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321古典概型教学案
临清三中数学组编写人:
王书霞审稿人:
郭振宇李怀奎
3.2.1古典概型
【教学目标】
1.能说出古典概型的两大特点:
1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;
2.会应用古典概型的概率计算公式:
P(A)=
3.会叙述求古典概型的步骤;
【教学重难点】
教学重点:
正确理解掌握古典概型及其概率公式
教学难点:
会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
【教学过程】
前置测评
1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件,事件之间
的运算包括和事件、积事件,这些概念的含义分别如何?
21世纪教育网
若事件A发生时事件B一定发生,则.
若事件A发生时事件B一定发生,反之亦然,则A=B.若事件A与事件B不同时发
生,则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生,则A与B相互对立.
2
。
概率的加法公式是什么?
对立事件的概率有什么关系?
若事件A与事件B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B).
若事件A与事件B相互对立,则P(A)+P(B)=1.
3.通过试验和观察的方法,可以得到一些事件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不方便,并且有些事件是难以组织试验的.因此,我们希望在某些特殊条件下,有一个计算事件概率的通用方法.
新知探究
我们再来分析事件的构成,考察两个试验:
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果?
在试验
(1)中结果只有两个,即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的;在试验
(2)中所有可能的试验结果只有6个,即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。
我们把这类随机事件称为基本事件
综上分析,基本事件有哪两个特征?
(1)任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
例1:
从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
分析:
为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来。
解:
所求的基本事件有6个:
A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d};A+B+C.
上述试验和例1的共同特点是:
(1)试验中有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等,
这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型
思考1:
抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件?
每个基本事件出现的可能性相等吗?
思考2:
抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件?
每个基本事件出现的可能性相等吗?
思考3:
从所有整数中任取一个数的试验中,其基本事件有多少个?
无数个
思考4:
随机抛掷一枚质地均匀的骰子,利用基本事件的概率值和概率加法公式,“出现偶数点”的概率如何计算?
“出现不小于2点”的概率如何计算?
思考5:
考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数,与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么发现?
P(“出现偶数点”)=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数;
P(“出现不小于2点”)=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.
思考6:
一般地,对于古典概型,事件A在一次试验中发生的概率如何计算?
P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数
典型例题
例2单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?
解:
这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个:
选择A、选择B、选择C、选择D,即基本事件共有4个,考生随机地选择一个答案是指选择A,B,C,D的可能性是相等的。
由古典概型的概率计算公式得P(“答对”)=1/4=0.25
点评:
在4个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。
变式训练:
在标准化的考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A,B,C,D四个选项中选出所有的正确答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?
例3同时掷两个骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解:
(1)掷一个骰子的结果有6种。
把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种。
(2)在上面的所有结果中,向上点数和为5的结果有如下4种
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
(3)由古典概型概率计算公式得
P(“向上点数之和为5”)=4/36=1/9
点评:
通过本题理解掷两颗骰子共有36种结果
变式训练:
一枚骰子抛两次,第一次的点数记为m,第二次的点数记为n,计算m-n<2的概率。
例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
解:
一个密码相当于一个基本事件,总共有10000个基本事件,它们分别是0000,0001,0002,…
9998,9999。
随机地试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的,所以这是一个古典概型。
事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成,即由正确的密码构成。
所以
P(“试一次密码就能取到钱”)=1/10000
点评:
这是一个小概率事件在实际生活中的应用。
变式训练:
在所有首位不为0的八位电话号码中,任取一个号码。
求:
头两位数码都是8的概率。
例5某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.
解:
合格的4听分别记作:
1,2,3,4,不合格的2听分别记作:
a.,b,只要检测的2听有1听不合格的,就表示查处了不合格产品。
依次不放回的取2听饮料共有如下30个基本事件:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,1),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,1),(3,2),(3,4),(3,a),(3,b),(4,1),(4,2),(4,3),(4,a),(4,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(b,a)
P(“含有不合格产品”)=18/30=0.6
点评:
本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。
变式训练:
一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:
(1)标签的选取是无放回的:
(2)标签的选取是有放回的:
归纳小结
1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件,且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件,也可以是有几个基本事件组合而成的.
