分析】由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF,从而得出同位角相等,两直线平行.
二、填空题
7.答案:
同旁内角
解析:
【解答】根据图形,∠A与∠2是同旁内角.
【分析】根据两直线被第三条直线所截,在截线的同一侧,被截线的同一方向的两个角是同位角;在截线的两侧,被截线的内部的两个角是内错角;在截线的同一侧,被截线的内部的两个角是同旁内角,结合图形找出即可.
8.答案:
∠ECD,∠ACD
解析:
【解答】∠B的同位角是∠ECD,∠ACD,
【分析】根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,进行分析可得答案.
9.答案:
①③④
解析:
【解答】①∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,
∴AD∥CB;
③∵∠3=∠4,
∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5,
∴AB∥CD,
【分析】根据平行线的判定方法:
同旁内角互补,两直线平行可得①能判定AB∥CD;
根据内错角相等,两直线平行可得③能判定AB∥CD;
根据同位角相等,两直线平行可得④能判定AB∥CD.
10.答案:
a b
解析:
【解答】∵∠1=105°,∠2=105°,
∴∠1=∠2,
∴a∥b.
【分析】根据角度相等得到∠1=∠2,再根据同位角相等,两直线平行解答.
三、解答题
11.答案:
∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.
解析:
【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.
【分析】根据同位角的概念作答.准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
12.答案:
∠1和∠3是对顶角;∠1和∠2是邻补角,∠2与∠3是邻补角;
∠1和∠4是同位角,∠2与∠4是同旁内角,∠3与∠4是内错角.
解析:
【解答】∠1和∠3是对顶角;∠1和∠2是邻补角,∠2与∠3是邻补角;
∠1和∠4是同位角,∠2与∠4是同旁内角,∠3与∠4是内错角.
【分析】结合图形,根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解.准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
13.答案:
见解答过程.
解析:
【解答】直线AB与CE一定平行.理由如下:
∵∠AOD+∠C=180°,
而∠AOD=∠BOC,
∴∠BOC+∠C=180°,
∴AB∥CE.
【分析】根据对顶角相等得到∠AOD=∠BOC,又∠AOD+∠C=180°,则有∠BOC+∠C=180°,根据同旁内角互补,两直线平行即可得到AB∥CE.
14.答案:
见解答过程.
解析:
【解答】∵CF⊥DF,
∴∠C+∠D=90°,
又∠1和∠D互余,即∠1+∠D=90°,
∴∠1=∠C,
∴AB∥CD.
【分析】
通过∠D中间量的转化,得到∠1=∠C,进而可得出平行.
15.答案:
见解答过程.
解析:
【解答】证明:
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠B=∠ACD,
∵∠AEF=∠B,
∴∠AEF=∠ACD,
∴EF∥CD.
【分析】首先根据直角三角形的性质可得∠B+∠A=90°,再根据CD⊥AB可得∠A+∠ACD=90°,进而得到∠B=∠ACD,然后在证明∠AEF=∠ACD,可证明EF∥CD.
2.2.1用“同位角、第三直线”判定平行线
基础训练
1.如图,已知直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
2.如图,在所标识的角中,同位角是( )
A.∠1和∠2B.∠1和∠3
C.∠1和∠4D.∠2和∠3
3.如图,∠1和∠2是同位角的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为__________,理由是_________.
5.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是( )
A.∠1=∠6B.∠2=∠6
C.∠1=∠3D.∠5=∠7
6.如图,能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABCD.∠C=∠EBD
7.如图,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的结论是( )
A.AD∥BCB.AB∥CD
C.CA平分∠BCDD.AC平分∠BAD
8.下列说法正确的是( )
A.两条不相交的直线叫做平行线
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.在同一平面内不相交的两条线段互相平行
D.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
9.在同一平面内,直线m,n相交于点O,且l∥n,则直线l和m的关系是( )
A.平行B.相交
C.重合D.以上都有可能
10.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,且a与c不重合,则a与c不相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.下列说法中,错误的有( )
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.
