自动控制理论实验指导书仿真部分.docx
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自动控制理论实验指导书仿真部分
第四章自动控制理论计算机仿真
4.1线性系统的根轨迹
一、实验要求
1.熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2.利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。
3.掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4.掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、基础知识及MATLAB函数
根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时,特征方程的根在s平面上的变化轨迹。
这个参数一般选为开环系统的增益K。
课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法,只能绘制根轨迹草图。
而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图,并可观测参数变化对特征根位置的影响。
假设系统的对象模型可以表示为
(4-1-1)
系统的闭环特征方程可以写成
(4-1-2)
对每一个K的取值,我们可以得到一组系统的闭环极点。
如果我们改变K的数值,则可以得到一系列这样的极点集合。
若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来,则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线,这些曲线又称为系统的根轨迹。
1)绘制系统的根轨迹rlocus()
MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为:
rlocus(num,den)开环增益k的范围自动设定。
rlocus(num,den,k)开环增益k的范围人工设定。
rlocus(p,z)依据开环零极点绘制根轨迹。
r=rlocus(num,den)不作图,返回闭环根矩阵。
[r,k]=rlocus(num,den)不作图,返回闭环根矩阵r和对应的开环增益向量k。
其中,num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数,按s的降幂排列。
K为根轨迹增益,可设定增益范围。
例4-1-1:
已知系统的开环传递函数
,绘制系统的根轨迹的matlab的调用语句如下:
num=[11];%定义分子多项式
den=[1429];%定义分母多项式
rlocus(num,den)%绘制系统的根轨迹
grid%画网格标度线
xlabel(‘RealAxis’),ylabel(‘ImaginaryAxis’)%给坐标轴加上说明
title(‘RootLocus’)%给图形加上标题名
则该系统的根轨迹如图4-1-1所示:
若上例要绘制K在(1,10)的根轨迹图,则此时的matlab的调用格式如下,对应的根轨迹如图4-1-2所示。
num=[11];
den=[1429];
k=1:
0.5:
10;
rlocus(num,den,k)
2)确定闭环根位置对应增益值K的函数rlocfind()
在MATLAB中,提供了rlocfind函数获取与特定的复根对应的增益K的值。
在求出的根轨迹图上,可确定选定点的增益值K和闭环根r(向量)的值。
该函数的调用格式为:
[k,r]=rlocfind(num,den)
执行前,先执行绘制根轨迹命令rlocus(num,den),作出根轨迹图。
执行rlocfind命令时,出现提示语句“Selectapointinthegraphicswindow”,即要求在根轨迹图上选定闭环极点。
将鼠标移至根轨迹图选定的位置,单击左键确定,根轨迹图上出现“+”标记,即得到了该点的增益K和闭环根r的返回变量值。
例4-1-2:
系统的开环传递函数为
,试求:
(1)系统的根轨迹;
(2)系统稳定的K的范围;(3)K=1时闭环系统阶跃响应曲线。
则此时的matlab的调用格式为:
G=tf([1,5,6],[1,8,3,25]);
rlocus(G);%绘制系统的根轨迹
[k,r]=rlocfind(G)%确定临界稳定时的增益值k和对应的极点r
G_c=feedback(G,1);%形成单位负反馈闭环系统
step(G_c)%绘制闭环系统的阶跃响应曲线
则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图4-1-3所示。
其中,调用rlocfind()函数,求出系统与虚轴交点的K值,可得与虚轴交点的K值为0.0264,故系统稳定的K的范围为
。
3)绘制阻尼比
和无阻尼自然频率
的栅格线sgrid()
当对系统的阻尼比
和无阻尼自然频率
有要求时,就希望在根轨迹图上作等
或等
线。
matlab中实现这一要求的函数为sgrid(),该函数的调用格式为:
sgrid(
)已知
和
的数值,作出等于已知参数的等值线。
sgrid(‘new’)作出等间隔分布的等
和
网格线。
例4-1-3:
系统的开环传递函数为
,由rlocfind函数找出能产生主导极点阻尼
=0.707的合适增益,如图4-1-4(a)所示。
G=tf(1,[conv([1,1],[1,2]),0]);
zet=[0.1:
0.2:
1];wn=[1:
10];
sgrid(zet,wn);holdon;rlocus(G)
[k,r]=rlocfind(G)
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-0.3791+0.3602i
k=
0.6233
r=
-2.2279
-0.3861+0.3616i
-0.3861-0.3616i
同时我们还可以绘制出该增益下闭环系统的阶跃响应,如图4-1-4(b)所示。
事实上,等
或等
线在设计系补偿器中是相当实用的,这样设计出的增益K=0.6233将使得整个系统的阻尼比接近0.707。
由下面的MATLAB语句可以求出主导极点,即r(2.3)点的阻尼比和自然频率为
G_c=feedback(G,1);
step(G_c)
dd0=poly(r(2:
3,:
));
wn=sqrt(dd0(3));
zet=dd0
(2)/(2*wn);[zet,wn]
ans=
0.72990.5290