2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数,只对古典概型适用
反馈测评
1.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取1瓶,取到已过保质期的饮料的概率是多少?
2.在夏令营的7名成员中,有3名同学已去过北京。
从这7名同学中任取两名同学,选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少?
3.5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率为多少?
〖板书设计〗
〖书面作业〗
课本P134,A组4,5,6B组2
临清三中数学组编写人:
王书霞审稿人:
郭振宇李怀奎
3.2.1古典概型
课前预习学案
一、预习目标:
通过实例,初步理解古典概型及其概率计算公式
二、预习内容:
1、知识回顾:
(1)随机事件的概念
①必然事件:
每一次试验的事件,叫必然事件;
②不可能事件:
任何一次试验的事件,叫不可能事件;
③随机事件:
随机试验的每一种或随机现象的每一种叫的随机事件,简称为事件.
(2)事件的关系
①如果A
B为不可能事件(A
B
),那么称事件A与事件B互斥.
其含意是:
事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.
②如果A
B为不可能事件,且A
B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件.其含意是:
事件A与事件B在任何一次实验中发生.
2.基本事件的概念:
一个事件如果事件,就称作基本事件.
基本事件的两个特点:
10.任何两个基本事件是的;
20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.
例如
(1)试验②中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件的和.
(2)从字母
中,任意取出两个不同字母的这一试验中,
所有的基本事件是:
共有个基本事件.
3.古典概型的定义
古典概型有两个特征:
10.试验中所有可能出现的基本事件;
20.各基本事件的出现是,即它们发生的概率相同.
将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classicalmodelsofprobability).
4.古典概型的概率公式,设一试验有n个等可能的基本事件,而事件A恰包含其中的m个
基本事件,则事件A的概率P(A)定义为:
例如
随机事件A=“出现偶数点”包含有基本事件.所以
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标:
1.通过实例,叙述古典概型定义及其概率计算公式;
2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
二、学习内容
1.古典概型的定义
思考1:
抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件?
每个基本事件出现的可能性相等吗?
思考2:
抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件?
每个基本事件出现的可能性相等吗?
思考3:
从所有整数中任取一个数的试验中,其基本事件有多少个?
无数个
结论:
如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性),且每个基本事件出现的可能性相等(等可能性),则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.
2.古典概型的概率计算公式
思考4:
随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗?
每个基本事件出现的概率是多少?
你能根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论的正确性吗?
P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)
P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=1.
思考5:
一般地,如果一个古典概型共有n个基本事件,那么每个基本事件在一次试验
中发生的概率为多少?
思考6:
随机抛掷一枚质地均匀的骰子,利用基本事件的概率值和概率加法公式,“出现偶数点”的概率如何计算?
“出现不小于2点”的概率如何计算?
思考7:
考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数,与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么发现?
P(“出现偶数点”)=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数;
P(“出现不小于2点”)=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数.
思考8:
一般地,对于古典概型,事件A在一次试验中发生的概率如何计算?
3.典型例题
例2单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?
例3同时掷两个骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
例5某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.
三、反思总结
1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件,且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件,也可以是有几个基本事件组合而成的.
2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数,只对古典概型适用
四、当堂检测
1.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取1瓶,取到已过保质期的饮料的概率是多少?
2.在夏令营的7名成员中,有3名同学已去过北京。
从这7名同学中任取两名同学,选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少?
3.5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率为多少?
课后练习与提高
1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌,抽到牌“K”的概率是。
2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是。
3.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是。
4.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为。
5.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率。
6.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并计算下列事件的概率:
(1)三次颜色恰有两次同色;
(2)三次颜色全相同;
(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
7.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概
参考答案:
1、答案:
2、答案:
3、答案:
4、答案:
从上面的树形图可以看出,试验的所有可能结果数为24,第二人摸到白球的结果有12种,记“第二个人摸到白球”为事件A,则
。
6、答案:
(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白)
(1)
(2)
(3)
7、解:
每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2)和,(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2)。
其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则
A=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)]事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)=
=
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