A.3个B.2个C.1个D.0个
12.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,则这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次左拐30°,第二次右拐30°
B.第一次右拐50°,第二次左拐130°
C.第一次右拐50°,第二次右拐130°
D.第一次左拐50°,第二次左拐130°
提升训练
13.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:
BE∥AC.
解:
因为BE平分∠ABD,
所以∠ABE=∠DBE
(_____________________).
因为∠ABE=∠C,
所以∠DBE=∠C,
所以BE∥AC(_____________________).
14.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°.
(1)因为∠1=68°,∠2=68°(已知),
所以∠1=∠2.
所以_____________________∥_____________________(同位角相等,两直线平行).
(2)因为∠3+∠4=180°(平角的定义),∠3=112°,
所以∠4=68°.
又因为∠2=68°,
所以∠2=∠4,
所以_________________∥_________________(同位角相等,两直线平行).
15.如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?
为什么?
解:
a与c平行.
理由:
因为∠1=∠2(_________________),
所以a∥b(_________________).
因为∠3=∠4(_________________),
所以b∥c(_________________).
所以a∥c(_________________).
16.如图,D,E,F是线段AB的四等分点.
(1)过点D作DH∥BC交AC于点H,过点E作EG∥BC交AC于点G,过点F作FM∥BC交AC于点M.
(2)量出线段CH,HG,GM,MA的长度后,你有什么发现?
(3)量出线段HD,EG,FM,BC的长度后,你又有什么发现?
17.在同一平面内,已知A,B,C是直线l同旁的三个点.
(1)若AB∥l,BC∥l,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?
为什么?
(2)若AB⊥l,BC⊥l,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?
为什么?
18.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问:
CE与DF的位置关系怎样?
试说明理由.
参考答案
1.【答案】D 2.【答案】C
3.【答案】D
解:
判断两个角是否是同位角,可看是否具有“F”形,本题中①②③④均满足条件.
4.【答案】AB∥CD;同位角相等,两直线平行
5.【答案】B 6.【答案】D
7.【答案】B
解:
由CD平分∠ACE得∠ACD=∠DCE,再由∠B=∠ACD得到∠B=∠DCE,由同位角相等,两直线平行得AB∥CD.
8.【答案】D
解:
对平行线定义的理解要抓住三个关键要素:
“同一平面内”“不相交”“直线”,本题易错之处在于理解平行线定义时,容易只关注其中一个或两个条件而导致判断错误.
9.【答案】B
解:
由平行线的基本性质可得,直线l和m不可能平行,否则过点O有两条直线与直线l平行,而m和n不可能重合,所以l和m必定相交,故选B.
10.【答案】B
解:
①错,在同一平面内时①才成立;②正确;③错,两线段平行是指在同一平面内,它们所在直线没有交点;④正确.故选B.
11.【答案】B
解:
②③正确.
12.错解:
C或D
诊断:
本题的错因在于对两个角的位置关系理解不清,不能正确画出图形.两次拐弯后,行驶方向与原来相同,说明两次拐弯后的方向与原来的是平行的,根据题中的四个选项提供的条件画出图形,运用平行线的判定进行判断,可排除B选项;其次由行驶方向不变可排除C,D选项.
正解:
A
13.【答案】角平分线的定义;同位角相等,两直线平行
14.【答案】
(1)a;b
(2)b;c
15.【答案】已知;同位角相等,两直线平行;已知;同位角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行
16.解:
(1)如图.
(2)测量略.发现:
CH=HG=GM=MA.
(3)测量略.发现:
FM∶EG∶DH∶BC=1∶2∶3∶4.
17.解:
(1)在同一条直线上,因为直线AB,BC都经过点B,且都与直线l平行,而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.
(2)在同一条直线上,因为AB,BC都经过点B,且都与直线l垂直,而在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以AB,BC为同一条直线,所以A,B,C三点在同一条直线上.
18.解:
CE∥DF.理由如下:
因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
所以∠DBC=
∠ABC,∠BCE=
∠ACB.
因为∠ABC=∠ACB,所以∠DBC=∠BCE.
因为∠DBF=∠F,所以∠BCE=∠F,
所以CE∥DF.
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