我们可以由图4-1-4(a)中看出,主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接近,设计的效果是令人满意的。
4)基于根轨迹的系统设计及校正工具rltool
matlab中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面,在此界面可以可视地在整个前向通路中添加零极点(亦即设计控制器),从而使得系统的性能得到改善。
实现这一要求的工具为rltool,其调用格式为:
rltool或rltool(G)
例4-1-4:
单位负反馈系统的开环传递函数
输入系统的数学模型,并对此对象进行设计。
den=[conv([1,5],conv([1,20],[1,50])),0,0];
num=[1,0.125];
G=tf(num,den);
rltool(G)
该命令将打开rltool工具的界面,显示原开环模型的根轨迹图,如图4-1-5(a)所示。
单击该图形菜单命令Analysis中的ResponsetoStepCommand复选框,则将打开一个新的窗口,绘制系统的闭环阶跃响应曲线,如图4-1-5(b)所示。
可见这样直接得出的系统有很强的振荡,就需要给这个对象模型设计一个控制器来改善系统的闭环性能。
单击界面上的零点和极点添加的按钮,可以给系统添加一对共轭复极点,两个稳定零点,调整它们的位置,并调整增益的值,通过观察系统的闭环阶跃响应效果,则可以试凑地设计出一个控制器
在此控制器下分别观察系统的根轨迹和闭环系统阶跃响应曲线。
可见,rltool可以作为系统综合的实用工具,在系统设计中发挥作用。
三、实验内容
1.请绘制下面系统的根轨迹曲线
同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K值的范围。
2.在系统设计工具rltool界面中,通过添加零点和极点方法,试凑出上述系统,并观察增加极、零点对系统的影响。
四、实验报告
1.根据内容要求,写出调试好的MATLAB语言程序,及对应的结果。
2.记录显示的根轨迹图形,根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。
3.根据实验结果分析闭环系统的性能,观察根轨迹上一些特殊点对应的K值,确定闭环系统稳定的范围。
4.根据实验分析增加极点或零点对系统动态性能的影响。
5.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中的基础知识,运行编制好的MATLAB语句,熟悉根轨迹的绘制函数rlocus()及分析函数rlocfind(),sgrid()。
2.预习实验中根轨迹的系统设计工具rltool,思考该工具的用途。
3.掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法,思考当系统参数K变化时,对系统稳定性的影响。
4.思考加入极点或零点对系统动态性能的影响。
4.2数字PID控制
一、实验要求
1.了解PID控制器中P、I、D三种基本控制作用对控制系统性能的影响。
2.进行PID控制器参数工程整定技能训练。
二、实验原理
比例-积分-微分(PID)控制器是工业控制中常见的一种控制装置,它广泛用于化工、冶金、机
械等工业过程控制系统中。
PID有几个重要的功能:
提供反馈控制;通过积分作用消除稳态误差;通过微分作用预测将来以减小动态偏差。
PID控制器作为最常用的控制器,在控制系统中所处的位置如图4-2-1所示。
PID控制器的传递函数表达式为:
PID控制器的整定就是针对具体的控制对象和控制要求调整控制器参数,求取控制质量最好的控制器参数值。
即确定最适合的比例系数
、积分时间
和微分时间
。
1)PID控制器模型的建立
按图4-2-2组成PID控制器,其传递函数表达式为
。
对于实际的微分环节,可将分子、分母同除以
,传递函数变为:
,如果要改变PID的参数
,只要改变模块的分子、分母多项式的系数即可。
图4-2-2中,GAIN模块的增益值对应于
参数,积分环节和微分环节,可以通过传函模块来实现。
在Transfer–Fcn模块中,令
,可得微分控制器;在Transfer-Fcn1模块中,令
,可得积分控制器。
然后据
参数调整要求,修改对应的
值,对系统进行整定。
2)PID控制器的参数整定
采用根据经验公式和实践相结合的方法进行PID控制器的参数整定。
(1)衰减曲线经验公式法
在闭环控制系统中,先将控制器变为纯比例作用,并将比例度预置在较大的数值上。
在达到稳定后,用改变给定值的方法加入阶跃干扰,观察被控变量曲线的衰减比,然后从大到小改变比例度,直至出现4:
1衰减比为止,记下此时的比例度
(称为4:
1衰减比例度),从曲线上得到衰减周期
。
然后根据经验公式,求出控制器的参数整定值。
比例带系数
积分时间
微分时间
(2)实践整定法
先用经验公式法初定PID参数,然后,微调各参数并观察系统响应变化,直至得到较理想的控制性能。
例4-2-1已知系统框图如图4-2-3所示,采用PID控制器,使得控制系统得性能达到最优。
解:
建模
首先建立加入PID控制器的系统模型,框图如图4-2-4所示,图中TransferFcn对应积分环节,TransferFcn1对应微分环节。
在未加PID控制器的情况下,获取输出波形如图4-2-5所示。
图中,系统的稳态误差较大,非理想状态。
整定
根据衰减曲线经验公式法,首先令积分环节和微分环节模块不发生作用,如图
4-2-4
所示,单独调节比例参数,大约在K=1.6时,出现了4:
1的衰减比,此时,根据经验公式换算相关参数,直接设定积分和微分环节的参数,微调,直到达到最佳状态为止。
整定好的PID控制系统如图4-2-6所示,示波器的输出波形如图4-2-7所示。
(3)结果分析
最后达到系统的稳态误差为0,超调量为4%左右,接近理想系统的输出状态。
三、实验内容
对如图4-2-8所示的系统,整定各PID参数,使得控制系统性能达到最优(即系统稳态误差最小、超调量小、调整时间短等)。
四、实验报告
1.写出控制得到的三组最优
值,要求三个环节都用上,并画出对应的响应曲线。
2.指出这三种系统分别为几型系统。
3.分别画出P、I、D三种控制器单独作用下的输出波形图,并分析三种控制器对系统性能的影响。
4.结合实验中遇到的问题谈谈自己的心得和体会。
五、预习要求
1.PD和PI控制器各适用于什么场合?
它们各有什么优、缺点?
2.PID控制器的优点?
如何实现PID参数整定?
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