六年级奥数周周练 第33周 行程问题一 教师版答案.docx
- 文档编号:5802849
- 上传时间:2023-01-01
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:49.70KB
六年级奥数周周练 第33周 行程问题一 教师版答案.docx
《六年级奥数周周练 第33周 行程问题一 教师版答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级奥数周周练 第33周 行程问题一 教师版答案.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
六年级奥数周周练第33周行程问题一教师版答案
第33周行程问题
(一)
一、知识要点
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其相互关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:
(1)相遇问题;
(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:
距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况:
(1)相向而行:
相遇时间=距离÷速度和;
(2)相背而行:
相背距离=速度和×时间;(3)同向而行(速度慢的在前,快的在后):
追及时间=追及距离÷速度差;在环形跑道上(速度快的在前,慢的在后):
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的条件形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。
二、精讲精练
【例题1】两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时?
【思路导航】解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是:
“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度,然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。
解法一:
乙车速度:
24÷
=30(千米/小时)
甲行完全程的时间:
165÷30—
=4.7(小时)
解法二:
48×(165÷24)—48=282(分钟)
282分钟=4.7小时
答:
甲车行完全程用了4.7小时。
练习1:
1.甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时?
420×2÷(42+28)=12(小时)
答:
两辆汽车从开出到相遇共用12小时。
2.A、B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?
解法一:
900÷15×[15-900÷(900÷15+900÷10)]=540(千米)
解法二:
1÷(
+
)=6(小时)
900×
=540(千米)
答:
相遇时甲车距B地还有540千米。
3.甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米?
甲、乙两车的速度和:
112.5×2÷(13-10)=75(千米)
A、B两地的距离:
75×(10-8)+112.5=262.5(千米)
答:
A、B两地间的距离是262.5千米。
【例题2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后,两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米?
【思路导航】从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米。
这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。
找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。
所以
(60×3+30)÷1.5=140(千米)
答:
东、西两站相距140千米。
练习2:
1.两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇。
两站相距多少千米?
(55×3-15)÷1.5=100(千米)
答:
两站相距100千米。
2.两列火车同时从甲、乙两站相向而行。
第一次相遇在离甲站40千米的地方。
两车仍以原速继续前进。
各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇。
两站相距多少千米?
40×3-20=100(千米)
答:
两站相距100千米。
3.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。
A、B两站间的路程是多少千米?
90×3÷(1+1-65%)=200(千米)
答:
A、B两站间的路程是200千米。
【例题3】A、B两地相距960米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。
若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟?
【思路导航】甲、乙两人从同时同向出发到相遇,6分钟共行的路程是960米,那么每分钟共行的路程(速度和)是960÷6=160(米/分钟);甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟,甲追乙的路程是960米,每分钟甲追乙的路程(速度差)是960÷80=12(米/分钟)。
根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行(160+12)÷2=86(米)。
甲从A地到B地要用960÷86=11
(分钟),列算式为
960÷[(960÷6+960÷80)÷2]=11
(分钟)
答:
甲从A地走到B地要用11
分钟。
练习3:
1.一条笔直的马路通过A、B两地,甲、乙两人同时从A、B两地出发,若相向行走,12分钟相遇;若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米。
已知A、B两地相距1800米。
甲、乙每分钟各行多少米?
速度和:
1800÷12=150(米/分钟)
速度差:
(1864-1800)÷8=8(米/分钟)
甲速度:
(150-8)÷2=71(米/分钟)
乙速度:
(150+8)÷2=79(米/分钟)
答:
甲每分钟行71米,乙每分钟行79米。
2.父子二人在一400米长的环行跑道上散步。
他俩同时从同一地点出发。
若相背而行,2
分钟相遇;若同向而行,26
分钟父亲可以追上儿子。
问:
在跑道上走一圈,父子各需多少分钟?
速度和:
400÷2
=140(米/分钟)
速度差:
400÷26
=15(米/分钟)
父时间:
400÷[(140+15)÷2]=5
(分钟)
子时间:
400÷[(150-8)÷2]=6
(分钟)
答:
在跑道上走一圈,父需5
分钟,子需6
分钟。
3.两条公路呈十字交叉。
甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行。
同时出发10分钟后,二人离十字路口的距离相等;二人仍保持原来速度直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等。
求甲、乙二人的速度。
速度和:
1350÷10=135(米/分钟)
速度差:
1350÷(10+80)=15(米/分钟)
甲速度:
(135+15)÷2=75(米/分钟)
乙速度:
(135-15)÷2=60(米/分钟)
答:
甲的速度是75米/分钟,乙的速度是60米/分钟。
【例题4】上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。
8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家。
到家后他又立即回头去追小明。
再追上他的时候,离家恰好是8千米(如图所示),这时是几时几分?
【思路导航】由题意可知:
爸爸第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小名,再追上小明时走了12千米。
可见小明的速度是爸爸的速度的
,也就是小明走4千米所用时间是爸爸的3倍。
那么,小明先走8分钟后(即小明比爸爸多用的时间),爸爸只要花8÷2=4分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米,就可以算出爸爸的速度是4÷4=1千米/分。
列式为
爸爸的速度是小明的几倍:
(4+8)÷4=3(倍)
爸爸走4千米所需的时间:
8÷(3—1)=4(分钟)
爸爸的速度:
4÷4=1(千米/分)
爸爸所用的时间:
(4+4+8)÷1=16(分钟)
16+16=32(分钟)
答:
这时是8时32分。
练习4:
1.A、B两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A、B两地出发,相向而行。
甲到达B地后立即返回,乙到达A地后立即返回。
上午10时他们第二次相遇。
此时,甲走的路程比乙走的多9千米,甲一共行了多少千米?
甲每小时走多少千米?
甲行路程:
(21×3+9)÷2=36(千米)
甲的速度:
36÷2=18(千米/时)
答:
甲一共行了36千米,甲每小时走18千米。
2.张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80分钟。
如果往、返都坐车,全部行程要50分钟;如果往、返都步行,全部行程要多长时间?
(80-50÷2)×2=110(分钟)
答:
如果往、返都步行,全部行程要110分钟。
3.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米?
丙的行程:
60×
=48(米)
乙到达终点比丙领先的米数:
60-48=12(米)
答:
乙到达终点时将比丙领先12米。
【例题5】甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米。
现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇。
东、西两镇相距多少千米?
【思路导航】如图所示,可以看出,乙、丙两人相遇时,乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和,是(68+72)×2=280(米)。
而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5(米)可见,乙、丙相遇时间是280÷2.5=112(分钟),因此,求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。
列式为
乙、丙相遇时间:
(68+72)×2÷2.5=112(分钟)
东、西两镇相距的千米数:
(70.5+72)×112÷1000=15.96(千米)
答:
东、西两镇相距15.96千米。
练习5:
1.有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲、乙从A地去B地,丙从B地去A地,三人同时出发,丙遇到甲8分钟后,再遇到乙。
A、B两地相距多少千米?
(70+75)×[(75+60)×8÷(70-60)]÷1000=15.66(千米)
答:
A、B两地相距15.66千米。
2.一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。
兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪。
狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。
问:
开枪多少秒后兔子与狼又相距100米?
(15-4.5)×6÷(16.5+4.5)=3(秒)
答:
开枪3秒后兔子与狼又相距100米。
3.甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达。
A、B两地间的路程是多少千米?
解法一:
8×6×(6+1)=336(千米)
解法二:
8÷(
-
)=336(千米)
答:
A、B两地间的路程是336千米。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级奥数周周练 第33周 行程问题一 教师版答案 六年级 周周 33 行程 问题 教师版 答案