高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语测评理.docx
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高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语测评理
2019-2020年高考数学一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语测评理
题组一 真题集训
1.[xx·浙江卷]已知P={x|-1 A.(-2,1)B.(-1,0) C.(0,1)D.(-2,-1) 2.[xx·陕西卷]设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁RM为( ) A.[-1,1]B.(-1,1) C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 3.[xx·全国卷Ⅱ]已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( ) A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2} C.{1,2,3}D.{1,2} 4.[xx·福建卷]已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.[xx·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.5B.4 C.3D.2 6.[xx·全国卷Ⅰ]设命题p: ∃n∈N,n2>2n,则綈p为( ) A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n 7.[xx·全国卷Ⅲ]已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( ) A.3B.2 C.1D.0 8.[xx·全国卷Ⅱ]设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( ) A.{1,-3}B.{1,0} C.{1,3}D.{1,5} 9.[xx·天津卷]设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.[xx·山东卷]已知命题p: ∀x>0,ln(x+1)>0;命题q: 若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是( ) A.p∧qB.p∧綈q C.綈p∧qD.綈p∧綈q 11.[xx·北京卷]能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 . 12.[xx·山东卷]若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为 . 题组二 模拟强化 13.[xx·陕西师大附中模拟]命题“∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1”的否定是( ) A.∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1 B.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1 C.∀x∈(0,+∞),lnx=x-1 D.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1 14.[xx·山东齐鲁名校协作体二模]已知集合A=x∈Z≤0,B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B的子集的个数为( ) A.5B.8C.3D.2 15.[xx·河南百校联盟模拟]已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lgx<1},则图X1-1中阴影部分表示的集合的元素个数为( ) 图X1-1 A.1B.2C.3D.4 16.[xx·鹰潭二模]设全集U=R,集合A={y|y=x2-2},B={x|y=log2(3-x),则(∁UA)∩B=( ) A.{x|-2≤x<3}B.{x|x≤-2} C.{x|x<-2}D.{x|x<3} 17.[xx·襄阳五中一模]“m<0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 18.[xx·郴州四模]设集合A={x∈Z|(x+1)(x-4)≤0},B={x|x≤a},若A⊆B,则a的值可以是( ) A.1B.2C.3D.4 19.[xx·呼和浩特一模]“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 20.[xx·江西重点中学盟校二模]下列命题中真命题的个数是( ) ①若p∧q是假命题,则p,q都是假命题; ②命题“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,-+1>0”; ③若p: x≤1,q: <1,则綈p是q的充分不必要条件; ④∃x0∈R,tanx0=xx. A.1B.2C.3D.4 21.[xx·汕头潮南区模拟]已知命题p1: ∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,+=4,命题p2: 函数y=ln是偶函数.则下列命题是真命题的是( ) A.p1∧p2B.p1∧綈p2 C.綈p1∨p2D.綈p1∧綈p2 22.[xx·运城模拟]给定下列三个命题: p1: 函数y=ax+x(a>0且a≠1)在R上为增函数; p2: ∃a,b∈R,a2-ab+b2<0; p3: cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β(k∈Z). 则下列命题中的真命题为( ) A.p1∨p2B.p2∧p3 C.p1∨綈p3D.綈p2∧p3 23.[xx·西宁二模]在△ABC中,“内角A,B,C成等差数列”是“(b+a-c)(b-a+c)=ac”的 条件. 24.