新浙教教数学八上同步练习16 尺规作图.docx
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新浙教教数学八上同步练习16尺规作图
1.6 尺规作图
知识点1 尺规作图的定义
1.尺规作图的画图工具是( )
A.刻度尺、量角器 B.三角尺、量角器
C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规
2.下列尺规作图的语句正确的是( )
A.延长射线AB至点DB.以D为圆心,任意长为半径画弧
C.作直线AB=3cmD.延长线段AB至点C,使AC=BC
知识点2 作一个角等于已知角
3.如图1-6-1,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以O为圆心,任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
A.以F为圆心,OE长为半径画弧B.以F为圆心,EF长为半径画弧
C.以E为圆心,OE长为半径画弧D.以E为圆心,EF长为半径画弧
图1-6-1图1-6-2
4.[2017·杭州萧山区模拟]请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图1-6-2,要说明∠D′O′C′=∠DOC,需要证明△D′O′C′≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是( )
A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边
5.如图1-6-3所示,已知∠α和∠β(∠β>∠α),用直尺和圆规作∠AOB,使
∠AOB=∠β-∠α.(不用写作法,保留作图痕迹)
图1-6-3
知识点3 作线段的垂直平分线
6.如图1-6-4,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,连结弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为( )图1-6-4
A.40°B.50°C.60°D.70°
7.如图1-6-5所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺规在线段BC上确定一点P,使得PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )
图1-6-5
知识点4 作三角形
8.根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是( )
A.AB=3cm,BC=4cm,AC=8cm
B.∠A=40°,BC=3cm,AB=4cm
C.∠A=60°,AB=4cm,∠B=50°
D.AB=3cm,∠C=60°
9.如图1-6-6,已知线段a,c和∠α,求作:
△ABC,使BC=a,BA=c,∠ABC=
∠α,根据作图在下面的横线上填上恰当的文字或字母.
(1)如图①所示,作∠MBN=________;
(2)如图②所示,在射线BM上截取BC=________,在射线BN上截取BA=________;
(3)连结AC,如图③所示,△ABC就是所求作的三角形.
图1-6-6
10.如图1-6-7所示,已知三条线段a,b,c,求作△ABC,使AB=c,BC=a,
AC=b.
图1-6-7
11.如图1-6-8,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°.
(1)作AB的垂直平分线MN交AC于点D,连结BD(要求:
用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)的条件下,∠CBD的度数为________(直接写出答案).
图1-6-8
12.[2018·兰州]如图1-6-9,在直角三角形ABC中.
(1)利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长;
(2)利用尺规作图,作出
(1)中的线段PD.
(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
图1-6-9
13.如图1-6-10,一块三角形模具的阴影部分已破损.回答下列问题:
(1)只要从模具片中度量哪些边、角,就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具△A′B′C′?
请简要说明理由.
(2)按尺规作图的要求,正确作出△A′B′C′,保留作图痕迹,不写作法和证明.
图1-6-10
14.如图1-6-11,AB∥CD,以A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于
EF的长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:
△ACN≌△MCN.
图1-6-11
15.两个城镇A,B与两条公路l1,l2的位置如图1-6-12所示,电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?
请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
图1-6-12
教师详解详析
1.C
2.C [解析]根据“全等图形是能够重合的两个图形”进行分析判断.
3.C
4.△ADC AD AC ∠DCA
5.A
6.C [解析]根据全等三角形的对应关系,得BC=BE,所以BF=BC-CF=BE-
CF=10-4=6.故选C.
7.A [解析]在△ABC中,∵∠B=∠C,∴∠B,∠C不能等于100°,∴与这个100°角对应相等的角是∠A.
8.130
9.19 [解析]∵AB=5,BC=6,AC=8,
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=5+6+8=19.
∵△ABC≌△DEF,
∴△DEF的周长等于△ABC的周长,
∴△DEF的周长是19.
10.全等三角形的对应角相等 ∠CBD ∠CBD 内错角相等,两直线平行
11.D [解析]∵△ADB≌△EDB≌△EDC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD,∠A=∠DEB=∠DEC.
∵∠DEB+∠DEC=180°,
∴∠A=∠DEB=90°,
∴∠C+∠DBC+∠ABD=180°-∠A=90°,
∴∠C=30°.
12.C [解析]∵△ABC≌△AED,
∴∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE.
∵∠DCA=∠BAC+∠B,∠CDA=∠EAD+∠E,∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE=∠EAD+∠CAD,
∴∠DCA=∠CDA,∠BAD=∠CAE,
∴图中相等的角有5对.
13.B [解析]根据全等三角形的对应关系,得∠D=∠B,∠BAC=∠DAE,所以
∠DAB=∠EAC=(∠BAE-∠DAC)÷2=20°.又因为∠D=∠B,∠BGA=∠DGF,所以根据三角形内角和定理,可知∠DFB=∠DAB=20°.
14.垂直 [解析]∵△ABC≌△ADC,
∴∠ACB=∠ACD,∴∠ACD=
∠BCD.
∵∠DCF=∠ECF,∴∠DCF=
∠DCE,
∴∠ACD+∠DCF=
(∠BCD+∠DCE)=
×180°=90°,即∠ACF=90°,
∴AC⊥CF,∴AC和CF的位置关系是垂直.
15.∠A′=30°,∠B′BC=50°
16.解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠CAB=∠EAD.
∵∠CAD=35°,
且∠CAD+∠EAD+∠CAB=∠EAB=105°,
∴∠CAB=∠EAD=
×(105°-35°)=35°,
∴∠BFD=∠DAB+∠B=70°+20°=90°,
∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.
17.解:
(1)证明:
∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE.
又∵AE=DE+AD,∴BD=DE+CE.
(2)当△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.
理由:
∵∠ADB=90°,
∴∠BDE=180°-90°=90°.
又∵△BAD≌△ACE,
∴∠CEA=∠ADB=90°,
∴∠CEA=∠BDE,∴BD∥CE.
18.解:
(1)∵BP=3t厘米,BC=8厘米,
∴CP=(8-3t)厘米.
(2)①若△BDP≌△CPQ,则BD=CP.
∵AB=10厘米,D为AB的中点,
∴BD=5厘米,
∴5=8-3t,解得t=1.
∵△BDP≌△CPQ,
∴BP=CQ,即3×1=a·1,解得a=3.
②若△BDP≌△CQP,则BP=CP,即3t=8-3t,解得t=
.
∵△BDP≌△CQP,∴BD=CQ,
即5=
a,解得a=
.
综上所述,a的值为3或
.
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