[xx·合肥模拟]设命题p: 关于x的不等式ax>1(a>0且a≠1)的解集是{x|x<0},命题q: 函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是 . 小题必刷卷 (一) 1.A [解析]利用数轴可得P∪Q=(-2,1),因此选A. 2.D [解析]要使二次根式有意义,则M={x︱1-x2≥0}=[-1,1],故∁RM=(-∞,-1)∪(1,+∞). 3.D [解析]∵x2<9,∴-3 4.A [解析]当a=3时,A={1,3},A⊆B;当A⊆B时,a=2或a=3,故选A. 5.D [解析]集合A={2,5,8,11,14,17,…},所以A∩B={8,14},所以A∩B中有2个元素. 6.C [解析]特称命题的否定是全称命题,故选C. 7.B [解析]A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合.∵直线y=x过圆心,∴直线与圆的交点有两个,故选B. 8.C [解析]因为A∩B={1},所以方程x2-4x+m=0有一个根为1,得m=3,此时方程为x2-4x+3=0,得方程的另一个根为3,故B={1,3}. 9.B [解析]由2-x≥0得x≤2;由|x-1|≤1得-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2.因为{x|0≤x≤2}⫋{x|x≤2},所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件. 10.B [解析]因为x>0时,x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以p为真命题.若a>b,可取a=1,b=-2,此时a2 11.-1,-2,-3(答案不唯一) [解析]应用拼凑法,找出特例即可.比如a=-1,b=-2,c=-3. 12.1 [解析]∵y=tanx在区间上单调递增,∴y=tanx的最大值为tan=1. 又∵“∀x∈,tanx≤m”是真命题,∴m≥1. 13.A [解析]因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1”的否定是“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”,故选A. 14.B [解析]由题知A={-1,0,1,2},则B={1,2,5},则集合B的子集的个数为23=8,故选B. 15.B [解析]阴影部分所表示的集合为A∩B,A={x|2x2-7x+3<0}=,3,B={x∈Z|lgx<1}={x∈Z|0 16.C [解析]全集U=R,集合A={y|y=x2-2}={y|y≥-2},∴∁UA={y|y<-2},又B={x|y=log2(3-x)}={x|3-x>0}={x|x<3},∴(∁UA)∩B={x|x<-2}. 17.C [解析]若方程x2+my2=1表示双曲线,则m<0,反过来也成立,则“m<0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的充要条件,故选C. 18.D [解析]A={x∈Z|(x+1)(x-4)≤0}={-1,0,1,2,3,4},∵A⊆B,B={x|x≤a},∴a≥4,故选D. 19.A [解析]因为cos2α=0⇔cos2α-sin2α=0⇔|sinα|=|cosα|,所以“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件,故选A. 20.C [解析]对于①,若p∧q是假命题,则p,q中至少有一个为假命题,并非都是假命题,故①错误; 对于②,命题“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,-+1>0”,故②正确; 对于③,∵p: x≤1,∴綈p: x>1,又∵q: <1,则x>1⇒<1,反之不成立,即綈p是q的充分不必要条件,故③正确; 对于④,由函数y=tanx的值域为R,可判定∃x0∈R,tanx0=xx,故④正确. 综上,真命题的个数是3,故选C. 21.B [解析]当a=,b=时,符合条件,并能得到+=4,∴命题p1是真命题;解>0得-1 22.D [解析]当0 ∀a,b∈R,a2-ab+b2=a-b2+≥0,因此不存在a,b∈R,使得a2-ab+b2<0,故p2是假命题; cosα=cosβ⇔α=2kπ±β(k∈Z),因此cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β(k∈Z),故p3是真命题. 因此p1∨p2,p2∧p3,p1∨綈p3是假命题,綈p2∧p3是真命题.故选D. 23.充要 [解析]①若A,B,C成等差数列,则2B=A+C,∴3B=180°,即B=60°,∴由余弦定理得b2=a2+c2-ac,∴a2+c2-b2=ac,∴(b+a-c)(b-a+c)=b2-(a-c)2=b2-a2-c2+2ac=-ac+2ac=ac,即(b+a-c)(b-a+c)=ac,∴“内角A,B,C成等差数列”是“(b+a-c)(b-a+c)=ac”的充分条件. ②若(b+a-c)(b-a+c)=ac,则b2-(a-c)2=b2-a2-c2+2ac=ac,∴a2+c2-b2=ac,由余弦定理得a2+c2-b2=2ac·cosB,∴cosB=,∴B=60°,∴60°-A=180°-(A+60°)-60°,即B-A=C-B,∴A,B,C成等差数列,∴“内角A,B,C成等差数列”是“(b+a-c)(b-a+c)=ac”的必要条件. ∴综合①②得,“内角A,B,C成等差数列”是“(b+a-c)(b-a+c)=ac”的充要条件. 24.0 关于x的不等式ax>1(a>0且a≠1)的解集是{x|x<0},则0 函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,当a=0时不成立,当a≠0时,有解得a>.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则命题p与q必然一真一假,所以或
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- 高考 数学 一轮 复习 单元 集合 常用 逻辑 用语 测评